高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：高考仿真押題卷一 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考仿真原創(chuàng)押題卷(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合mx|(x2)(x2)0，nx|x10，則mn()ax|2x1b.x|2x1c.x|2x1 d.x|x2amx|(x2)(x2)0x|2x2，nx|x10x|x1，則mnx|2x1，故選a.2設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)(12i)()a33i b.13ic.3i d.1ic 復(fù)數(shù)(1i)(12i)12i2i3i.故選c.3已知函數(shù)f(x)為奇函

2、數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x21，則f(1)的值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952090】a1 b.1c.2d.2b函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x21，則f(1)f(1)(2×121)1.故選b.4已知a，b為雙曲線e的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)m在e上，abm為等腰三角形，頂角為120°，則e的離心率為()a. b.2c.d.d設(shè)m在雙曲線1的左支上，且maab2a，mab120°，則m的坐標(biāo)為(2a，a)，代入雙曲線方程可得，1，可得ab，ca，即有e.故選d.5(20xx·黃岡模擬)若a，b1,0,1,2，則函數(shù)f(x)ax22xb有零點(diǎn)的概率為()a

3、.b.c.d.a法一顯然總的方法總數(shù)為16種當(dāng)a0時(shí)，f(x)2xb，顯然b1,0,1,2時(shí)，原函數(shù)必有零點(diǎn)，所以有4種取法；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax22xb為二次函數(shù)，若f(x)有零點(diǎn)須0，即ab1，所以a，b取值組成的數(shù)對(duì)分別為(1,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(2，1)共9種，綜上符合條件的概率為，故選a.法二(排除法)總的方法種數(shù)為16種，其中原函數(shù)若無(wú)零點(diǎn)須有a0且<0，即ab>1，所以此時(shí)a，b取值組成的數(shù)對(duì)分別為：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3種，所以所求有零點(diǎn)的概率為：1，故選a.6在北京召開(kāi)的

4、國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2 cos2 的值等于()圖1a1b.c.d.b依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cos ，短直角邊為sin ，小正方形的邊長(zhǎng)為cos sin .小正方形的面積是，(cos sin )2 .又為直角三角形中較小的銳角，cos sin ，cos sin .又(cos sin )212sin cos ，2cos sin ，12sin cos ，即(cos sin )2，cos sin ，sin2 cos2 (cos sin )(

5、sin cos )×， 故選b.7已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，則tan等于()a3b.3c.d.bab，cos 2sin 0，tan ，tan3，故選b.8下面命題中假命題是()axr,3x0b，r，使sin ()sin sin c.mr，使f(x)mxm22是冪函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增d命題“xr，x213x”的否定是“xr，x213x”d對(duì)于a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，xr,3x0，a正確對(duì)于b，當(dāng)0時(shí)，滿足sin ()sin sin 0，b正確對(duì)于c，當(dāng)m1時(shí)，冪函數(shù)為f(x)x3，且在(0，)上單調(diào)遞增，c正確對(duì)于d，命題“xr，x213x”的

6、否定是“xr，x213x”，d錯(cuò)誤故選d.9執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出的s()圖2a1 023b.512c.511d.255c模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是：s2021222328291511.故選c.10.如圖3，過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于點(diǎn)a，b，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)c，若|bc|2|bf|，且|af|3，則此拋物線的方程為()圖3ay29xby26xc.y23xdy2xc如圖，分別過(guò)a，b作aa1l于a1，bb1l于b1，由拋物線的定義知，|af|aa1|，|bf|bb1|.|bc|2|bf|，|bc|2|bb1|，bcb130°

7、;，a1af60°.連接a1f，則a1af為等邊三角形，過(guò)f作ff1aa1于f1，則f1為aa1的中點(diǎn)，設(shè)l交x軸于n，則|nf|a1f1|aa1|af|，即p，拋物線方程為y23x.故選c.11一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖4所示，則該三棱錐的外接球的表面積為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952091】圖4 a29b.30c.d.216a由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面為直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者有相同的外接球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑d，球的半徑r.該三棱錐的外接球的表面積s4××229，故選a.12(20xx·

8、;南昌二模)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)x0,1時(shí)，g(x)2x1，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a5b.6c.7d.8c由題意作函數(shù)f(x)及函數(shù)g(x)的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，故選c.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13(20xx·唐山期末)若(x2ax1)6(a0)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是66，則sin xd

9、x的值為_(kāi)1cos 2由題意可得(x2ax1)6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為cca2.故cca266，所以a2或a2(舍去)故sin xdxsin xdx(cos x)|1cos 2.14已知p：2x11，q：13mx3m(m0)，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)8，)因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即pq，但qd/p，即即所以m8.15如圖5，菱形abcd的邊長(zhǎng)為1，abc60°，e，f分別為ad，cd的中點(diǎn)，則·_.圖5······1×1×cos 6

10、0°×1×1×1×1×1×1×cos 60°.16在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若2ccos b2ab，abc的面積為sc，則ab的最小值為_(kāi).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952092】 在abc中，由條件及正弦定理可得2sin ccos b2sin asin b2sin (bc)sin b，即 2sin ccos b2sin bcos c2sin ccos bsin b，2sin bcos csin b0，cos c，c.由于abc的面積為sab·sin cabc，c3ab.再由余弦定理可

