湖南省衡陽市高三第一次聯(lián)考一模數學理試題含答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5衡陽市20xx-20xx學年度高三聯(lián)考一第i卷（選擇題）一、選擇題1設集合，若，則的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d）2如圖， 在復平面內，復數和對應的點分別是和，則（ ）a b c d3為了考察兩個變量和之間的線性相關性，甲、乙兩同學各自獨立地做次和次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個人在試驗中發(fā)現對變量的觀測值的平均值都是，對變量的觀測值的平均值都是，那么下列說法正確的是（）a和有交點 b和相交，但交點不是c和必定重合 d和必定不重合4如圖，是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、若為等邊三角形，則雙

2、曲線的離心率為（ ）a4 b c d5上邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為15，18，則輸出的為（ ）a0 b1 c3 d15 6一個三棱錐的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），畫該三棱錐三視圖的俯視圖時，從軸的正方向向負方向看為正視方向，從軸的正方向向負方向看為俯視方向，以平面為投影面，則得到俯視圖可以為（ ）7已知四個數成等差數列，四個數成等比數列，則點，與直線的位置關系是（ ）a，都在直線的下方b在直線的下方，在直線上方c在直線的上方，在直線下方d，都在直線的上

3、方8的角所對的邊分別是（其中為斜邊），分別以 邊所在的直線為旋轉軸，將旋轉一周得到的幾何體的體積分別是，則（ ）a b c d9已知（），設展開式的二項式系數和為，（），與的大小關系是（ ）a bc為奇數時，為偶數時， d10設點是曲線上的動點，且滿足，則的取值范圍為（ ） a. b. c. d. 11已知函數f(x）=ex- 2ax，函數g（x）= -x3-ax2. 若不存在x1，x2r，使得f '(x1）=g'（x2），則實數a的取值范圍為 a（-2,3) b（-6,0) c.-2,3 d-6,012函數f1（x）x3，f2（x），f3（x），f4（x）|sin（2x）|，

4、等差數列an中，a10，a20xx1，bn|fk（an1）fk（an）|（k1，2，3，4），用pk表示數列bn的前20xx項的和，則（ ）a.p41p1p2p32 b.p41p1p2p32c.p41p1p2p32 d.p41p1p2p32第ii卷（非選擇題）二、填空題13已知，則向量在向量上的投影為 。14已知數列滿足，則數列的通項公式為 15 若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是 16已知集合m=f(x)，有下列命題若f(x)=，則f(x)m；若f(x)=2x，則f(x)m；f(x)m，則y=f(x)的圖像關于原點對稱；f(x)m，則對于任意實數x1,x2(x1x2)，總有0成立；其

5、中所有正確命題的序號是_。(寫出所有正確命題的序號)三、解答題17在abc中，已知ab=2，ac=，bc=8，延長bc到d，延長ba到e，連結de。求角b的值；若四邊形acde的面積為，求ae·cd的最大值。18直三棱柱中，分別是 的中點，為棱上的點（1）證明：；（2）是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點的位置，若不存在，說明理由hca1a2b1b2l1l2a319張先生家住h小區(qū)，他工作在c科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有l(wèi)1，l2兩條路線（如圖），l1路線上有a1，a2，a3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；l2路線上有b1，b2兩個路口，各路口

6、遇到紅燈的概率依次為，若走l1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；若走l2路線，求遇到紅燈次數的數學期望；按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由20已知橢圓過點，離心率為，點分別為其左右焦點（1）求橢圓的標準方程；（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且,求四邊形面積的最小值21已知為實數，函數（1）設，若，使得成立，求實數的取值范圍（2）定義：若函數的圖象上存在兩點、，設線段的中點為，若在點處的切線與直線平行或重合，則函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判

7、斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由；22（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】如圖，p為圓外一點，pd為圓的切線，切點為d，ab為圓的一條直徑，過點p作ab的垂線交圓于c、e兩點（c、d兩點在ab的同側），垂足為f，連接ad交pe于點g（1）證明：pg=pd；（2）若ac=bd，求證：線段ab與de互相平分23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標系與參數方程在極坐標系中，曲線，有且僅有一個公共點（1）求；（2）為極點，為曲線上的兩點，且，求的最大值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數，（）當時，求不等式的解集；（）若恒成立，求實數的取值范圍衡陽市20

8、xx-20xx學年度高三聯(lián)考一答案第i卷（選擇題）一、選擇題題號123456789101112答案ccabcaadcada第ii卷（非選擇題）二、填空題13【答案】 14【答案】15【答案】 16【答案】三、解答題17解：由余弦定理得： 所以b=。4分設ae=x,cd=y則 當且僅當時，等號成立。所以ae·cd的最大值為9。12分18【解析】（1）證明：，又面又面，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則有，設且，即,則，所以；6分（2）結論：存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為，理由如下：由題可知面的法向量，設面的法向量為，則，即， 令，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

9、，即，解得或（舍），所以當為中點時滿足要求12分19解：（）設走l1路線最多遇到1次紅燈為a事件，則hca1a2b1b2l1l2a3 3分所以走l1路線，最多遇到1次紅燈的概率為（）依題意，的可能取值為0，1，2 ， ， 隨機變量的分布列為：012p 10分（）設選擇l1路線遇到紅燈次數為，隨機變量服從二項分布， ，所以 因為，所以選擇l2路線上班最好 12分20【解析】（1）由題意得：，得，因為橢圓過點，則解得所以，所以橢圓方程為:4分（2）當直線斜率不存在時，直線的斜率為0，易得當直線斜率存在時，設直線方程為：，與聯(lián)立得，令，則，直線的方程為：，將直線與橢圓聯(lián)立得，令，由弦長公式，四邊形的

10、面積,令，上式，所以最小值為12分21【解析】（1）由，得，記，所以當時，遞減，當時，遞增；所以，記， ，時，遞減；時，遞增；，故實數的取值范圍為6分（2）函數的定義域為，若函數是“中值平衡函數”，則存在使得，即，（）當時，（）對任意的都成立，所以函數是“中值平衡函數”，且函數的“中值平衡切線”有無數條；當時，有，設，則方程在區(qū)間上有解，記函數，則，所以函數在區(qū)間遞增，所以當時，即方程在區(qū)間上無解，即函數不是“中值平衡函數”；綜上所述，當時，函數是“中值平衡函數”，且函數的“中值平衡切線”有無數條；當時，不是“中值平衡函數”； 12分22（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】【解析】證明：（1）為圓的切線，切點為，為圓的一條直徑，在中，即，即，；5分（2）連接，則，為圓的一條直徑，為圓的一條直徑，線段與互相平分10分23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標系與參數方程【解析】（1）曲線c：=2acos（a0），變形2=2acos，化為x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲線c是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；由l：cos（）=，展開為，l的直角坐標方程為x+y3=0由直線l與圓c相切可得=a，解得a=15分（2）不妨設a的極角