遼寧省沈陽二中高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5沈陽二中20xx20xx學(xué)年度下學(xué)期第一次模擬考試高三（16屆）數(shù)學(xué)（理）試題命題人：高三數(shù)學(xué)組 審校人：高三數(shù)學(xué)組說明：1.測(cè)試時(shí)間：120分鐘總分：150分2客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上第卷（60分）一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 設(shè)集合，則等于( )a. b. c. d.2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）a.4 b.1 c.4 d.13. 某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x

2、具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程0.66x+1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675（千元），估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（ ） a. 83% b. 72% c. 67% d. 66%4. 下列敘述中正確的是（ ）a若，則“”的充分條件是“”b若，則“”的充要條件是“”c命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”d是一條直線，是兩個(gè)平面，若，則 5. 的展開式中，x3的系數(shù)等于（）a15b15c20d206偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以為（）a.1b.2c.3d.47如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中， 最長(zhǎng)

3、的棱的長(zhǎng)度是（ ） a b c d8. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn ，點(diǎn)(n，sn)在函數(shù)f(x)=的圖象上，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）abcd9已知一次函數(shù)滿足且，那么對(duì)于a，使得在上恒成立的概率為（）a. b. c. . 10點(diǎn)、在半徑為的同一球面上，點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)與中心的距離為（ ） a b c d11.已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是（） a.（0，2）b.（1，3）c.0，3d.1，3 12過點(diǎn)的直線與雙曲線的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線的右支上的點(diǎn)到直線的距離恒大于，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）a b c d第卷（90分）二.填空

4、題:（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上）13. 拋物線的準(zhǔn)線方程是.14. 公元年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限 增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為 （參考數(shù)據(jù)：，）15已知兩個(gè)非零平面向量滿足：對(duì)任意恒有，若，則 .16. 已知等比數(shù)列an中a2=1，則其前3項(xiàng)的和s3的取值范圍是 。三、解答題（共70分）17.（本小題滿分12人）abc中，ab2，點(diǎn)d在線段ac上，且ad=2

5、dc，bd （）求bc的長(zhǎng)；（）求dbc的面積。18.（本小題滿分12人）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示。 （）如果x=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差。 （）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹y的分布列和數(shù)學(xué)期望。19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，abc是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，aa1平面abc，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，ce平面a1bd。（）求證：點(diǎn)d是cc1的中點(diǎn)；（）若a1dbd，求平面a1bd與平面abc所成二面角（銳角）的余弦值。20.（本小題滿分12分

6、）已知橢圓離心率為，點(diǎn)在短軸cd上，且.（i）求橢圓e的方程；（ii）過點(diǎn)p的直線與橢圓e交于a,b兩點(diǎn).（i）若，求直線的方程；（ii）在y軸上是否存在與點(diǎn)p不同的定點(diǎn)q，使得恒成立，若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線的斜率小于0，求的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)任意的，恒有，求正數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，圓的半徑為6，線段與圓相交于點(diǎn)，與圓相交于

7、點(diǎn).（）求長(zhǎng)；（）當(dāng)時(shí)，求證：.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（為參數(shù)）（）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）過點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若， 求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.24. （本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講（）設(shè)不等式2<|x1|x+2|<0的解集為m,a,bm。證明：； （）若函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x3|，關(guān)于x的不等式f(x)log2(a23a)>2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。沈陽二中20xx20xx學(xué)年度下學(xué)期第一次

8、模擬考試高三（16屆）數(shù)學(xué)（理）試題試卷答案一、選擇題： 題號(hào)123456789101112答案bcadbbddbbba二、填空題： 13. 14. 24 15.8 16. 三、解答題17. 解（）cosabc2¢在abc中，設(shè)bc=a，ac=3b 9b2 5¢在abd中， cosadb在bdc中， cosbdc7¢cosadb=cosbdc = 由 bc=39¢（） 12¢18. 解：()當(dāng)x=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10。2¢ 所以平均數(shù)為；4¢ 方差為6¢()當(dāng)x=9時(shí)，由莖葉圖

9、可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)y的可能取值為17，18，19，20，21。事件“y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此p(y=17)=。同理可得p(y=18)；p(y=19)= ；p(y=20)=；p(y=21)=。所以，隨機(jī)變量y的分布列為：y1718192021p10¢ey=17×18×19×20×21×19。12&#

10、162;19. 解：（）取a1b1的中點(diǎn)f，連接fc1，ef，設(shè)efÇa1b=g，連接cd，1¢由作圖過程易得：四邊形cefc1為平行四邊形，ecaa1。在aa1b中，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)g是a1b的中點(diǎn)，eg=aa1=cc1。3¢又ce平面a1bd，ceÌ平面efc1c，且平面efc1cÇ平面a1bd=dg，dgce，又egcd四邊形cegd為平行四邊形，cd=eg=cc1，點(diǎn)d是cc1的中點(diǎn)6¢（）由（）知efaa1，aa1平面abc，ef平面abc又abc是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，ceab且ce=。如圖，建立空間

11、直角坐標(biāo)系e-xyz，設(shè)ef=2h，7¢則b(1,0,0)，c(0,0)，f(0,0,2h)，a1(-1,0,2h)，d(0,h)，由a1dbd可知：，h=8¢由z軸平面abc可得：平面abc的一個(gè)法向量為m=(0,0,1)。9¢設(shè)平面a1bd的法向量為=(x,y,z)，由，得，令x=，則,cos<,>=，平面a1bd與平面abc所成二面角（銳角）的余弦值為。20. 21. 解：()，若曲線在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線的斜率小于0，則，即有，2a+1>2>1，2¢則由f(x)>0得0<x<1或x>2a+1；

12、由f(x)<0得1<x<2a+1。f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，（2a+1,+¥），單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2a+1)。5¢()，(2a+1)4,6,由()知f(x)在1,2上為減函數(shù)。不妨設(shè)1x1<x22，則f(x1)>f(x2)，原不等式即為：f(x1)-f(x2)<，即，對(duì)任意的，x1，x21,2恒成立。7¢令g(x)=f(x)-，對(duì)任意的，x1，x21,2有g(shù)(x1)<g(x2)恒成立，g(x)=f(x)-在閉區(qū)間1，2上為增函數(shù)，對(duì)任意的，x1,2恒成立。9¢而，化簡(jiǎn)得，即0，其中。1,2，只需，即對(duì)任意x1,2恒成立，令，x1,2，恒成立，在閉區(qū)間1,2上為減函數(shù)，則。由，解得。12