廣東省廣州市高三上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5廣州市高三上學(xué)期第一次調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)20xx12本試卷共5頁，23小題， 滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2b鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。2作答第卷時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3第卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用

2、鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設(shè)集合，則a b c d2 若復(fù)數(shù)滿足，則a b c d 3在等差數(shù)列中，已知，前項和，則公差a b c d 4已知變量，滿足則的最大值為a b c d 5 的展開式中的系數(shù)為a b c d 開始輸入f0(x)i=0i = i+1i >2017?輸出結(jié)束否是6 在如圖的程序框圖中，為的導(dǎo)函數(shù)，若，則輸出的結(jié)果是a b c d 7正方體的棱長為2，點為的中點，點為線段上靠近的三等分點，平面交

3、于點，則的長為a b c d 8 已知直線與曲線相切，則實數(shù)的值為a b c d9某學(xué)校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2名，乙大學(xué)2名，丙大學(xué)1名，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有 a36種 b24種 c22種 d20種 10將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為a b c d 11在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為雙曲線：的右焦點，為雙曲線的右支上一點，且為正三角形，則雙曲線的離心率為a b c d 12對于定義域為的函數(shù)，若滿足 ； 當(dāng)，且時，都有； 當(dāng)，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”現(xiàn)給出四

4、個函數(shù)：；則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為a0 b1 c2d3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，若，則向量的模為_14在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值為_15過拋物線：的焦點的直線交拋物線于，兩點若，則的值為_16如圖，格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為_ 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須做答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）的內(nèi)角，的對邊分別為，且滿足，（1）求角的大??；（2）求周長

5、的最大值18. （本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形，底面，且（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值19. （本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖 （1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到001）（若，則線性相關(guān)程

6、度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，20. （本小題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，橢圓：的上焦點為，橢圓的離心率為 ，且過點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過橢圓的上頂

7、點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的方程21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離

8、的最大值和最小值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域為，且，求的取值范圍廣州市高三年級調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考評分說明:1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)選擇題不給中間分

9、一選擇題題號123456789101112答案acbbaaddbacc二填空題1310 144 154 16三、解答題17（1）解法1：由已知，得由正弦定理，得，1分即2分因為，3分所以4分因為，所以5分因為，所以6分解法2：由已知根據(jù)余弦定理，得1分即3分所以5分因為， 所以6分（2）解法1：由余弦定理， 得，7分即8分因為，9分所以 即（當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立）11分所以故周長的最大值為12分解法2：因為，且，所以，8分所以9分10分因為，所以當(dāng)時，取得最大值故周長的最大值為12分18（1）證明：連接，交于點，設(shè)中點為，連接，因為，分別為，的中點，所以，且，因為，且，所以，且1分所以四邊形為

10、平行四邊形，所以，即2分因為平面，平面，所以因為是菱形，所以 因為，所以平面4分因為，所以平面5分因為平面，所以平面平面 6分（2）解法1：因為直線與平面所成角為， 所以，所以7分所以，故為等邊三角形設(shè)的中點為，連接，則 以為原點，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則，9分設(shè)平面的法向量為，則即則所以10分設(shè)平面的法向量為，則即令則所以11分設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，所以所以二面角的余弦值為12分解法2：因為直線與平面所成角為，且平面，所以，所以7分因為，所以為等邊三角形因為平面，由（1）知，所以平面因為平面，平面，所以且在菱形中，以點為原點，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則，則

11、9分設(shè)平面的法向量為，則即令，則，則法向量10分設(shè)平面的法向量為，則即令，則則法向量11分設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，則所以二面角的余弦值為12分19解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得1分因為2分3分4分所以相關(guān)系數(shù)5分因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系 6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少需安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元7分安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)x >70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤y=3000-1000=2000元，當(dāng)30<x70時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤y=2×3000=6000元，故的分

12、布列為200060000208 所以元 9分安裝3臺光照控制儀的情形：當(dāng)x >70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤y=1×3000-2×1000=1000元，當(dāng)50x70時，有2臺光照控制儀運行，此時周總利潤y=2×3000-1×1000=5000元，當(dāng)30<x70時，3臺光照控制儀都運行，周總利潤y=3×3000=9000元，故的分布列為100050009000020701所以元 11分綜上可知，為使商家周總利潤的均值達到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀12分20解：（1）因為橢圓的離心率為，所以，即1分又，得，即，所以橢圓的方

13、程為把點代人中，解得2分所以橢圓的方程為3分 （2）解法1：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為， 由得4分設(shè)， ，則有，5分所以 所以6分因為，所以在線段的中垂線上，所以，因為，所以，即7分設(shè)，又直線垂直，所以，即8分所以，即9分又，所以，因為，所以，10分解得11分所以直線的方程為12分解法2：設(shè)直線的斜率為，則直線方程， 由得，4分設(shè)，則有，5分所以 所以，6分因為，所以，解得7分因為，所以，解得8分所以直線的方程為9分聯(lián)立 解得10分由，解得11分所以直線的方程為12分21解：（1）函數(shù)的定義域為當(dāng)時，所以1分 當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，2分取，則，3分（或：因為且時，所以）因為，所以，此時函

14、數(shù)有一個零點4分當(dāng)時，令，解得當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增要使函數(shù)有一個零點，則即5分綜上所述，若函數(shù)恰有一個零點，則或6分（2）因為對任意，有成立，因為，所以7分因為，則所以，所以當(dāng)時，當(dāng)時， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，8分因為與，所以9分設(shè)， 則所以在上單調(diào)遞增，故，所以從而10分所以即，設(shè)，則當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增又，所以，即為，解得11分因為，所以的取值范圍為12分22解：（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因為，則曲線的參數(shù)方程2分所以的普通方程為3分所以為圓心在原點，半徑為2的圓4分所以的極坐標(biāo)方程為，即5分（2）解法1：直線的普通方程為6分曲線上的點到直線的距離8分當(dāng)即時，取到最小值為9分當(dāng)即時，取到最大值為10分解法2：直線的普通方程為6分因為圓的半徑為2，且圓心到直線的距離，7分因為，所以圓與直線相離8分所以圓上的點到直線的距離最大值