高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)2.3函數(shù)的奇偶性與周期性含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.52.3 函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1設(shè)f(x)為定義在r上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()a3 b1 c1 d3解析由f(0)f(0)，即f(0)0.則b1，f(x)2x2x1，f(1)f(1)3.答案d2已知定義在r上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為 ()a1 b0 c1 d2解析(構(gòu)造法)構(gòu)造函數(shù)f(x)sin x，則有f(x2)sinsin xf(x)，所以f(x)sin x是一個(gè)滿足條件的函數(shù)，所以f(6)sin 30，故選b.答案b【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個(gè)符合條件的具體函數(shù)，

2、是解答抽象函數(shù)選擇題的常用方法，充分體現(xiàn)了由抽象到具體的思維方法.3已知函數(shù)yf(x)是定義在r上的任意不恒為零的函數(shù)，則下列判斷：f(|x|)為偶函數(shù)；f(x)f(x)為非奇非偶函數(shù)；f(x)f(x)為奇函數(shù)；f(x)2為偶函數(shù)其中正確判斷的個(gè)數(shù)有()a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)解析 對(duì)于，用x代替x，得f(|x|)f(|x|)，所以正確；對(duì)于，用x代替x，得f(x)f(x)f(x)f(x)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，用x代替x，得f(x)f(x)f(x)f(x)，所以正確；易知錯(cuò)誤答案b4已知f(x)是定義在r上的周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)4x1，則f(5.5)的值為()a2 b

3、1 c d1解析 f(5.5)f(5.56)f(0.5)40.511.答案d5.設(shè)f(x)是定義在r上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2,1上的圖像，則f(2 011)f(2 012)()a3 b2c1 d0解析：由于f(x)是定義在r上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 011)f(2 012)f(670×31)f(671×31)f(1)f(1)，而由圖像可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 011)f(2 012)123.答案：a6設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意xr，都有f(x3)，且當(dāng)x3，2時(shí)，f(x)4x，則f(107.5)()a10 b. c10 d解析 由

4、f(x6)f(x)知該函數(shù)為周期函數(shù)，周期為6，所以f(107.5)ff，又f(x)為偶函數(shù)，則ff.答案：b7 已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，g(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，則f(2009)f(20xx)的值為()a1 b1c0 d無法計(jì)算解析 由題意得g(x)f(x1)，又因?yàn)閒(x)是定義在r上的偶函數(shù)，g(x)是定義在r上的奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，f(x)f(x4)，f(x)的周期為4，f(2009)f(1)，f(20xx)f(3)f(1)，又f(1)f(1)g(0)0，f(2009)f(20xx

5、)0.來源:答案：c二、填空題8若f(x)是r上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)_.解析f(x5)f(x)且f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，故f(3)f(4)(2)(1)1.答案19設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，當(dāng)x0,5時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y0的x的取值集合為_解析由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以yf(x)在5,5上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，由yf(x)在0,5上的圖象，得它在5,0上的圖象，如圖所示由圖象知，使函數(shù)值y0的x的取值集合為(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)10 設(shè)f

6、(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)f的所有x之和為_解析 f(x)是偶函數(shù)，f(2x)f，f(|2x|)f，又f(x)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)，|2x|，即2x或2x，來源:來源:整理得2x27x10或2x29x10，設(shè)方程2x27x10的兩根為x1，x2，方程2x29x10的兩根為x3，x4.則(x1x2)(x3x4)8.答案 811已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yr)，則f(2 013)_.解析法一當(dāng)x1，y0時(shí)，f(0)；當(dāng)x1，y1時(shí)，f(2)；當(dāng)x2，y1時(shí)，f(3)；當(dāng)x2，y2時(shí)，f(4)；當(dāng)x3，y2時(shí)，f

7、(5)；當(dāng)x3，y3時(shí)，f(6)；當(dāng)x4，y3時(shí)，f(7)；當(dāng)x4，y4時(shí)，f(8)；.f(x)是以6為周期的函數(shù)，來源:f(2 013)f(3335×6)f(3).來源:法二f(1)，4f(x)·f(y)f(xy)f(xy)，構(gòu)造符合題意的函數(shù)f(x)cos x，f(2 013)cos.答案12設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xr恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時(shí)f(x)1x，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時(shí)，f(x)x3.其中所有正確命題的序號(hào)是_來

8、源:解析由已知條件：f(x2)f(x)，則yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)，正確；當(dāng)1x0時(shí)0x1，f(x)f(x)1x，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示：來源:當(dāng)3<x<4時(shí)，1<x4<0，f(x)f(x4)x3，因此正確不正確答案三、解答題13對(duì)任意實(shí)數(shù)x，給定區(qū)間(kz)，設(shè)函數(shù)f(x)表示實(shí)數(shù)x與x的給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對(duì)值(1)當(dāng)x時(shí)，求出函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x(kz)時(shí)，寫出用絕對(duì)值符號(hào)表示的f(x)的解析式，并說明理由；來源:(3)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論解析 (1)當(dāng)x時(shí)，0為給定區(qū)間內(nèi)的整數(shù)，故由定義知，f(x)|x|，x.(2

9、)當(dāng)x(kz)時(shí)，k為給定區(qū)間內(nèi)的整數(shù)，故f(x)|xk|，x(kz)(3)對(duì)任意xr，函數(shù)f(x)都存在，且存在kz，滿足kxk，f(x)|xk|，由kxk，得kxk，此時(shí)k是區(qū)間內(nèi)的整數(shù)，因此f(x)|x(k)|xk|xk|f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)14已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yr，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0時(shí)，f(x)0，f(1)2.(1)求證f(x)是奇函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)證明令xy0，知f(0)0；再令yx，則f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)為奇函數(shù)(2)解任取x1x2，則x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x

10、2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)為減函數(shù)而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.15.已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1，(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x1,2時(shí)，求f(x)的解析式；來源:(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(20xx)的值解析 (1)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，則f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4

11、為周期的周期函數(shù)(2) 當(dāng)x1,2時(shí)，2x0,1，又f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，則f(x)f(2x)22x1，x1,2(3) f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)f(0)f(1)f(2)f(20xx)f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1.16.設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4x4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；(3)寫出(，)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)增(或減)區(qū)間來源:解析 (1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f()f(1×4)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x)，得：f