高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 文科 第四章 三角函數(shù) 第2節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四章 三角函數(shù)第2節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題型51 已知解析式確定函數(shù)性質(zhì)1.（20xx浙江文6）函數(shù)的最小正周期和振幅分別是a. b. c. d. 1.分析 把函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為只含一個(gè)三角函數(shù)名的三角函數(shù)式，再求周期和振幅.解析 ，所以最小正周期為，振幅.故選a.2.（20xx江蘇1）函數(shù)的最小正周期為 .2.分析 利用函數(shù)的周期公式求解.解析 函數(shù)的最小正周期.3.（20xx陜西文2）函數(shù)的最小正周期是（ ）.a. b. c. d.4.（20xx新課標(biāo)文7）在函數(shù)，中，最小正周期為的所有函數(shù)為（ ） a. b. c. d. 5.（20xx天津文8）已知

2、函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（ ）.a. b. c. d.6. （20xx山東文12）函數(shù)的最小正周期為 .7.（20xx福建文18）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.8.（20xx四川文5）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（ ）.a. b. c. d. 8.解析 由，可知選項(xiàng)a，b，c的周期都是，選項(xiàng)d的周期為.通過化簡(jiǎn)可得，選項(xiàng)a：，為偶函數(shù)；選項(xiàng)b為：，為奇函數(shù)；選項(xiàng)c為：，為非奇非偶函數(shù).故選b.9.（20xx全國(guó)1文8）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）.a. b. c. d.

3、9.解析 由圖可知，得，.畫出圖中的一條對(duì)稱軸，如圖所示.由圖可知，則，可得，則，得.由，得.故選d.4.（20xx湖南文）已知，在函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則 .4.解析 令，解得和，.，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)一定在同一個(gè)周期內(nèi)，所以，解得.5.（20xx浙江文）函數(shù)的最小正周期是 ，最小值是 5.解析 ，所以，.6.（20xx天津文）已知函數(shù) 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為 6.解析 由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，可得 ，即，且，所以 7.（20xx安徽文）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值

4、和最小值.7.解析 （1）因?yàn)?，所以的最小正周?（2）因?yàn)椋?，則，所以，.8.（20xx北京文）已知函數(shù) （1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值.8. 解析 （1），函數(shù)的最小正周期.（2）當(dāng)（1）知，當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.9.（20xx浙江文3）函數(shù)的圖像是（ ）. a. b. c. d.9. d解析 易知為偶函數(shù)，所以它的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除a，c選項(xiàng)；當(dāng)，即時(shí)，排除b選項(xiàng).故選d.10.（20xx上海文8）方程在區(qū)間上的解為 .10.， 解析 ，即，所以，故.由于，故，.11.（20xx江蘇9）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .11.解析 解法一（圖像法

5、）：畫出函數(shù)圖像草圖，如圖所示.共個(gè)交點(diǎn).解法二（解方程）：即解方程，即.所以或，由.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.共個(gè)根，即共個(gè)交點(diǎn).12.（20xx山東文17）設(shè).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求的值.12.解析 （1）由，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，（或?qū)憺椋?（2）由（1）知，把的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像， 再把得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，即所以13.（20xx全國(guó)2文3）函數(shù)的最小正周期為（ ）.a. b. c. d. 13.解析 由題意，.故選c.

6、14.（20xx山東文7）函數(shù)的最小正周期為（ ）.a. b. c. d. 14.解析 由題意，得，其最小正周期.故選c.15.（20xx浙江18）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.15.解析 （1）由，得.（2）由，得，所以的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.題型52 函數(shù)的值域(最值) 1. (20xx天津文6）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是( ).a. b. c. d. 1.分析：確定出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.解析 因?yàn)樗运援?dāng)時(shí)，有最小值故選b. 2.（20xx江西文13）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .2.

7、解析 由于，則，要使恒成立，則.答案.3. (20xx陜西文14）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)為 .3.解析 設(shè)矩形花園的寬為m，則，即,矩形花園的面積，當(dāng)m時(shí)，面積最大4. （20xx江蘇18）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲.乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)膭蛩俨叫械?假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，.cba（1）求索道的長(zhǎng)；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

8、（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？4. 分析 （1）由，的值可求得的值，然后在 中利用正弦定理可得的長(zhǎng)度；（2）利用余弦定理將乙與甲之間的距離表示為出發(fā)時(shí)間的 函數(shù)，然后求得函數(shù)的最小值，即得最短距離.（3）利用正弦定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)題 意列不等式求解.解析 （1）在中，因?yàn)椋?從而.由正弦定理，得.所以索道的長(zhǎng)為.（2）假設(shè)乙出發(fā)后，甲、乙兩游客距離為，此時(shí)，甲行走了，乙距離處，所以由余弦定理得由于，即，故當(dāng)時(shí)，甲、乙兩游客距離最短.（3）由正弦定理，得.乙從出發(fā)時(shí)，甲已走了，還需走才能到達(dá).設(shè)乙步行的速度為，由題意得，解得，所以為使兩游客

