高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題五　立體幾何 152 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練十三空間中的平行與垂直限時(shí)40分鐘，實(shí)際用時(shí)_分值80分，實(shí)際得分_一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1(20xx·高考山東卷)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選a.因?yàn)橹本€a和直線b相交，所以直線a與直線b有一個(gè)公共點(diǎn)，而直線a，b分別在平面、內(nèi)，所以平面與必有公共點(diǎn)，從而平面與相交；反之，若平面與相交，則直線a與直線b可能相交、平行、異面故選a.2(20xx·高考全國(guó)卷)在正方體ab

2、cd ­a1b1c1d1中，e為棱cd的中點(diǎn)，則()aa1edc1 ba1ebdca1ebc1 da1eac解析：選c.根據(jù)三垂線逆定理，平面內(nèi)的線垂直平面的斜線，那也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影，a項(xiàng)，若a1edc1，那么d1edc1，很顯然不成立；b項(xiàng)， 若a1ebd，那么bdae，顯然不成立；c項(xiàng)，若a1ebc1，那么bc1b1c，成立，反過來(lái)bc1b1c時(shí)，也能推出bc1a1e，所以c成立，d項(xiàng)，若a1eac，則aeac，顯然不成立，故選c.3設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m()a若l，則 b若，則lmc若l，則 d若，則lm解析：選a.選項(xiàng)a中，由平面與平

3、面垂直的判定定理可知a正確；選項(xiàng)b中，當(dāng)時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項(xiàng)c中，l時(shí)，可以相交；選項(xiàng)d中，時(shí)，l，m也可以異面4已知，為兩個(gè)平面，l為直線，若，l，則()a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直線l的直線一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直線ld垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直解析：選d.由，l，知：垂直于平面的平面與平面平行或相交，故a不正確；垂直于直線l的直線若在平面內(nèi)，則一定垂直于平面，否則不一定，故b不正確；垂直于平面的平面與l的關(guān)系有l(wèi)，l，l與相交，故c不正確；由平面垂直的判定定理知：垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直，故d正確5設(shè)a，

4、b，c表示三條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題中逆命題不成立的是()ac，若c，則bb，c，若c，則bccb，若b，則da，b，abp，ca，cb，若，則c解析：選c.利用排除法求解a的逆命題為：c，若，則c，成立；b的逆命題為：b，c，若bc，則c，成立；c的逆命題為：b，若，則b，不成立；d的逆命題為：a，b，abp，ca，cb，若c，則，成立，故選c.6(20xx·江西六校聯(lián)考)已知m，n是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中所有正確命題的序號(hào)是()abc d解析：選a.借助于長(zhǎng)方體模

5、型來(lái)解決本題，對(duì)于，可以得到平面，互相垂直，故正確；對(duì)于，平面，可能垂直，如圖(1)所示，故不正確；對(duì)于，平面，可能垂直，如圖(2)所示，故不正確；對(duì)于，由m，可得m，因?yàn)閚，所以過n作平面，且g，如圖(3)所示，所以n與交線g平行，因?yàn)閙g，所以mn，故正確綜上，選a.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7如圖，四棱錐p­abcd的底面是直角梯形，abcd，baad，cd2ab，pa底面abcd，e為pc的中點(diǎn)，則be與平面pad的位置關(guān)系為_解析：取pd的中點(diǎn)f，連接ef，af，在pcd中，ef綊cd.又因?yàn)閍bcd且cd2ab，所以ef綊ab，所以四邊形abef是平

6、行四邊形，所以ebaf.又因?yàn)閑b平面pad，af平面pad，所以be平面pad.答案：平行8(20xx·山師大附中模擬)若，是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為_(寫出所有真命題的序號(hào))若直線m，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線；若直線m，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直；若直線m，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線；若直線m，則在平面內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線解析：對(duì)于，若直線m如果，互相垂直，則在平面內(nèi)，存在與直線m平行的直線，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若直線m，則直線m垂直于平面內(nèi)的所有直線，在平面內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與交線平行的直線，這無(wú)數(shù)條直線均與直線m

7、垂直，故正確；對(duì)于，若直線m，則在平面內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線，故錯(cuò)誤，正確答案：9(20xx·沈陽(yáng)三模)如圖，已知四邊形abcd為矩形，pa平面abcd，下列結(jié)論中正確的是_(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)pdcd；bd平面pao；pbcb；bc平面pad.解析：對(duì)于，因?yàn)閏dad，cdpa，adpaa，所以cd平面pad，所以cdpd，則正確；對(duì)于，bdpa，當(dāng)bdao時(shí)，bd平面pao，但bd與ao不一定垂直，故不正確；對(duì)于，因?yàn)閏bab，cbpa，abpaa，所以cb平面pab，所以cbpb，則正確；對(duì)于，因?yàn)閎cad，bc平面pad，ad平面pad，所以bc平面pad，則正

8、確故填.答案：三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10(20xx·高考全國(guó)卷)如圖，四棱錐p­abcd中，側(cè)面pad為等邊三角形且垂直于底面abcd，abbcad，badabc90°.(1)證明：直線bc平面pad；(2)若pcd的面積為2，求四棱錐p­abcd的體積解：(1)證明：在平面abcd內(nèi)，因?yàn)閎adabc90°，所以bcad.又bc平面pad，ad平面pad，故bc平面pad.(2)如圖，取ad的中點(diǎn)m，連接pm，cm.由abbcad及bcad，abc90°得四邊形abcm為正方形，則cmad.因?yàn)閭?cè)面pad

9、為等邊三角形且垂直于底面abcd，平面pad平面abcdad，所以pmad，pm底面abcd.因?yàn)閏m底面abcd，所以pmcm.設(shè)bcx，則cmx，cdx，pmadx，pcpd2x.如圖，取cd的中點(diǎn)n，連接pn，則pncd，所以pnx.因?yàn)閜cd的面積為2，所以×x×x2，解得x2(舍去)或x2.于是abbc2，ad4，pm2.所以四棱錐p­abcd的體積v××24.11(20xx·山東濰坊模擬)如圖，在四棱臺(tái)abcd­a1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四邊形，ab2ad，ada1b1，bad60

10、°.(1)證明：aa1bd；(2)證明：cc1平面a1bd.證明：(1)因?yàn)閐1d平面abcd，且bd平面abcd，所以d1dbd.又因?yàn)閍b2ad，bad60°，在abd中，由余弦定理得bdad，所以ad2bd2ab2，即adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，所以aa1bd.(2)連接ac，a1c1.設(shè)acbde，連接ea1，因?yàn)樗倪呅蝍bcd為平行四邊形，所以ecac.由棱臺(tái)定義及ab2ad2a1b1知，a1c1ec且a1c1ec，所以四邊形a1ecc1為平行四邊形，因此cc1ea1.又因?yàn)閑a1平面a1bd，cc1平面a1bd.所以cc1平面a1bd.12(20xx·吉林調(diào)研)如圖，在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbcada，e是ad的中點(diǎn)，o是ac與be的交點(diǎn)將abe沿be折起到圖中a1be的位置，得到四棱錐a1­bcde.(1)證明：cd平面a1oc；(2)當(dāng)平面a1be平面bcde時(shí)，四棱錐a1­bcde的體積為36，求a的值解：(1)證明：在題圖中，因?yàn)閍bbcada，e是ad的中點(diǎn)，bad，所以beac.即在題圖中，bea1o，beoc，從而be平面a1oc，又cdbe，所以cd平面a1oc.(2)由已知，平面a1be平