湖北省天門市高三下學(xué)期四月調(diào)研測試數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5湖北省天門市20xx屆高三下學(xué)期四月調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理）試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意：1. 考生在答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填在答題卡上2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效。1設(shè)集合

2、，i為虛數(shù)單位，則mn為 a（0，1）b（0，1c0，1）d0，12已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為 a1b2c3d43圓o中，弦pq滿足|pq|=2，則= a2b1cd44函數(shù)的零點所在區(qū)間為 a（0，）b（，）c（，1）d（1，2）5設(shè)在（）上單調(diào)遞增；，則p是q的 a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d以上都不對6將正三棱柱截去三個角（如圖（1）所示a、b、c分別是ghi三邊的中點）得到幾何體如圖（2），則該幾何體按圖（2）所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為 a b c d7已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域d由不等式組給定. 若為d上的動點，點a的坐標(biāo)為，則的最大值為 a3b4cd8已知函數(shù)

3、，在時取得極值，則函數(shù)是 a偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（，0）對稱b偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（，0）對稱c奇函數(shù)且圖象關(guān)于點（，0）對稱d奇函數(shù)且圖象關(guān)于點（，0）對稱9設(shè)平面向量，其中記“使得成立的”為事件a，則事件a發(fā)生的概率為 abcd10某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且. 假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān). 已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為22千元. 設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元. 當(dāng)該容器建造費(fèi)用最小時，r的值為 ab1cd2二、填空題：本大題 共6小題，考生共

4、需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。（一）必考題（11-14題）11設(shè)函數(shù)的圖象與直線軸所圍成的圖形的面積稱為在上的面積，則函數(shù)上的面積為 12已知展開式各項的系數(shù)和比各項的二次式系數(shù)和大992，則展開式中系數(shù)最大的項是第 項13若實數(shù)a，b，c，d滿足，則a的最大值為 14在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即. 給出如下四個結(jié)論： 20xx1；33；z=01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”. 其中，正確的結(jié)論的個數(shù)是 （二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作

5、答，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分。）15如圖，ab，cd是半徑為a的圓o的兩條弦，它們相交于ab的中點p，則cp= 16已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點到這條直線的距離是 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號指定框內(nèi)。17（本題滿分12分）設(shè)函數(shù). （1）求的值域； （2）記abc的內(nèi)角a，b，c的對邊長分別為a，b，c，若，求a的值.18（本題滿分12分）數(shù)列中各項為正數(shù)，為其前n項和，對任意，總有成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）是否存在最大正整數(shù)p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明

6、理由.圖甲19（本題滿分12分）“根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車” 某市交警在該市一交通崗前設(shè)點對過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖圖乙（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代 表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計，求出圖乙輸出的s的值，并說明s的統(tǒng)計意義；（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖

7、甲中各組的組中值及頻率） （2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于7090的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準(zhǔn)，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于7090范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗，設(shè)為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；20（本題滿分12分）如圖，四棱錐f-abcd的底面abcd是菱形，其對角線ae、cf都與平面abcd垂直，ae=1，cf=2.（1）求二面角b-af-d的大?。唬?）求四棱錐e-abcd與四棱錐f-abcd公共部分的體積.21（本題滿分13分）已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的

8、一條切線. （1）求橢圓的方程； （2）點p 為橢圓上一點，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由； （3）過橢圓上一點p作橢圓的切線交直線于點a，試判斷線段ap為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.22（本題滿分14分）定義：若在上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中. 已知，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). （1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值； （3）求證：.天門市20xx年高三年級四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意：1. 考生在答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息

9、填在答題卡上2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效。1設(shè)集合，i為虛數(shù)單位，則mn為 a（0，1）b（0，1c0，1）d0，12已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為 a1b2c3d43a 【解析】：如圖甲，設(shè)，圓的半徑為r，則，所以. 本題也可以考慮特殊情況：當(dāng)

10、pq經(jīng)過點o時，如圖乙，此時，也可以取pq中點m，連結(jié)om，則使4函數(shù)的零點所在區(qū)間為 a（0，）b（，）c（，1）d（1，2）6將正三棱柱截去三個角（如圖（1）所示a、b、c分別是ghi三邊的中點）得到幾何體如圖（2），則該幾何體按圖（2）所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為 a b c d6a 【解析】：由正三棱柱的性質(zhì)得側(cè)面aed底面efd， 則側(cè)視圖必為直角梯形，又線段be在梯形內(nèi)部，故a正確.7已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域d由不等式組給定. 若為d上的動點，點a的坐標(biāo)為，則的最大值為 a3b4cd9設(shè)平面向量，其中記“使得成立的”為事件a，則事件a發(fā)生的概率為 abcd 9c 【解析

11、】：由得，即.由于，故事件a包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共2個. 又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為. 故選c.10某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且. 假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān). 已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為22千元. 設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元. 當(dāng)該容器建造費(fèi)用最小時，r的值為 ab1cd2二、填空題：本大題 共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可