9、在處互相等待的時(shí)間不超過，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi). 5.（20xx山東文18）設(shè)函數(shù)，且 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為（1） 求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值5.分析 （1）先利用倍角公式，兩角和、差的三角公式把函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再利用對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為求出；（2）先根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍，然后利用三角函數(shù)的圖象，并結(jié)合其單調(diào)性求出的最值.解析 （1）.因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又，所以.因此.（2）由（1）知.當(dāng)時(shí)，.所以.因此.故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，.6. (20xx安徽文16）設(shè)函數(shù).（1）求的最小值，并求

10、使取得最小值的集合；（2）不畫圖，說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.6. 分析 （1）先逆用兩角和正弦公式把化成關(guān)于一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)計(jì)算；（2）利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律求解.解析 （1）因?yàn)?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.此時(shí)的取值集合為.（2）先將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；再將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得的圖象.7. (20xx陜西文16）已知向量，設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.7.分析 利用向量數(shù)量積運(yùn)算及輔助角公式將化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，利用公式確定周期；利用正弦函數(shù)的性質(zhì)確定最值解析

11、.（1）的最小正周期為，即函數(shù)的最小正周期為.（2）因?yàn)椋?由正弦函數(shù)的性質(zhì)，得當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，所以的最小值為.因此，在上的最大值是，最小值是8. (20xx重慶文18）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.（1）求；（2）設(shè)為的面積，求的最大值，并指出此時(shí)的值.8.分析 利用正、余弦定理及差角三角函數(shù)直接運(yùn)算解答.解析 （1）由余弦定理得.又因?yàn)?，所?（2）由（1）得.又由正弦定理及得，因此，.所以，當(dāng)，即時(shí)，取最大值.9.（20xx遼寧文17） 設(shè)向量.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值.9.分析 分別表示兩向量的模，利用相等求解的值；利用數(shù)量積運(yùn)算及輔助角

12、公式化為一個(gè)角的一種函數(shù)求解.解析 （1）由，及，得.又，從而，所以.（2），當(dāng)時(shí)，取最大值所以的最大值為10.（20xx新課標(biāo)文14）函數(shù)的最大值為 .x:高中數(shù)學(xué)高考真題20xx20xx年高考理科數(shù)學(xué)真題作者：曹亞云11.（20xx江蘇14）若的內(nèi)角滿足，則的最小值是 12.（20xx北京文16）（本小題滿分13分）函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中，的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.12. 解析 （i）的最小正周期為.（ii）因?yàn)?，所?于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.評(píng)注 本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)

13、題.13（20xx湖北文18）（本小題滿分12分）某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午時(shí)的溫度；（）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差. 14.（20xx全國(guó)甲文11）函數(shù)的最大值為（ ）.a. b. c. d.14. b 解析 ，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選b.15.（20xx江蘇14）在銳角三角形中，若，則的最小值是 .15.分析 求解多元最值問題，首要的關(guān)鍵是考慮如何消參.解析 解法一：由 （*）由三角形為銳角三角形，則，同時(shí)除以得.又，所以.故，不妨設(shè)，故，所以當(dāng)，即時(shí)，.此時(shí)，解得（或互換），此時(shí)均為銳角，滿足條件. 解法二：由解法一部分

14、可知，在銳角三角形中，而，即，從而（這個(gè)公式課本中作為例題出現(xiàn)要求證明）.故，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)，解得（或互換），此時(shí)均為銳角，滿足條件. 評(píng)注 從表面此題看似等價(jià)，但構(gòu)造等腰三角形求解出的最值卻不正確，因此等價(jià)的思想也需慎用.如果注意到此題的結(jié)構(gòu)，我們優(yōu)先考慮切化弦，且優(yōu)先考慮搭配，則有：解法三：（因?yàn)椋?最后檢驗(yàn)一下是否存在即可.16.（20xx全國(guó)2文13）函數(shù)的最大值為 . 16.解析 因?yàn)?，所?17.（20xx全國(guó)3文6）函數(shù)的最大值為（ ）.a b1 c d 17.解析 .故選a.評(píng)注 本題屬于中檔題，基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)生在解題思路方面可能會(huì)存在一定問題，三角恒等變換中公式的選擇對(duì)于學(xué)

15、生來說是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于老師教學(xué)來說是一個(gè)重點(diǎn)，選擇合適的公式能起到事半功倍的效果！18.（20xx江蘇16）已知向量，（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值 18.解析 （1）因?yàn)?，所以，若，則，與矛盾，因此所以，由，所以（2）因?yàn)椋?，所以所以?dāng)，即時(shí)，的最大值為；當(dāng)，即時(shí)，的最小值為題型53 根據(jù)條件確定解析式1. （20xx四川文6）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）.a. b. c. d. 1.分析 借助三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.解析 因?yàn)樗?又，所以，所以.由五點(diǎn)作圖法可知當(dāng)時(shí)，即，所以.故選a.2.（20xx江蘇5）已知函數(shù)與，它們的圖像有一個(gè)橫坐

