河北衡水中學(xué)高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5絕密啟用前【考試時(shí)間：20xx年9月7日7:509:50】河北衡水中學(xué)20xx屆高三摸底聯(lián)考（全國(guó)卷）理數(shù)試題命題人：褚艷春、姜宗帥、趙鴻偉注意事項(xiàng)：1.本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。 2.答第i卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂在答題卡上。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。所有試題都要答在答題卡上。第l卷（選擇題共60分）1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

2、合題目要求的）1. 若集合，且，則集合可能是 a. b. c. d.2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3. 已知平面向量滿(mǎn)足，且，則向量與夾角的余弦值為 a. b. c. d.4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如輸入的值為1，則輸出的值為 a.1 b.2 c.3 d.45. 已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，則的值為 a.57 b.61 c.62 d.636. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 a. b. c. d.7. 為了得到，只需要將作如下變換 a.向右平移個(gè)單位 b.向右平移個(gè)單位 c.向左平移個(gè)單位 d.向

3、右平移個(gè)單位 8. 若a為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從-2連續(xù)變化到1時(shí)，東直線掃過(guò)a中的那部分區(qū)域的面積為 a.1 b.1.5 c.0.75 d.1.759. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為 a.b. c. d.10. 在四面體s-abc中，abbc，ab=bc=，sa=sc=2，二面角s-ac-b的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是 a. b. c. d.11.已知函數(shù),則關(guān)于x的方程實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為 a.2 b.3 c.4 d.512. 函數(shù)部分圖像如圖所示，且，對(duì)不同的，若，有，則a.在上是減函數(shù)b.在上

4、是增函數(shù) c.在上是減函數(shù) d.在上是增函數(shù)第ii卷(非選擇題 共90分)2、 填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).14. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為a，若雙曲線一條漸近線與直線am垂直，則實(shí)數(shù)a=_.15. 如圖，為測(cè)量出山高mn，選擇a和另一座山的山頂c為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從a點(diǎn)測(cè)得m點(diǎn)的仰角man=60°，c點(diǎn)的仰角cab=45°以及mac=75°，從c點(diǎn)測(cè)得mca=60°.已知山高bc=100m，則山高mn=_m.16. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是_.3、 解

5、答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17. （本小題滿(mǎn)分12分） 中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一，再不實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題若某地區(qū)20xx年人口總數(shù)為45萬(wàn)，實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策后專(zhuān)家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從20xx年開(kāi)始到2025年每年人口比上年增加0.5萬(wàn)人，從20216年開(kāi)始到2035年每年人口為上一年的99% （1）求實(shí)施新政策后第n年的人口總數(shù)an的表達(dá)式（注：20xx年為第一年）； （2）若新政策實(shí)施后的20xx年到2035年人口平均值

6、超過(guò)49萬(wàn)，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施問(wèn)到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說(shuō)明：0.9910=(1-0.01)100.9）18.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，已知矩形abcd所在平面垂直于直角梯形abpe所在平面于直線ab，平面abcd平面abpe=ab，且ab=bp=2，ad=ae=1，aeab，且aebp （1）設(shè)點(diǎn)m為棱pd中點(diǎn)，在面abcd內(nèi)是否存在點(diǎn)n，使得mn平面abcd？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）求二面角d-pe-a的余弦值.19.（本小題滿(mǎn)分12分） 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)x依次為1，2，8，其中x5為標(biāo)準(zhǔn)a，x3為標(biāo)準(zhǔn)b，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

7、a生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)b生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) （1）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)x1的概率分布列如下所示：x15678p0.4ab0.1 且x1的數(shù)字期望ex1=6，求a，b的值； （2）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)x2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)x2的數(shù)學(xué)期望 （3）在（1）、（2）的條件下，若以“性