12、均不得分。（一）必考題（11-14題）11設(shè)函數(shù)的圖象與直線軸所圍成的圖形的面積稱為在上的面積，則函數(shù)上的面積為 11.12已知展開式各項的系數(shù)和比各項的二次式系數(shù)和大992，則展開式中系數(shù)最大的項的項數(shù)是 125.13若實數(shù)a，b，c，d滿足，則a的最大值為 132 【解析】：由柯西不等式可得：，所以由條件可得：，解得，a的最大值是2.14在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即. 給出如下四個結(jié)論： 20xx1；33；z=01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”. 其中，正確的結(jié)論的個數(shù)是 （二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，如

13、果全選，則按第15題作答結(jié)果計分。）15如圖，ab，cd是半徑為a的圓o的兩條弦，它們相交于ab的中點p，則cp= 15 【解析】：依題意，由得.16已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點到這條直線的距離是 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對應(yīng)題號指定框內(nèi)。17（本題滿分12分）設(shè)函數(shù). （1）求的值域； （2）記abc的內(nèi)角a，b，c的對邊長分別為a，b，c，若，求a的值.17【解析】：（1） 3分因此的值域為0，2. 6分（2）由得，即，又因，故.9分 解法1：由余弦定理，得， 解得.12分 解法2：由正弦定理，得.9分 當(dāng)時，從而；

14、 當(dāng)時，又，從而. 故a的值為1或2. 12分18（本題滿分12分）數(shù)列中各項為正數(shù)，為其前n項和，對任意，總有成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）是否存在最大正整數(shù)p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明理由.18【解析】：（1）由已知時，兩式相減，得又為正數(shù)， .4分是公差為1的等差數(shù)列.當(dāng)時，得，.6分（2）解法1：假設(shè)存在正整數(shù)p，滿足，即. .8分設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時，在1，+）上為增函數(shù). ，即有.p為滿足的最大正整數(shù)，而，故.12分解法2：設(shè)，故在1，+）上為減函數(shù)， 9分.令.，故使成立的最大正整數(shù).12分19（本題滿分12分）“根據(jù)中華人民共和國道路

15、交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車” 圖乙某市交警在該市一交通崗前設(shè)點對過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖圖甲（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計，求出圖乙輸出的s值，并說明s的統(tǒng)計意義；（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖甲中各組的組中值及頻率） （2）本次行動中，吳、李兩位先

16、生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于7090的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準(zhǔn)，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于7090范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗，為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；19解：（1）由圖乙知輸出的 47（mg/100ml） 5分s的統(tǒng)計意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值. 6分（2）酒精濃度屬于7090的范圍的人數(shù)為 7分的可能取值為0，1，2， 8分分布列如下： 9分012p吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率 (或)12分20（本題滿分12分）如圖，四棱錐f-abcd的底面abcd是菱形

17、，其對角線ae、cf都與平面abcd垂直，ae=1，cf=2.（1）求二面角b-af-d的大小；（2）求四棱錐e-abcd與四棱錐f-abcd公共部分的體積.20【解析】：（1）方法一：如圖（1）連結(jié)ac、bd交于菱形的中心o，過o作ogaf，g為垂足. 連結(jié)bg、dg.由bdac，bdcf，得bd平面acf， 故bdaf. 于是af平面bgd，所以bgaf，dgaf，bgd為二面角b-af-d的平面角. 3分由fcac，fc=ac=2，得fac，.由obog，ob=od=，得bgd=2bgo.即二面角b-af-d的大小為.6分方法二：設(shè)ac與bd交點為o，以o為坐標(biāo)原點，分別以bd 、ac所

18、在直線為x軸y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則a(0，1，0)，b(，0，0)，d(，0，0)，f(0，1，2)，2分xyzo設(shè)平面abf，平面adf的法向量分別為設(shè)由 令4分同理可得 二面角bafd的大小為6分（2）如圖（2）連eb、ec、ed，設(shè)直線af與直線ce相交于點h，則四棱錐e-abcd與四棱錐f-abcd的公共部分為四棱錐h-abcd.過h作hp平面abcd，所以平面acfe平面abcd，從而. 7分由，得.9分又因為故四棱錐的體積.12分21（本題滿分13分）已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線. （1）求橢圓的方程； （2）點p 為橢圓上一點，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由； （3）過橢圓上一點p作橢圓的切線交直線于點a，試判斷線段ap為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.21【解析】：（1）因為直線是拋物線的一條切線， 所以，即2分又，所以，所以橢圓的方程是. 4分（2）由得 由2+得 直線l與橢圓相切8分 （3）首先取兩種特殊情形：切點分別在短軸兩端點時，求得兩圓的方程為，兩圓相交于點（，0），（，0）， 若定點為橢圓的右焦點（.則需證：.設(shè)點，則橢圓過點p的切線方程是，所以點，所以.11分若定點為，則，不滿足題意.綜上，以線段ap為直徑的圓恒過定點（，0）.13分22（本題滿分14分）定義：若在上為增函