11、得c2a2b22ab·cos c，整理可得9a2b2a2b2ab3ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取等號(hào)，ab.三、解答題(共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知s37且a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnln an，n1,2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.解(1)設(shè)an是公比為q大于1的等比數(shù)列，a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)列，6a2a34a13，化為6a1qa1q27a1.4分又s3a1(1qq2)7.聯(lián)立解得a11，q2.an2n1.6分(2)bnln an(

12、n1)ln 2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tnln 2.12分18(本小題滿分12分)性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂(lè)嘉是江蘇電視臺(tái)當(dāng)紅節(jié)目“非誠(chéng)勿擾”的特約嘉賓，他的點(diǎn)評(píng)視角獨(dú)特，語(yǔ)言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報(bào)社為了了解觀眾對(duì)樂(lè)嘉的喜愛(ài)程度，隨機(jī)調(diào)查觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：(單位：名)男女總計(jì)喜愛(ài)4060100不喜愛(ài)202040總計(jì)6080140(1)從這60名男觀眾中按對(duì)樂(lè)嘉是否喜愛(ài)采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，問(wèn)樣本中喜愛(ài)與不喜愛(ài)的觀眾各有多少名？(2)根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)樂(lè)嘉有關(guān)(精確到0.001)(3)從(1)

13、中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛(ài)樂(lè)嘉的概率附：p(k2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879k2.解(1)抽樣比為，則樣本中喜愛(ài)的觀眾有40×4名；不喜愛(ài)的觀眾有642名.4分(2)假設(shè)：觀眾性別與喜愛(ài)樂(lè)嘉無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，k21.1675.024.所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)樂(lè)嘉有關(guān).8分(3)記喜愛(ài)樂(lè)嘉的4名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛(ài)樂(lè)嘉的2名男性觀眾為1,2，則基本事件分別為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a,1)，(a,2

14、)，(b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)，(c，d)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)其中選到的兩名觀眾都喜愛(ài)樂(lè)嘉的事件有6個(gè)，故其概率為p(a)0.4.12分 19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱abc­a1b1c1中，側(cè)棱aa1底面abc，ac3，bc4，ab5，aa14，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)(1)求證：acbc1，(2)求證：ac1平面cdb1；(3)求三棱錐d­aa1c1的體積圖­­解(1)證明：ac3，ab5，bc4，acbc.bb1平面abc，ac平面abc，accc1，又bccc1c，bc平面bcc1b1

15、，cc1平面bcc1b1，ac平面bcc1b1.bc1平面bcc1b1，acbc1. 4分(2)證明：設(shè)cb1與c1b的交點(diǎn)為e，連接de.四邊形bcc1b1是平行四邊形，e是bc1的中點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，deac1.又de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1.8分(3)vb­aa1c1vb­acc1vc1­abcsabc·cc1××3×4×48.d是ab的中點(diǎn)，vd­aa1c1vb­aa1c14.12分20(本小題滿分12分)已知橢圓1(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，離心率

16、為，點(diǎn)m在橢圓上，且滿足mf2x軸，|mf1|.(1)求橢圓的方程；(2)若直線ykx2交橢圓于a，b兩點(diǎn)，求abo(o為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952093】解(1)由已知得，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2，得橢圓方程為1，因?yàn)辄c(diǎn)m在第一象限且mf2x軸，可得m的坐標(biāo)為，由|mf1|，解得c1，所以橢圓的方程為1.4分(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，將ykx2代入橢圓，可得(3k22)x212kx60，由0，即144k224(3k22)0，可得3k220，則有x1x2，x1x2，所以|x1x2|.8分因?yàn)橹本€ykx2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，所以o

17、ab的面積s×2×|x1x2|.令3k22t，由知t(0，)，可得s22，所以t4時(shí)，面積最大為.12分21(本小題滿分12分)已知f(x)nln x(m，n為常數(shù))在x1處的切線為xy20.(1)求yf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若任意實(shí)數(shù)x，使得對(duì)任意的t上恒有f(x)t3t22at2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)nln x的定義域?yàn)?0，)，f(x)， f(1)n1，把x1代入xy20可得y1，f(1)1，m2，n， f(x)ln x，f(x).x0，f(x)0，f(x)的遞減區(qū)間是(0，)，無(wú)遞增區(qū)間.4分(2)由(1)可知，f(x)在上單調(diào)遞減，f(x)在上

18、的最小值為f(1)1，只需t3t22at21，即2at2t對(duì)任意的t恒成立.6分令g(t)t2t，則g(t)2t1.t，2t3t21(t1)(2t2t1)，在t上g(t)單調(diào)遞減，在1,2上g(t)單調(diào)遞增.10分又g，g(2)，g(t)在上的最大值是，只需2a，即a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12分請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線c的極坐標(biāo)方程為sin24cos ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，兩曲線相交于m，n兩點(diǎn)(1)寫出曲線c的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若p(2，4)，求|pm|pn|的值解(1)根據(jù)xcos ，ysin ，求得曲線c的直角坐標(biāo)方程為y24x，2分用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程為xy20.5分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入y24