高考數(shù)學(xué)理二輪練習(xí)：推理與證明、復(fù)數(shù)、算法含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法1推理方法(1)合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)問題1圖1有面積關(guān)系：，則圖2有體積關(guān)系：_.答案(2)演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：大前提；小前提；結(jié)論2證明方法(1)直接證明綜合法一般地，利用已知條件和

2、某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法綜合法又叫順推法或由因?qū)Чǚ治龇ㄒ话愕?，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明方法叫分析法分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法(2)間接證明反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法(3)數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0 (n0n*)時(shí)命題成立；(歸納遞推

3、)假設(shè)nk (kn0，kn*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法問題2用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_答案三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60°3復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，br)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi(a，br)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù)問題3若復(fù)數(shù)zlg(m2m2)i·lg(m23m3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_答案24復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法

4、則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：(1)(1±i)2±2i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)設(shè)±i，則01；2；31；120.問題4已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則|_.答案15算法(1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束(2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷

5、條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值問題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出a341，那么判斷框中可以是()ak<4? bk>5?ck<6? dk<7?答案c解析根據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)，a011，k112；第二次循環(huán)，a4×115，k213；第三次循環(huán)，a4×5121，k314；第四次循環(huán)，a4×21185，k415；第五次循環(huán)，a4×851341，k516.要使輸出的a341，判斷框中可以是“k<6？”或“k5？”故選c.易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)的概念不明致誤例1若zsin i是純虛數(shù)，

6、則tan的值為()a7 b7c d7或找準(zhǔn)失分點(diǎn)本題常見的錯(cuò)誤主要有兩點(diǎn)：一是混淆復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，忽視虛部不為0的限制條件，錯(cuò)得sin ，cos ±，導(dǎo)致錯(cuò)選d.二是記錯(cuò)兩角差的正切公式，導(dǎo)致計(jì)算有誤正解由z為純虛數(shù)，知sin 0，且cos 0.則sin ，從而cos .所以tan .tan7.答案a易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)次數(shù)把握不準(zhǔn)致誤例2執(zhí)行下邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n_.找準(zhǔn)失分點(diǎn)容易陷入循環(huán)運(yùn)算的“黑洞”，出現(xiàn)運(yùn)算次數(shù)的偏差而致錯(cuò)正解順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù)，有s：0，0.875，n: 2, 3, 4.“0.875<0.8”判斷為“否”，輸出n4.答案4易

7、錯(cuò)點(diǎn)3數(shù)學(xué)歸納法未用歸納假設(shè)致誤例3用數(shù)學(xué)歸納法證明等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式snna1d(nn)錯(cuò)解當(dāng)n1時(shí)，s1a1，等式成立假設(shè)nk(kn，k1)時(shí)，等式成立，即ska1kk(k1)d.當(dāng)nk1時(shí)，sk1a1a2a3akak1a1(a1d)(a12d)a1(k1)d(a1kd)(k1)a1(d2dkd)(k1)a1k(k1)d(k1)a1(k1)(k1)1d，即當(dāng)nk1時(shí)，等式成立由知，等式對(duì)任意的正整數(shù)n都成立找準(zhǔn)失分點(diǎn)本題的錯(cuò)因在于從nk到nk1的推理中，沒有用到歸納假設(shè)正解當(dāng)n1時(shí)，s1a1，等式成立假設(shè)nk(kn，k1)時(shí)，等式成立，即ska1kk(k1)d.當(dāng)nk1時(shí)，sk1a1a

8、2akak1skak1a1kk(k1)da1kd(k1)a1(k1)(k1)1d即當(dāng)nk1時(shí)，等式成立由知，等式對(duì)任意的正整數(shù)n都成立1(20xx·安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，則i·等于()a2 b2i c2 d2i答案c解析z1i，1i，1i，i·1ii(1i)(1i)(1i)2.故選c.2(20xx·福建)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s的值等于()a18 b20 c21 d40答案b解析由題意，得s0，n1；s0213<15，n2；s32229<15，n3；s923320，n4，因?yàn)?015，因此

9、輸出s.故選b.3復(fù)數(shù)z滿足(1i)z(1i)2，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案d解析(1i)z(1i)22i，則zi(i1)1i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，則這個(gè)點(diǎn)位于第四象限4i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()a2 bc. d2答案a解析由于為純虛數(shù)，所以0，且0即a2.5(20xx·北京)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另

10、一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有()a2人 b3人 c4人 d5人答案b解析假設(shè)滿足條件的學(xué)生有4位及4位以上，設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，則4位同學(xué)中必有兩個(gè)人語文成績一樣，且這兩個(gè)人數(shù)學(xué)成績不一樣(或4位同學(xué)中必有兩個(gè)數(shù)學(xué)成績一樣，且這兩個(gè)人語文成績不一樣)，那么這兩個(gè)人中一個(gè)人的成績比另一個(gè)人好，故滿足條件的學(xué)生不能超過3人當(dāng)有3位學(xué)生時(shí)，用a，b，c表示“優(yōu)秀”“合格”“不合格”，則滿足題意的有ac，ca，bb，所以最多有3人6(20xx·山東)用反證法證明命題：“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)

11、，要做的假設(shè)是()a方程x3axb0沒有實(shí)根b方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)c方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根d方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根答案a解析方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3axb0沒有實(shí)根，故應(yīng)選a.7若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為_答案20解析(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的實(shí)部為20.8(20xx·江蘇)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_答案21解析因?yàn)閦(52i)22520i(2i)22520i42120i，所以z的實(shí)部為21.9橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對(duì)偶性質(zhì)，如對(duì)于橢圓有如下命題：ab是橢圓1(a>b>0)的不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，m為ab的中點(diǎn)，則kom·kab.那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：ab是雙曲線1(a>0，b>0)的不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，m為ab的中點(diǎn)，則kom·kab_.答案解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)，則有將a，b代入雙曲線1中得1，1，兩式相減得，即，即，即kom·kab.10(20xx·湖北)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為i(a)