初一絕對(duì)值化簡(jiǎn),數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題

1、知識(shí)要點(diǎn)1、的幾何意義是：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離； 的幾何意義是：在數(shù)軸上，表示數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離。2、去絕對(duì)值符號(hào)的法則：一、根據(jù)題設(shè)條件化簡(jiǎn)：例1、設(shè) 化簡(jiǎn) 例2、三個(gè)有理數(shù)，其積不為零，求的值二、借助數(shù)軸化簡(jiǎn) 例3、有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（如下圖）,圖中O為原點(diǎn)，化簡(jiǎn)0。例4、的大小如下圖所示，求的值01 三、采用零點(diǎn)分段討論法化簡(jiǎn)例5、化簡(jiǎn)|x+2|+|x-3|例6、若的值恒為常數(shù)，求該滿足的條件及此常數(shù)的值。例題精講1、當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)2、如果，求的最大值.3、化簡(jiǎn)4、已知，求的值5、當(dāng)x的取值范圍為多少時(shí)，式子的值恒為一個(gè)常數(shù)，試求出這個(gè)值及x的取值范圍.6、若，求代

2、數(shù)式的值7、若，求及的值8、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：那么求的值09、化簡(jiǎn) 數(shù)軸上的線段與動(dòng)點(diǎn)問題1.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？2. 數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以分別以2個(gè)單位/秒

3、、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻丙在A以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)。 （1）若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求C點(diǎn)表示的數(shù)； A B 5 （2）若它們同時(shí)出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B點(diǎn)表示的數(shù)； A B 5 （3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t值；若不存在，說明理由。 A B53.已知數(shù)軸上有順次三點(diǎn)A, B, C。其中A的坐標(biāo)為-20.C點(diǎn)坐標(biāo)為40，一電子螞蟻甲從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左移動(dòng)。（1）當(dāng)電子螞蟻?zhàn)叩紹C的中點(diǎn)D處時(shí)，它離A,B兩處的距離之和是多少？（2）這只電子螞蟻甲由D

4、點(diǎn)走到BA的中點(diǎn)E 處時(shí)，需要幾秒鐘？（3）當(dāng)電子螞蟻甲從E點(diǎn)返回時(shí)，另一只電子螞蟻乙同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，向左移動(dòng)，速度為秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果兩只電子螞蟻相遇時(shí)離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，求B點(diǎn)的坐標(biāo)4. 如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只

5、電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。 5. 已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？ 6.動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度。已知?jiǎng)狱c(diǎn)A，B的速度比為1：4（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）（1） 求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A，B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置

6、；(2)若A,B兩點(diǎn)從(1)標(biāo)出的位置同時(shí)出發(fā),按原速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),求幾秒鐘后原點(diǎn)恰好在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之的正中間?(3)當(dāng)A,B兩點(diǎn)從(1)標(biāo)出的的位置出發(fā)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)C也也同時(shí)從B點(diǎn)的位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到A后立即返回向B運(yùn)動(dòng),遇到B到又立即返回向A運(yùn)動(dòng),如此往返,直到B追上A時(shí),C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)C一共運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度。1、已知線段AB12，CD6，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)，（CA在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)） （1）M、N分別是線段AC、BD的中點(diǎn)，若BC4，求MN。 （2）當(dāng)CD運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，P是線段AB的延長(zhǎng)線上一

7、點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論： 是定值， 是定值。其中有一個(gè)正確，請(qǐng)你作出正確的選擇，并求出其定值。2、如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB AC，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200。 （1）若BC300，求A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)； A B C （2）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、4單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒，多少秒時(shí)恰好滿足2PR=QR（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形） P A R Q C 2004、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為2、4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。 A B 2 1 0 1 2 3 4（1） 若P為AB線段的三等分點(diǎn)，求P對(duì)應(yīng)的數(shù)； （2）數(shù)軸上是否存在P，使P到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10，若存在，求出x；若不存在，說明理由。 （3）A點(diǎn)、B點(diǎn)和P點(diǎn)（P在原點(diǎn)）分別以速度比1 ：10 ：2（長(zhǎng)度：?jiǎn)挝?分），向右運(yùn)動(dòng)幾分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)。5、如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足a2b10。 A B （1）求線段AB的長(zhǎng)； 0 （2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x1 x2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使