高考數(shù)學(xué)理課時(shí)跟蹤檢測(cè)【40】合情推理與演繹推理含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十)合情推理與演繹推理第組：全員必做題1推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是()abcd和2由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，a·px·pax”；“|m

2、3;n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”；“”類比得到“”以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d43在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形abc的內(nèi)切圓面積為s1，外接圓面積為s2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體pabc的內(nèi)切球體積為v1，外接球體積為v2，則()a. b. c. d.4下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()a設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.由an2n1，求出s112，s222，s332，推斷：snn2b由f(x)xcos x滿足f(x)f(x)對(duì)xr都成立，推斷：f(x)xcos x為奇函數(shù)c由圓x

3、2y2r2的面積sr2，推斷：橢圓1(ab0)的面積sabd由(11)221，(21)222，(31)223，推斷：對(duì)一切nn*，(n1)22n5將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為()a809 b852 c786 d8936在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按下圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2a2b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐olmn，如果用s1，s2，s3表示三個(gè)側(cè)面面積，s4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_7若an是等差數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，則有：

4、(mn)ap(np)am(pm)an0，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，對(duì)等比數(shù)列bn，有_8(20xx·湖北高考)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)p(x，y)的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)p為格點(diǎn)若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形格點(diǎn)多邊形的面積記為s，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為n，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為l.例如圖中abc是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的s1，n0，l4. (1)圖中格點(diǎn)四邊形defg對(duì)應(yīng)的s，n，l分別是_；(2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為sanblc，其中a，b，c為常數(shù)若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的n71，l18，則s_(用數(shù)值作答)9平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三

5、角形中：(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積s×底×高；(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的；請(qǐng)類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論10某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：(1)sin213°cos217°sin 13°cos 17°；(2)sin215°cos215°sin 15°cos 15°；(3)sin218°cos212°sin 18°cos 12°；(4)sin2(18°)cos

6、248°sin(18°)cos 48°；(5)sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論第組：重點(diǎn)選做題1觀察下列算式：131，2335，337911，4313151719，若某數(shù)m3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2 013”這個(gè)數(shù)，則m_.2(20xx·東北三校聯(lián)考)在數(shù)列an中，a11，a22，an(1)n·2an2(n3，nn*)，其前n項(xiàng)和為sn.(

7、1)a2n1關(guān)于n的表達(dá)式為_；(2)觀察s1，s2，s3，s4，sn，在數(shù)列sn的前100項(xiàng)中相等的項(xiàng)有_對(duì)答 案第組：全員必做題1選b由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論故選b.2選b正確，錯(cuò)誤3選d正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為13，故.4選a選項(xiàng)a由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和等于snn2，選項(xiàng)d中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確5選a前20行共有正奇，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第405個(gè)正奇數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是2×4051809.6解析：將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三

8、角形的斜邊，可得ssss.答案：ssss7解析：設(shè)bn的首項(xiàng)為b1，公比為q，則b·b·b(b1qp1)mn·(b1qm1)np·(b1qn1)pmb·q01.答案：b·b·b18解析：(1)由定義知，四邊形defg由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)平行四邊形構(gòu)成，其內(nèi)部格點(diǎn)有1個(gè)，邊界上格點(diǎn)有6個(gè)，s四邊形defg3.(2)由待定系數(shù)法可得，當(dāng)n71，l18時(shí)，s1×71×18179.答案：(1)3,1,6(2)799解：由三角形的性質(zhì)，可類比得空間四面體的相關(guān)性質(zhì)為：(1)四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四

9、個(gè)面的面積；(2)四面體的體積v×底面積×高；(3)四面體的中位面平行于第四個(gè)面且面積等于第四個(gè)面的面積的.10解：(1)選擇(2)式，計(jì)算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sin ·cos(30°).證明如下：法一：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin (cos 30°

10、3;cos sin 30°sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin (cos 30°cos sin 30°sin )cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.第組：重點(diǎn)選做題1解析：某數(shù)m3按上述規(guī)律展開后，等式右邊為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，觀察可知每行的最后一個(gè)數(shù)為1120,5221,11322,19423，所以第m行的最后一個(gè)數(shù)為m2(m1)因?yàn)楫?dāng)m44時(shí)，m2(m1)1 979，當(dāng)m45時(shí)，m2(m1)2