高三數(shù)學(xué)每天一練半小時：第67練 直線與圓錐曲線綜合練 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5訓(xùn)練目標(biāo)會判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，能熟練應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決有關(guān)問題訓(xùn)練題型(1)求曲線方程；(2)求參數(shù)范圍；(3)長度、面積問題；(4)與向量知識交匯應(yīng)用問題解題策略聯(lián)立直線與曲線方程，轉(zhuǎn)化為二次方程問題，再利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)式、方程組、不等式組，結(jié)合已知條件解決具體問題.一、選擇題1(20xx·鄭州質(zhì)檢)過拋物線y28x的焦點f作傾斜角為135°的直線交拋物線于a，b兩點，則弦ab的長為()a4 b8 c12 d162設(shè)a，b是關(guān)于t的方程t2cos tsin 0的兩個不等實根，則過a(a，a2)，b(b，

2、b2)兩點的直線與雙曲線1的公共點的個數(shù)為()a0 b1 c2 d33已知直線l的斜率為k，它與拋物線y24x相交于a，b兩點，f為拋物線的焦點，若2，則|k|等于()a2b.c.d.二、填空題4已知直線kxy10與雙曲線y21相交于兩個不同的點a，b，若x軸上的點m(3,0)到a，b兩點的距離相等，則k的值為_5(20xx·唐山一模)f是雙曲線c：1(a>0，b>0)的右焦點，過點f向c的一條漸近線引垂線，垂足為a，交另一條漸近線于點b.若2，則c的離心率是_6設(shè)f1，f2為橢圓c1：1(a1>b1>0)與雙曲線c2的公共的左，右焦點，橢圓c1與雙曲線c2在

3、第一象限內(nèi)交于點m，mf1f2是以線段mf1為底邊的等腰三角形，且|mf1|2，若橢圓c1的離心率e，則雙曲線c2的離心率的取值范圍是_三、解答題7已知橢圓e：1(a>b>0)，其焦點為f1，f2，離心率為，直線l：x2y20與x軸，y軸分別交于點a，b，(1)若點a是橢圓e的一個頂點，求橢圓的方程；(2)若線段ab上存在點p滿足|pf1|pf2|2a，求a的取值范圍8.(20xx·山東實驗中學(xué)第三次診斷)已知點a(2,0)，b(2，0)，曲線c上的動點p滿足a·b3.(1)求曲線c的方程；(2)若過定點m(0，2)的直線l與曲線c有公共點，求直線l的斜率k的取

4、值范圍；(3)若動點q(x，y)在曲線c上，求u的取值范圍9(20xx·重慶巫溪中學(xué)第五次月考)已知橢圓c：1(a>b>0)的一個焦點與拋物線y24x的焦點相同，且橢圓c上一點與橢圓c的左，右焦點f1，f2構(gòu)成的三角形的周長為22.(1)求橢圓c的方程；(2)若直線l：ykxm(k，mr)與橢圓c交于a，b兩點，o為坐標(biāo)原點，aob的重心g滿足：·，求實數(shù)m的取值范圍答案精析1d由題意得，拋物線y28x的焦點f的坐標(biāo)為(2,0)，又直線ab的傾斜角為135°，故直線ab的方程為yx2.代入拋物線方程y28x，得x212x40.設(shè)a(x1，y1)，b(x

5、2，y2)，則弦ab的長應(yīng)為x1x2412416.2a由根與系數(shù)的關(guān)系，得abtan ，ab0，則a，b中必有一個為0，另一個為tan .不妨設(shè)a(0,0)，b(tan ，tan2)，則直線ab的方程為yxtan .根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得雙曲線的漸近線方程為y±xtan ，顯然直線ab是雙曲線的一條漸近線，所以過a，b兩點的直線與雙曲線沒有公共點3a根據(jù)拋物線過焦點弦的結(jié)論，得1，又因為|af|2|bf|，所以|bf|，|af|3，則弦長|ab|，又弦長|ab|(為直線ab的傾斜角)，所以sin2，則cos2，tan28，即k28，所以|k|2，故選a.4.解析聯(lián)立直線與雙曲線方程

6、得(12k2)x24kx40，直線與雙曲線相交于兩個不同的點，解得1<k<1且k±.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2.設(shè)p為ab的中點，則p(，1)，即p(，)m(3,0)到a，b兩點距離相等，mpab，kmp·kab1，即k·1，得k或k1(舍)，k.5.解析由已知得漸近線為l1：yx，l2：yx，由條件得，f到漸近線的距離|fa|b，則|fb|2b，在rtaof中，|of|c，則|oa|a.設(shè)l1的傾斜角為，即aof，則aob2.在rtaof中，tan ，在rtaob中，tan 2，而tan 2，即，即a23b2，所以a23(c2a

7、2)，所以e2，又e>1，所以e.6.解析設(shè)雙曲線c2的方程為1(a2>0，b2>0)，由題意知|mf1|2，|f1f2|mf2|2c，其中c2abab，又根據(jù)橢圓與雙曲線的定義得a1a22c，其中2a1,2a2分別為橢圓的長軸長和雙曲線的實軸長因為橢圓的離心率e，所以，所以ca1c，而a2a12c，所以ca2c，所以4，即雙曲線c2的離心率的取值范圍是.7解(1)由橢圓的離心率為，得ac，直線l與x軸交于a點，a(2,0)，a2，c，b，橢圓方程為1.(2)由e，可設(shè)橢圓e的方程為1，聯(lián)立得6y28y4a20，若線段ab上存在點p滿足|pf1|pf2|2a，則線段ab與橢圓

8、e有公共點，等價于方程6y28y4a20在y0,1上有解設(shè)f(y)6y28y4a2，即a24，故a的取值范圍是a2.8解(1)設(shè)p(x，y)，a·b(x2，y)(x2，y)x24y23，得p點軌跡(曲線c)方程為x2y21，即曲線c是圓(2)可設(shè)直線l的方程為ykx2，其一般方程為kxy20，由直線l與曲線c有交點，得1，得k或k，即所求k的取值范圍是(， ，)(3)由動點q(x，y)，設(shè)定點n(1，2)，則直線qn的斜率kqnu，又點q在曲線c上，故直線qn與圓有交點，設(shè)直線qn的方程為y2u(x1)，即uxyu20.當(dāng)直線與圓相切時，1，解得u，當(dāng)u不存在時，直線與圓相切，所以u(，9解(1)依題意得即所以橢圓c的方程為y21.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立得方程組消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，則設(shè)aob的重心為g(x，y)，由&#