高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：1.1集合

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：1.1集合一、集合的基本概念1、相關(guān)鏈接（1）由元素與集合的關(guān)系，可以分析集合中元素的特征：確定性、互異性和無(wú)序性。（2）在解決集合的概念的問(wèn)題時(shí)，要注意養(yǎng)成自學(xué)使用符號(hào)的意識(shí)和能力，運(yùn)用集合的觀點(diǎn)分析、處理實(shí)際問(wèn)題。（3）集合的表示方法：有列舉法、描述法和venn圖，在解題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法。注：要特別注意集合中的元素所代表的特征。如：a=y|y=x2+2,b=(x,y)|y=x2+2.其中a表示數(shù)集，b表示二次函數(shù)y=x2+2的圖象上所有點(diǎn)組成的集合，二者不能混淆。來(lái)源:注意集合中元素的互異性對(duì)于含有字母的集合,在求出

2、字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性.常見(jiàn)集合的意義集合 x|f(x)=0 x|f(x)>0 x|y=f(x) y|y=f(x) (x,y)|y=f(x) 集合的意義 方程f(x)=0的解集 不等式f(x)>0的解集 函數(shù)y=f(x)的定義域 函數(shù)y=f(x)的值域 函數(shù)y=f(x)的圖象上的點(diǎn)集來(lái)源:2、例題解析例1 (1)設(shè)p、q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合p+q=a+b|ap,bq,若p=0,2,5,q=1,2,6,則p+q中元素的個(gè)數(shù)是( )(a)9(b)8(c)7(d)6(2)已知-3a=a-2，2a2+5a，12，則a=_.【解題指導(dǎo)】(1)從p+q的定義入手

3、，可列表求出a+b的值.(2)-3是a中的元素，說(shuō)明a中的三個(gè)元素有一個(gè)等于-3，可分類(lèi)討論.解析：(1)選b.根據(jù)新定義將a+b的值列表如下：由集合中元素的互異性知p+q中有8個(gè)元素，故選b.(2)-3a,a-2=-3或2a2+5a=-3，a=-1或當(dāng)a=-1時(shí)，a-2=2a2+5a=-3,不合題意;當(dāng)時(shí)，a=，-3，12,符合題意,故來(lái)源:答案：例2集合,若,則的值為 ( )a.0 b.1 c.2 d.4答案 d解析 ,故選d.例3下列集合中表示同一集合的是（ c ）來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng) am = (3，2)，n = (2，3) bm = (x，y)|x + y = 1，n = y|x +y =

4、 1cm = 4，5，n = 5，4dm = 1，2，n = (1，2)答案：c解析：由集合中元素的特征（確定性、無(wú)序性、唯一性）即得。二、集合間的基本關(guān)系和運(yùn)算1、相關(guān)鏈接（1）子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合a的真子集一定是其子集，而集合a的子集不一定是其真子集；若集合a有n個(gè)元素，剛其子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n-1,非空真子集個(gè)數(shù)為2n-2.（2）全集是一個(gè)相對(duì)概念，一個(gè)全集又可以是另一個(gè)集合的子集或真子集，是我們?yōu)檠芯考详P(guān)系臨時(shí)選定的一個(gè)集合.（3）集合a與其補(bǔ)集的區(qū)別與聯(lián)系:兩者沒(méi)有相同的元素,兩者的所有元素合在一起,就是全集.（4）集合的基本運(yùn)算包括交集、并集和補(bǔ)集.在解題時(shí)

5、要注意venn圖及補(bǔ)集思想的應(yīng)用。（5）集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)：，；來(lái)源:（ab）=（a）（b），（ab）=（a）（b）。；若ab，bc，則ac（6）方法指導(dǎo)：解決集合相等問(wèn)題的一般思路若兩個(gè)集合相等,首先分析已知元素在另一個(gè)集合中與哪一個(gè)元素相等,有幾種情況等,然后列方程組求解,要注意挖掘題目中的隱含條件.判斷兩集合關(guān)系的常用方法：<1>化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；<2>用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系.集合運(yùn)算的常用方法<1>集合元素離散時(shí)借助venn圖運(yùn)算；<2>集合元素連續(xù)時(shí)借助數(shù)軸運(yùn)算，借助數(shù)軸運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意端點(diǎn)值的取舍.2、例題

6、解析例1：(1)(20xx·山東高考)設(shè)集合m=x|x2+x-6<0, n=x|1x3,則mn=( )(a)1，2)(b)1，2(c)(2，3(d)2，3(2)(20xx·湖南高考)設(shè)全集u=mn=1，2，3，4，5，m=2，4，則n=( )(a)1，2，3(b)1，3，5(c)1，4，5(d)2，3，4(3)(20xx·遼寧高考)已知m，n為集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n=Ø，則mn=( )(a)m(b)n(c)i(d)Ø【解題指導(dǎo)】(1)化簡(jiǎn)集合m，借助數(shù)軸求解.(2)借助于venn圖知從而 (3)借助于venn圖尋找集合m

7、，n的關(guān)系.解析:(1)選a.m=x|-3<x<2,mn=x|1x<2.(2)選b.u=mn,又 (3)選a.如圖，n=Ø,nm，mn=m. 例2： 已知集合a=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,b=y|y2-6y+80，若ab，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）分析：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程，一般總是從正面入手，即從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列的推理和運(yùn)算，最后得到所要求的結(jié)論，但有時(shí)會(huì)遇到從正面不易入手的情況，這時(shí)可從反面去考慮從反面考慮問(wèn)題在集合中的運(yùn)用主要就是運(yùn)用補(bǔ)集思想本題若直接求解，情形較復(fù)雜，也不容易得到正確結(jié)果，若我們先考慮其反面，再求其補(bǔ)集

8、，就比較容易得到正確的解答解：由題知可解得a=y|y>a2+1或y<a, b=y|2y4,我們不妨先考慮當(dāng)ab時(shí)a的范圍如圖由，得或.來(lái)源:即ab時(shí)a的范圍為或.而ab時(shí)a的范圍顯然是其補(bǔ)集,從而所求范圍為.注：（1）一般地，我們?cè)诮鈺r(shí)，若正面情形較為復(fù)雜，我們就可以先考慮其反面，再利用其補(bǔ)集，求得其解，這就是“補(bǔ)集思想”（2）解決含參數(shù)問(wèn)題的集合運(yùn)算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用?？占鳛橐粋€(gè)特殊集合與非空集合間的關(guān)系，在解題中漏掉它極易導(dǎo)致錯(cuò)解。 三、集合與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用例1： (本小題滿分13分)已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)（）設(shè)集合，分別求和；（）若集合，求證：； （）是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？解：（）由 得. 由 得.-5分（）證明：因?yàn)樽疃嘤袀€(gè)值，所以又集合，任取當(dāng)時(shí),不妨設(shè)，則，即.來(lái)源:當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， .即所有的值兩兩不同，所以 -9分 （） 存在最小值，且最小值為不妨設(shè)可得所以中至少有個(gè)不同的數(shù)，即事實(shí)上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；來(lái)源:因此每個(gè)和等于中的一個(gè)，或者