高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：選修系列第3部分：幾何證明選講

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：選修系列（第3部分：幾何證明選講）一、相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)（一）平行線（等）分線段成比例定理的應(yīng)用例如圖，f為邊上一點(diǎn)，連df交ac于g，延長(zhǎng)df交cb的延長(zhǎng)線于e。求證：dg·de=df·eg來(lái)源:思路解析：由于條件中有平行線，考慮平行線（等）分線段定理及推論，利用相等線段（平行四邊形對(duì)邊相等），經(jīng)中間比代換，證明線段成比例，得出等積式。解答：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，abdc，ad=bc，adbc，又abdc，即dg·de=df·eg。（二）相似三角形判定定理的應(yīng)用例如

2、圖，bd、ce是abc的高，求證：adeabc。解答：來(lái)源:來(lái)源:來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)（三）相似三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用例abc是一塊銳角三角形余料，邊bc=12cm，高ad=8cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab，ac上，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。思路解析：利用相似三角形的性質(zhì)定理找到所求正方形邊長(zhǎng)與已知條件的關(guān)系即可解得。解答：設(shè)正方形pqmn為加工成的正方形零件，邊qm在bc上，頂點(diǎn)p、n分別在ab、ac上，abc的高ad與邊pn相交于點(diǎn)e，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，pnbc，apnabc。解得x=4.8(cm).答：加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為4.8cm。（四）直角

3、三角形射影定理的應(yīng)用例如圖，在rtabc中，bac=900，adbc于d，dfac于f，deab于e，求證：ad3=bc·be·cf。思路解析：題目中有直角三角形和斜邊上的高符合直角三角形射影定理的兩個(gè)條件，選擇合適的直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。解答：adbc，adb=adc=900，在rtadb中，deab，由射影定理得bd2=be·ab，同理cd2=cf·ac，bd2·cd2= be·ab·cf·ac 來(lái)源:又在rtabc中，adbc，ad2=bd·dc 由得ad4= bd2·cd2 =be

4、·ab·cf·ac= be·ab·ad·bcad3=bc·be·cf二、直線與圓的位置關(guān)系（一）圓周角定理的應(yīng)用例如圖，已知是abc的外接圓，cd是ab邊上的高，ae是的直徑。求證：ac·bc=ae·cd。來(lái)源:解答：連接ec，b=e。ae是的直徑，ace=900。cd是ab邊上的高，cdb=900。在aec與cbd中，e=b，ace=cdb，aeccbd。，即ac·bc=ae·cd。（二）圓內(nèi)接四邊形及判定定理的應(yīng)用例如圖，已知ap是的切線，p為切點(diǎn)，ac是的割線，與交于b

5、，c兩點(diǎn)，圓心在pac的內(nèi)部，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)。（1）證明：a，p，m四點(diǎn)共圓；（2）求oam+apm的大小。思路解析：要證a、p、m四點(diǎn)共圓，可考慮四邊形apom的對(duì)角互補(bǔ)；根據(jù)四點(diǎn)共圓，同弧所對(duì)的圓周角相等，進(jìn)行等量代換，進(jìn)而求出oam+apm的大小。解答：（1）連接op，om，來(lái)源:因?yàn)閍p與相切于點(diǎn)p，所以opap，因?yàn)閙是的弦bc的中點(diǎn)，所以ombc，于是opa+oma=1800。由圓心在pac的內(nèi)部，可知四邊形apom的對(duì)角互補(bǔ)，所以a，p，o，m四點(diǎn)共圓。（2）由（1）得a，p，m四點(diǎn)共圓，所以oam=opm，由（1）得opap，由圓心在pac的內(nèi)部，可知opm+apm=900，

6、所以opm+apm=900。（三）圓的切線的性質(zhì)及判定的應(yīng)用例已知ab是的直徑，bc是的切線，切點(diǎn)為b，oc平行于弦ad（如圖）。求證：dc是的切線。解答：連接od。oa=od，1=2，adoc，1=3，2=4，3=4。又ob=od，oc=oc，obcodc，obc=odc。bc是的切線，obc=900，odc=900，dc是的切線。（四）與圓有關(guān)的比例線段例如圖所示，已知與相交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作的切線交于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)b作兩圓的割線，分別交、于點(diǎn)d、e，de與ac相交于點(diǎn)p。來(lái)源:（1）求證：adec；來(lái)源:（2）若ad是的切線，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的長(zhǎng)。解答：（1）連接ab，ac是的切線，bac=d。又bac=e，d=e，adec。（2）設(shè)bp=x,pe=y.pa=6，pc=2，由相交弦定理得