福建省福州市高三5月綜合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx年福州市普通高中畢業(yè)班綜合質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)能力測(cè)試20xx.5（完卷時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分）本試卷分第卷和第卷兩部分第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)，滿(mǎn)分150分考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致2. 第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第卷用毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答若在試題卷上作答，答案無(wú)效3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并

2、收回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1) 集合,，則（a）（b）（c）（d）(2) 復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（a）（b）1（c）（d）2(3) 已知條件，條件，則是成立的（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充要條件（d）既非充分也非必要條件(4) 函數(shù)（）在處取得最小值，則（a）是偶函數(shù)（b）是奇函數(shù)（c）是偶函數(shù)（d）是奇函數(shù)(5) 從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了10根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：），所得數(shù)據(jù)如下莖葉圖記甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均值分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則（a）（b）（c）（d）(6) 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

3、a）3（b）2（c）1（d）0(7) 在中，點(diǎn)滿(mǎn)足，則（a）1（b）（c）（d）2(8) 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（a）20（b）10（c）5（d）(9) 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的結(jié)果為（a）8（b）21（c）34（d）55(10) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（a）10（b）20 （c）30（d）60(11) 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，與右支交于點(diǎn)，若，則的離心率為（a）（b）2（c）（d）5(12) 已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)有最小值若函數(shù)，則（a）在上有最大值（b）在上有最小值（c）在上為減函數(shù)（d）在上為增函數(shù)第卷本

4、卷包括必考題和選考題兩部分第（13）題第（21）題為必考題，每道試題考生都必須做答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置(13) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則實(shí)數(shù)(14) 若滿(mǎn)足約束條件則的最大值等于(15) 已知兩個(gè)同底的正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，它們的底面邊長(zhǎng)為2，體積的比值為，則該球的表面積為(16) 如圖，在中，為邊上一點(diǎn)若，則的周長(zhǎng)的取值范圍為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(17) （本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求(18)

5、 （本小題滿(mǎn)分12分）某媒體為調(diào)查喜歡娛樂(lè)節(jié)目a是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如下：男性觀眾 女性觀眾（）根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目a與觀眾性別有關(guān)？喜歡節(jié)目a不喜歡節(jié)目a總計(jì)男性觀眾女性觀眾總計(jì)60（）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目a與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目a和1名不喜歡節(jié)目a的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 (19) （本小題滿(mǎn)

6、分12分）如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且平面，是中點(diǎn)，（）求證：；（）若，求三棱錐的高(20) （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓（）的焦距為，直線（）經(jīng)過(guò)的長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)（）求的方程；（）記線段為直徑的圓為，判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系，說(shuō)明理由(21) （本小題滿(mǎn)分12分）已知，函數(shù)的圖象與軸相切（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)(22) （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，內(nèi)接于圓o，是的中點(diǎn)，的平分線分別交和圓于點(diǎn),（）求證：是外接圓的切線；（）若,

7、，求的值(23) （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線，曲線（）分別與和交于,兩點(diǎn)，求(24) （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知不等式的解集為（）求的值；（）設(shè)關(guān)于的方程（）有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的值20xx年福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說(shuō)明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果

8、后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿(mǎn)分60分 （1）c （2）b （3）c （4）a （5）a （6）b （7）d （8）b （9）c （10）b （11）c （12）d 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿(mǎn)分20分 （13） （14） （15） （16） 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字

9、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（17）本小題主要考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿(mǎn)分12分（）證明：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以1分所以,2分因?yàn)樗?，所以?分所以4分所以是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列6分（）由（）可得，所以.8分所以10分所以11分12分（18）本小題主要考查等高條形圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等滿(mǎn)分12分解：（）由題意得列聯(lián)表如下：喜歡節(jié)目a不喜歡節(jié)目a總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾151530總計(jì)3921603分假設(shè)喜歡娛樂(lè)節(jié)目a與觀眾性別無(wú)關(guān)，則的觀

10、測(cè)值，5分所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目a與觀眾性別有關(guān)6分（）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中喜歡娛樂(lè)節(jié)目a的人數(shù)為，不喜歡節(jié)目a的人數(shù)為7分被抽取的喜歡娛樂(lè)節(jié)目a的4名分別記為；不喜歡節(jié)目a的1名記為則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為：，共有10種9分其中恰有1名喜歡節(jié)目a和1名不喜歡節(jié)目a的有，共4種10分所以所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目a和1名不喜歡節(jié)目a的觀眾的概率是：12分（19）本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及三棱錐的高等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿(mǎn)分12分（）證明：

11、取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以且1分又因?yàn)榍遥郧遥?分所以四邊形為平行四邊形，所以，3分因?yàn)槠矫妫矫?，所?分所以5分（）解：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示，因?yàn)椋桑ǎ┲?分又因?yàn)?，所以，所?分所以為正三角形，8分所以，且9分因?yàn)槠矫妫云矫?0分因?yàn)槠矫?，所以?1分又因?yàn)?，所以平面所以三棱錐的高為12分（20）本小題考查點(diǎn)與圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿(mǎn)分12分解法一：（）依題意得，2分所以，3分所以的方程為4分（）點(diǎn)在外理由如下：5分設(shè)，由得，6分所以，所以，.8分因?yàn)?，所以?0分因?yàn)椋?/p>

12、所以所以點(diǎn)在外12分解法二：（）同解法一（）點(diǎn)在外理由如下：5分設(shè)，由得，6分所以，所以，.8分所以，所以圓心坐標(biāo)為，9分所以的方程為10分因?yàn)椋?1分所以點(diǎn)在外12分（21）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿(mǎn)分12分解：（），依題意，設(shè)切點(diǎn)為，1分則即解得3分所以，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為5分（）令，則，令，則，7分（）若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，所以即在上單調(diào)遞增又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，而，所以，即成立9分（）

13、若，令，解得，當(dāng)，所以即在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，即不成立綜上所述，的取值范圍是12分請(qǐng)考生在第（22）,（23）,（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)（22）選修：幾何證明選講 本小題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿(mǎn)分10分解：（）設(shè)外接圓的圓心為，連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則,因?yàn)槠椒?，所以，所以?分所以，所以，所以是外接圓的切線5分（）連接，則，所以是圓的直徑，因?yàn)椋?分因?yàn)槠椒?，所?所以，所以,因?yàn)?，所以，從而，所以，所?0分（23）選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、伸縮變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿(mǎn)分10分解：（）將消去參數(shù)，化為普通方程為，即，2分將代入，得，4分所以的極坐標(biāo)方程為