高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練47 利用空間向量求空間角 理 北師大版

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時分層訓練(四十七)利用空間向量求空間角a組基礎(chǔ)達標一、選擇題1在正方體a1b1c1d1­abcd中，ac與b1d夾角的大小為()a.b.c.dd建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體邊長為1，則a(0,0,0)，c(1,1,0)，b1(1,0,1)，d(0,1,0)(1,1,0)，(1,1，1)，·1×(1)1×10×(1)0，ac與b1d的夾角為.2. (20xx·西安調(diào)研)如圖7­7­20，在空間直角坐標系中有直三棱柱abc­a1b1c1，cacc12cb，則直線

2、bc1與直線ab1夾角的余弦值為()圖7­7­20a.bc.da不妨設(shè)cb1，則b(0,0,1)，a(2,0,0)，c1(0,2,0)，b1(0,2,1)，(0,2，1)，(2,2,1)cos，.3(20xx·鄭州調(diào)研)在正方體abcd­a1b1c1d1中，bb1與平面acd1夾角的正弦值為() 【導學號：79140255】a.bc.db設(shè)正方體的棱長為1，以d為坐標原點，da，dc，dd1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示則b(1,1,0)，b1(1,1,1)，a(1,0,0)，c(0,1,0)，d1(0,0,1)，所以1(0

3、,0,1)，(1,1,0)，1(1,0,1)令平面acd1的法向量為n(x，y，z)，則n·xy0，n·1xz0，令x1，可得n(1,1,1)，所以sin |cosn，1|.4已知正三棱柱abc­a1b1c1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則ab1與側(cè)面acc1a1夾角的正弦值等于()a.bc.da如圖所示建立空間直角坐標系，設(shè)正三棱柱的棱長為2，則o(0,0,0)，b(，0,0)，a(0，1,0)，b1(，0,2)，所以(，1,2)，由題知(，0,0)為側(cè)面acc1a1的法向量即sin .故選a.5在正方體abcd­a1b1c1d1中，點e為bb1的中點，則平

4、面a1ed與平面abcd所成的銳二面角的余弦值為() a.bc.db以a為原點建立如圖所示的空間直角坐標系a­xyz，設(shè)棱長為1，則a1(0,0,1)，e，d(0,1,0)，(0,1，1)，.設(shè)平面a1ed的一個法向量為n1(1，y，z)，有即解得n1(1,2,2)平面abcd的一個法向量為n2(0,0,1)cosn1，n2，即所成的銳二面角的余弦值為.二、填空題6在長方體abcd­a1b1c1d1中，ab2，bcaa11，則d1c1與平面a1bc1夾角的正弦值為_以d為原點，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)n(x，y，z)為平面a1bc1的法向

5、量，則n·0，n·0，即令z2，則y1，x2，于是n(2,1,2)，(0,2,0)設(shè)所求線面角為，則sin |cosn，|.7如圖7­7­21所示，二面角的棱上有a，b兩點，直線ac，bd分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于ab.已知ab4，ac6，bd8，cd2，則該二面角的大小為_圖7­7­2160°，|2.·|·|·cos，24.cos，.又所求二面角與，互補，所求的二面角為60°.8在一直角坐標系中，已知a(1,6)，b(3，8)，現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成60°的

6、二面角，則折疊后a，b兩點間的距離為_. 【導學號：79140256】2如圖為折疊后的圖形，其中作accd，bdcd，則ac6，bd8，cd4，兩異面直線ac，bd夾角為60°.故由，得|2|268，所以|2.三、解答題9(20xx·合肥一檢)如圖7­7­22，在四棱臺abcd­a1b1c1d1中，aa1底面abcd，四邊形abcd為菱形，bad120°，abaa12a1b12.圖7­7­22(1)若m為cd的中點，求證：am平面aa1b1b；(2)求直線dd1與平面a1bd夾角的正弦值解(1)證明：四邊形abcd

7、為菱形，bad120°，連接ac，則acd為等邊三角形，又m為cd的中點，amcd，由cdab得amab.aa1底面abcd，am底面abcd，amaa1，又abaa1a，am平面aa1b1b.(2)四邊形abcd為菱形，bad120°，abaa12a1b12，得dm1，am，amdbam90°，又aa1底面abcd，以點a為原點，分別以ab，am，aa1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系a­xyz，a1(0,0,2)，b(2,0,0)，d(1，0)，d1，1，(3，0)，(2,0，2)設(shè)平面a1bd的法向量為n(x，y，z)，則有

8、令x1，則n(1，1)直線dd1與平面a1bd夾角的正弦值sin |cosn，1|.10(20xx·江蘇高考)如圖7­7­23，在平行六面體abcd­a1b1c1d1中，aa1平面abcd，且abad2，aa1，bad120°.圖7­7­23(1)求異面直線a1b與ac1夾角的余弦值；(2)求二面角b­a1d­a的正弦值解在平面abcd內(nèi)，過點a作aead，交bc于點e.因為aa1平面abcd，所以aa1ae，aa1ad.如圖，以，為正交基底，建立空間直角坐標系a­xyz.因為abad2，aa1

9、，bad120°，則a(0,0,0)，b(，1,0)，d(0,2,0)，e(，0,0)，a1(0,0，)，c1(，1，)(1)(，1，)，(，1，)，則cos，因此異面直線a1b與ac1夾角的余弦值為.(2)平面a1da的一個法向量為(，0,0)設(shè)m(x，y，z)為平面ba1d的一個法向量，又(，1，)，(，3,0)，則即不妨取x3，則y，z2，所以m(3，2)為平面ba1d的一個法向量從而cos，m.設(shè)二面角b­a1d­a的大小為，則|cos |.因為0，所以sin .因此二面角b­a1d­a的正弦值為.b組能力提升11(20xx·

10、河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知斜四棱柱abcd­a1b1c1d1的各棱長均為2，a1ad60°，bad90°，平面a1add1平面abcd，則直線bd1與平面abcd夾角的正切值為() 【導學號：79140257】a.bc.dc取ad中點o，連接oa1，易證a1o平面abcd.建立如圖所示的空間直角坐標系，得b(2，1,0)，d1(0,2，)，(2,3，)，平面abcd的一個法向量為n(0,0,1)，設(shè)bd1與平面abcd的夾角為，sin ，tan .12已知點e，f分別在正方體abcd­a1b1c1d1的棱bb1，cc1上，且b1e2eb，cf2fc1，則平面

11、aef與平面abc所成的二面角的正切值等于_延長fe，cb相交于點g，連接ag，如圖所示設(shè)正方體的棱長為3，則gbbc3，作bhag于點h，連接eh，則ehb為所求二面角的平面角bh，eb1，tanehb.13(20xx·全國卷)如圖7­7­24，四棱錐p­abcd中，側(cè)面pad為等邊三角形且垂直于底面abcd，abbcad，badabc90°，e是pd的中點圖7­7­24(1)證明：直線ce平面pab；(2)點m在棱pc上，且直線bm與底面abcd所成角為45°，求二面角m­ab­d的余弦值. 【導學號：79140258】解(1)證明：取pa的中點f，連接ef，bf.因為e是pd的中點，所以efad，efad.由badabc90°得bcad，又bcad，所以efbc，四邊形bcef是平行四邊形，cebf.又bf平面pab，ce平面pab，故ce平面pab.(2)由已知得baad，以a為坐標原點，的方向為x軸正方向，|為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標系a­xyz，則a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，p(0,1，)，(1,0，)，(1,0,0)設(shè)m(x，y，z)(0<x<1)，則 (x1，y，z)，(x，y