高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點難點精講精析：選修系列第3部分：幾何證明選講

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考一輪復(fù)習(xí)熱點難點精講精析：選修系列（第3部分：幾何證明選講）一、相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)（一）平行線（等）分線段成比例定理的應(yīng)用例如圖，f為邊上一點，連df交ac于g，延長df交cb的延長線于e。求證：dg·de=df·eg來源:思路解析：由于條件中有平行線，考慮平行線（等）分線段定理及推論，利用相等線段（平行四邊形對邊相等），經(jīng)中間比代換，證明線段成比例，得出等積式。解答：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，abdc，ad=bc，adbc，又abdc，即dg·de=df·eg。（二）相似三角形判定定理的應(yīng)用例如

2、圖，bd、ce是abc的高，求證：adeabc。解答：來源:來源:來源:數(shù)理化網(wǎng)（三）相似三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用例abc是一塊銳角三角形余料，邊bc=12cm，高ad=8cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個頂點分別在ab，ac上，求這個正方形的邊長。思路解析：利用相似三角形的性質(zhì)定理找到所求正方形邊長與已知條件的關(guān)系即可解得。解答：設(shè)正方形pqmn為加工成的正方形零件，邊qm在bc上，頂點p、n分別在ab、ac上，abc的高ad與邊pn相交于點e，設(shè)正方形的邊長為xcm，pnbc，apnabc。解得x=4.8(cm).答：加工成的正方形零件的邊長為4.8cm。（四）直角

3、三角形射影定理的應(yīng)用例如圖，在rtabc中，bac=900，adbc于d，dfac于f，deab于e，求證：ad3=bc·be·cf。思路解析：題目中有直角三角形和斜邊上的高符合直角三角形射影定理的兩個條件，選擇合適的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵。解答：adbc，adb=adc=900，在rtadb中，deab，由射影定理得bd2=be·ab，同理cd2=cf·ac，bd2·cd2= be·ab·cf·ac 來源:又在rtabc中，adbc，ad2=bd·dc 由得ad4= bd2·cd2 =be

4、·ab·cf·ac= be·ab·ad·bcad3=bc·be·cf二、直線與圓的位置關(guān)系（一）圓周角定理的應(yīng)用例如圖，已知是abc的外接圓，cd是ab邊上的高，ae是的直徑。求證：ac·bc=ae·cd。來源:解答：連接ec，b=e。ae是的直徑，ace=900。cd是ab邊上的高，cdb=900。在aec與cbd中，e=b，ace=cdb，aeccbd。，即ac·bc=ae·cd。（二）圓內(nèi)接四邊形及判定定理的應(yīng)用例如圖，已知ap是的切線，p為切點，ac是的割線，與交于b

5、，c兩點，圓心在pac的內(nèi)部，點m是bc的中點。（1）證明：a，p，m四點共圓；（2）求oam+apm的大小。思路解析：要證a、p、m四點共圓，可考慮四邊形apom的對角互補；根據(jù)四點共圓，同弧所對的圓周角相等，進行等量代換，進而求出oam+apm的大小。解答：（1）連接op，om，來源:因為ap與相切于點p，所以opap，因為m是的弦bc的中點，所以ombc，于是opa+oma=1800。由圓心在pac的內(nèi)部，可知四邊形apom的對角互補，所以a，p，o，m四點共圓。（2）由（1）得a，p，m四點共圓，所以oam=opm，由（1）得opap，由圓心在pac的內(nèi)部，可知opm+apm=900，

6、所以opm+apm=900。（三）圓的切線的性質(zhì)及判定的應(yīng)用例已知ab是的直徑，bc是的切線，切點為b，oc平行于弦ad（如圖）。求證：dc是的切線。解答：連接od。oa=od，1=2，adoc，1=3，2=4，3=4。又ob=od，oc=oc，obcodc，obc=odc。bc是的切線，obc=900，odc=900，dc是的切線。（四）與圓有關(guān)的比例線段例如圖所示，已知與相交于a、b兩點，過點a作的切線交于點c，過點b作兩圓的割線，分別交、于點d、e，de與ac相交于點p。來源:（1）求證：adec；來源:（2）若ad是的切線，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的長。解答：（1）連接ab，ac是的切線，bac=d。又bac=e，d=e，adec。（2）設(shè)bp=x,pe=y.pa=6，pc=2，由相交弦定理得