16、標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 3.（20xx大綱文16）直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為（1，3），則與的夾角的正切值等于 .4.（20xx全國(guó)甲文3）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ）.a. b.c. d.4.a 解析 解法一：當(dāng)時(shí)，排除c，d.當(dāng)時(shí)，代入a滿足.故選a.5.（20xx上海文17）設(shè)，.若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)數(shù)為（ ）.a. b. c. d.5.解析 當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.共組.故選b.評(píng)注 事實(shí)上確定了，則能唯一確定，因此共組.6.（20xx天津文8）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）.a. b. c. d.6. d解析 由題意.由，即，得.又

17、，因此，所以.故選d.7.（20xx全國(guó)乙文12）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）.a. b. c. d.7. c解析 問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，故，即恒成立.令，得對(duì)恒成立.解法一：構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得.故選c.解法二：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，由在上單調(diào)遞增，所以，故；當(dāng)時(shí)，恒成立.由在上單調(diào)遞增，所以.綜上可得，.故選c.評(píng)注 曾經(jīng)談到必要條件的問題，如取，則轉(zhuǎn)化為，因此直接選擇c選項(xiàng).這緣于運(yùn)氣好，若不然取，則式子恒成立；取，則，此時(shí)只能排除a選項(xiàng).此外，可在未解題之前取，此時(shí)，則，但此時(shí)，不具備在上單調(diào)遞增，直接排除a，b，d.

18、故選c. 8. （20xx浙江文11）已知，則_，_.8. ； 解析 ，所以，.9.（20xx上海文5）若函數(shù)的最大值為，則常數(shù) .9.解析 由輔助角公式可知函數(shù)的最大值為，故.10.（20xx北京文16）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間. 10.解析 （1）因?yàn)椋缘淖钚≌芷?依題意，解得.（2）由（1）知，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由，得. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.11.（20xx天津文7）設(shè)函數(shù)，其中.若，且的最小正周期大于，則（ ）.a. b. c. d.11.解析 解法一：由題意，得，其中，所以.又，所以，所以，由，得.故選a解法二：由，知，所以.又的最小

19、正周期，故，所以將代入，得，解得.題型54 三角函數(shù)圖像變換1. （20xx湖北文6）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（ ）.a b c d1.分析 先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，再寫出平移后的解析式，然后根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求得的值.解析 由于，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，由于該圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，于是，又，故當(dāng)時(shí)，取最小值.故選b.2(20xx福建文9）將函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，若的圖像都經(jīng)過點(diǎn)則的值可以是（ ）.a b c d2.分析 先求出解析式中的字母的聚取值，再利用代入法確定答案.解析 因?yàn)樵诘膱D象上，所以.因?yàn)椋?，所以，所?因?yàn)?，?/p>

20、以.驗(yàn)證，時(shí)，成立.故選b.3.（20xx四川文3）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（ ）.a.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 b.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 d.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度4.（20xx福建文7）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（ ）.a.是奇函數(shù) b. 的周期是c. 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱d. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱5. （20xx安徽文7）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（ ） a. b. c. d.5. 解析 由知圖像的對(duì)稱軸方程為，因此在軸左側(cè)且離軸最近的對(duì)稱軸方程為.依題意結(jié)合圖像知，的最小

21、正值為，故選c.評(píng)注 本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).6. （20xx遼寧文11）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ）. a在區(qū)間上單調(diào)遞減 b在區(qū)間上單調(diào)遞增c在區(qū)間上單調(diào)遞減 d在區(qū)間上單調(diào)遞增7.（20xx浙江文4）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）.a向右平移個(gè)單位 b向右平移個(gè)單位 c向左平移個(gè)單位 d向左平移個(gè)單位 8.（20xx重慶文13）將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，則_.9.（20xx山東文）要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）.a. 向左平移個(gè)單位b. 向右平移個(gè)單位c. 向左平移個(gè)單位

22、 d. 向右平移個(gè)單位9.解析 因?yàn)?，所以要得到的圖像，只需要將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位.故選b.10.（20xx陜西文）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ）a5 b6 c8 d1010.解析 由圖像得，當(dāng)時(shí)，即的最小值為，求得，所以，.11.（20xx重慶文）已知函數(shù).（1）求的最小周期和最小值；（2）將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.當(dāng)時(shí)，求的值域.11.解析 （1）因此的最小正周期為，最小值為（2）由條件可知：當(dāng)時(shí)有，從而的值域?yàn)?，那么的值域?yàn)椋试趨^(qū)間上的值域是.12.（20xx福建文）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)的最大值為2（）求函數(shù)的解析式；（）求證：存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得12.分析 （1）先利用二倍角公式和余弦降冪公式將化為，然后利用求最小正周期；（2由函數(shù)的解析式中給減，再將所得解析式整體減去得的解析式為，當(dāng)取1時(shí)，取得最大值，列方程求得，從而的解析式可求；欲證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，可解不等式，只需解集的長(zhǎng)度大于1，此時(shí)解集中一定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)解析 （1因?yàn)?所