高考數(shù)學(xué)理科三輪考前通關(guān)70～80分小題猜想：第9輯解析幾何含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第九輯解析幾何通關(guān)演練a組(建議用時：40分鐘)1當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點(diǎn)c，則以c為圓心，半徑為的圓的方程為()ax2y22x4y0bx2y22x4y0cx2y22x4y0dx2y22x4y0解析由(a1)xya10得(x1)a(xy1)0，該直線恒過點(diǎn)(1,2)，所求圓的方程為(x1)2(y2)25.答案c2已知橢圓方程為1(a>b>0)，它的一個頂點(diǎn)為m(0，1)，離心率e，則橢圓的方程為()a.1 b.1c.y21 d.y21解析依題意得解得所以橢圓的方程為y21答案d3雙曲線x2my21的實軸長是虛軸長的2倍，則m

2、等于()a. b. c2 d4解析雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21，所以m>0，且a21，b2，因為2a4b，所以a2b，a24b2，即4，解得m4.答案d4若拋物線yax2的準(zhǔn)線方程為y1，則實數(shù)a的值是()a. b. c d解析拋物線yax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，則1，a.答案a5直線xy20與圓x2y24交于a，b兩點(diǎn)，則·()a4 b3 c2 d2解析由解得或即a(，1)，b(0,2)，所以·2.答案c6已知雙曲線1(a>0，b>0)的實軸長為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是()ay±3x by±xcy±x dy±

3、;2x解析由題意知2a2,2c4，所以a1，c2，所以b.又雙曲線的漸近線方程是y±x，即y±x.答案c7已知橢圓1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)為f，若橢圓上存在一個p點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段pf相切于該線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()a. b. c. d.解析不妨設(shè)f(c,0)為橢圓的左焦點(diǎn)，f1為橢圓的右焦點(diǎn)p點(diǎn)在橢圓上，線段pf的中點(diǎn)為m，則|pm|fm|，圓x2y2b2與線段pf相切于點(diǎn)m，則|mo|b(o為坐標(biāo)原點(diǎn))顯然有om為fpf1的中位線，則|pf1|2|om|2b.由勾股定理可得|pf|2|fm|2.再由橢圓定義可知，|pf|pf1|2

4、a，所以22b2a，所以c2b2(ab)2a22abb2，結(jié)合a2c2b2得2ab3b2.所以2a3b，所以e.答案a8已知過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f且垂直于拋物線的對稱軸的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若線段ab的長為8，則p的值為()a1 b2 c4 d8解析拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為f，對稱軸為x軸，過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f且垂直于對稱軸的直線為x，交拋物線于a，b兩點(diǎn)，線段ab的長為8，故2p8，得p4.答案c9雙曲線c1：1(m>0，b>0)與橢圓c2：1(a>b>0)有相同的焦點(diǎn)，雙曲線c1的離心率是e1，橢圓c2

5、的離心率是e2，則()a. b1 c. d2解析在雙曲線的方程中c2m2b2，在橢圓的方程中c2a2b2，所以c2a2b2m2b2，即m2a22b2，所以2.答案d10過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)f(c,0)作圓x2y2a2的切線，切點(diǎn)為e，延長fe交拋物線y24cx于點(diǎn)p，o為原點(diǎn)，若()，則雙曲線的離心率為()a. b. c. d.解析因為()，所以e是fp的中點(diǎn)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為f1，則f1也是拋物線的焦點(diǎn)連接pf1，則|pf1|2a，且pfpf1，所以|pf|2b，設(shè)p(x，y)，過點(diǎn)f作x軸的垂線l，過點(diǎn)p作l的垂線，垂足為m，點(diǎn)p到該垂線的距離為2a，則xc2a

6、，則x2ac，在rtpmf中，由勾股定理得y24a24b2，即4c(2ac)4a24(c2a2)，解得e.答案a11過雙曲線1的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是_解析雙曲線1的右焦點(diǎn)為(5,0)，過一、三象限的漸近線方程為yx，所以所求直線方程為y(x5)，即4x3y200.答案4x3y20012已知一個圓同時滿足下列條件：與x軸相切；圓心在直線3xy0上；被直線l：xy0截得的弦長為2，則此圓的方程為_解析設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則由知r|b|，由知b3a，而圓心(a，b)到直線l的距離為d，又由知r2d27，解得a1，b3，r3或a1，b3，r3.故所求

7、的圓的方程為(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.答案(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)2913設(shè)雙曲線1的離心率為2，且一個焦點(diǎn)與拋物線x28y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為_解析拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上且c2，所以雙曲線的焦點(diǎn)為(0,2)，(0，2)，又e2，所以a1，即n1，又b2c2a23，所以mb23，故雙曲線 的方程為y21.答案y2114若雙曲線1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，線段f1f2被拋物線y22bx的焦點(diǎn)分成53兩段，則此雙曲線的離心率為_解析拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知，c2b，所以c24b24(