8、價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由注：產(chǎn)品的“性?xún)r(jià)比”=產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià)； “性?xún)r(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓c:短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與圓相切. （1）求橢圓c的方程； （2）已知過(guò)橢圓c的左頂點(diǎn)a的兩條直線l1，l2分別交橢圓c于m，n兩點(diǎn)，且l1l2，求證：直線mn過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下求amn面積的最大值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(常數(shù)且). （1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)； （2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：且. 請(qǐng)考生在第22、23、2

9、4題中任意選一題作答。如果多做，則按所做第一題記分。22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖 a、b、c、d四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，bc與ad的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，點(diǎn)f在ba的延長(zhǎng)線上 （）若,求的值； （）若，證明：efcd23. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線c的極坐標(biāo)方程為：=4cos （）寫(xiě)出c的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程； （）設(shè)直線l與曲線c相交于p、q兩點(diǎn)，求|pq|值24.（本小題滿(mǎn)分12分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù),. （）解不等式； （）

10、若對(duì)任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.河北衡水中學(xué)20xx屆高三摸底聯(lián)考（全國(guó)卷）數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）評(píng)分細(xì)則、切題方案第一部分：評(píng)分細(xì)則.一、 選擇題：每小題5分，共60分，每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意.adcbadcdcb db二、 填空題：每題5分，共20分.13. 2 14. 15. 150 16.三、解答題17.本題滿(mǎn)分12分解：（1）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 3分當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以公比為的等比數(shù)列，又 6分因此，新政策實(shí)施后第年的人口總數(shù)（單位：萬(wàn)）的表達(dá)式為 7分（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則從20xx年到2035年共年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：萬(wàn) 10分（

11、說(shuō)明：）新政策實(shí)施到2035年年人口均值為48.63萬(wàn)由，故到2035年不需要調(diào)整政策 12分18本題滿(mǎn)分12分解：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則平面 1分 證明：為中點(diǎn)，為中點(diǎn)為的中位線， 2分又平面平面平面平面=,平面,平面， 4分又，平面所以平面 6分（2）以a為原點(diǎn)，ae，ab，ad所在直線分別為軸，軸，軸建立坐標(biāo)系，平面pea平面pea的法向量 8分另外，,設(shè)平面dpe的法向量，則，令，得 10分又為銳二面角,所以二面角的余弦值為12分注意：其它答案可參考給分19本題滿(mǎn)分12分解：（i）因?yàn)橛钟蓌1的概率分布列得由 4分（ii）由已知得，樣本的頻率分布表如下：3456780302020

12、10101用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)x2的概率分布列如下：345678p030202010101所以即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8. 8分（iii）乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性，理由如下：因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元/件，所以其性?xún)r(jià)比為因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，所以其性?xún)r(jià)比為據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性。 12分20本題滿(mǎn)分12分解：（1）由題意 即 4分（2）設(shè)，由得同理 6分 i) 時(shí)，過(guò)定點(diǎn)ii) 時(shí)過(guò)點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)（3）由（2）知 8分令時(shí)取等號(hào)時(shí)去等號(hào)， 12分21本題滿(mǎn)分12分解：依題意，令，則.

13、 1分（1）當(dāng)時(shí)，故，所以在不存在零點(diǎn)，則函數(shù)在不存在極值點(diǎn)； 2分當(dāng)時(shí)，由，故在單調(diào)遞增. 又，所以在有且只有一個(gè)零點(diǎn). 3分又注意到在的零點(diǎn)左側(cè)，在的零點(diǎn)右側(cè)，所以函數(shù)在有且只有一個(gè)極值點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn). 4分（2）因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),（不妨設(shè)），所以,是的兩個(gè)零點(diǎn)，且由（1）知，必有. 令得；令得；令得.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 6分又因?yàn)椋员赜? 令，解得， 8分此時(shí).因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，. 將代數(shù)式視為以為自變量的函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，則在單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，則在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所? 綜上知，且 12分22.本題滿(mǎn)分10分（1）解：因?yàn)閍、b、c、d四點(diǎn)共圓；23本題滿(mǎn)分10分解：(1)4cos.24cos，由2x2y2，cosx，得x2y24x， 3分所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24，消去t解得：.所以直線l的普通方程為