8、c2a2) ，即4a23c2，所以2ac，所以e.答案15如圖，橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為f1，f2，上頂點(diǎn)為a，離心率為，點(diǎn)p為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若spf1aspf1f221，則直線pf1的斜率為_解析因為橢圓的離心率為，所以e，即a2c，則a(0，b)，f2(c,0)，設(shè)直線pf1的斜率為k(k>0)，則直線pf1的方程為yk(xc)，因為spf1aspf1f221，即spf1a2spf1f2，即·|pf1|·2×·|pf1|·，所以|kcb|4|kc|，解得b3kc(舍去)或5kc，又a2b2c2，即a22

9、5k2c2c2，所以4c225k2c2c2，解得k2，所以k.答案通關(guān)演練b組(建議用時：40分鐘)1直線l：yk(x2)2與圓c：x2y22x2y0相切，則直線l的斜率為()a1 b2 c1 d2解析依題意知圓心c(1,1)，圓c的半徑r，k1.答案a2已知雙曲線的漸近線方程為y±x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析雙曲線的漸近線方程為y±x，焦點(diǎn)在x軸上設(shè)雙曲線方程為x2(0)，即1，則a2，b23，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，(4,0)，c4，c2a2b2416，解得4，雙曲線方程為1.答案d3若拋物線y28x上的點(diǎn)(x0

10、，y0)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|y0|()a. b 2 c2 d4解析設(shè)點(diǎn)a(x0，y0)，f(2,0)，過點(diǎn)a作aa1垂直l(l為拋物線的準(zhǔn)線)于點(diǎn)a1，則|af|aa1|x023，得x01，代入拋物線方程得|y0|2.答案b4設(shè)p為橢圓1上的一點(diǎn)，f1，f2分別是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|pf1|pf2|21，則pf1f2的面積為()a2 b3 c4 d5解析設(shè)p(x，y)，則由已知易知f1(，0)，f2(，0)|pf1|pf2|21，且|pf1|pf2|6，|pf1|4，|pf2|2，即4，2，兩式聯(lián)立可解得得p，pf1f2的面積為|f2f1|·|y|×2×

11、;4.答案c5設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()a. b5 c. d.解析雙曲線1的一條漸近線設(shè)為yx，由方程組消去y，得x2x10，由題意知該方程有唯一解，所以240，所以e.答案d6已知直線axbyc0與圓o：x2y21相交于a，b兩點(diǎn)，且|ab|，則·的值是()a b. c d0解析在aob中，cos aob，所以·|cos aob1×1×.答案a7已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為k，點(diǎn)a在拋物線上且|ak|af|，

12、則a點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()a2 b3 c2 d4解析拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為x，雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0)，所以3，即p6，即y212x.過a做準(zhǔn)線的垂線，垂足為m，則|ak|af|am|，即|km|am|，設(shè)a(x，y)，則yx3代入y212x，解得x3.答案b8若點(diǎn)p是以a(，0)，b(，0)為焦點(diǎn)，實軸長為2的雙曲線與圓x2y210的一個交點(diǎn)，則|pa|pb|的值為()a2 b4 c4 d6解析由題意知2a2，c，所以a，b2c2a21028，所以雙曲線方程為1.不妨設(shè)點(diǎn)p在第一象限，則由題意知所以(|pa|pb|)2|pa|2|pb|22|pa|pb|，解得2|pa|pb|32，所以(|pa|

13、pb|)2|pa|2|pb|22|pa|pb|72，所以|pa|pb|6.答案d9設(shè)f1，f2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)p，使()·0，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|，則雙曲線的離心率為()a.1 b. c. d.解析由()·0，得()·()0，即|2|2|20，所以|c，所以pf1f2中，邊f(xié)1f2上的中線等于|f1f2|的一半，則pf1pf2.即|pf1|2|pf2|24c2，又|，解得|pf1|c，|pf2|c，又|pf1|pf2|cc2a.所以1e.答案a10在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為x2y28x150

14、，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最小值是()a b c d解析因為圓c的方程可化為：(x4)2y21，所以圓c的圓心為(4,0)，半徑為1.依題意知直線ykx2上至少存在一點(diǎn)a(x0，kx02)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，所以存在x0r，使得|ac|11成立，即|ac|min2.因為|ac|min即為點(diǎn)c到直線ykx2的距離.所以2，解得k0，所以k的最小值為.答案a11已知圓c經(jīng)過a(5,1)，b(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓c的方程為_解析依題意設(shè)所求圓的方程為(xa)2y2r2，把所給兩點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，得解得所以所求

15、圓的方程為(x2)2y210.答案(x2)2y21012已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線x2y10垂直，則雙曲線的離心率等于_解析雙曲線的漸近線為y±x.直線x2y10的斜率為y.因為yx與直線x2y10垂直，所以·1，即b2a.所以c2a2b25a2，即e25，e.答案13在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，p為拋物線上一點(diǎn)，pal，a為垂足如果直線af的傾斜角為120°，那么|pf|_.解析拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為f(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.因為直線af的傾斜角為120°，所以afo60°，又tan 60°，所以ya2.因為pal，所以ypya2，代入y24x，得xa3，所以|pf|pa|3(1)4.答案414已知拋物線