高考數(shù)學復習 專題09 概率與統(tǒng)計備戰(zhàn)高考高三數(shù)學理全國各地一模金卷分項解析版 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5【備戰(zhàn)20xx高考高三數(shù)學全國各地一模試卷分項精品】專題九 概率與統(tǒng)計一、選擇題【20xx云南師大附中月考】在棱長為2的正方體abcd-a1b1c1d1中任取一點m，則滿足鈭燗mb>90擄的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【20xx湖北武漢武昌區(qū)調研】小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件a=“4個人去的景點不相同”，事件b=“小趙獨自去一個景點”，則p=(a|b)=（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】小趙獨自去一個景點，則有個景點可選，剩下在三人只能在小趙剩下的三個景點中選擇，可能性為3脳3脳3=27，

2、 所以小趙獨自去一個景點的可能性為4脳3脳3脳3=108.因為三個人去的景點不同的可能性為所以p(a/b)=24108=29. 故本題的正確答案是.【點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.【20xx山東菏澤上學期期末】下面的莖葉圖表示連續(xù)多天同一路口同一時段通過車輛的數(shù)目，則這些車輛數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）

3、a. 230.5，220 b. 231.5，232 c. 231，231 d. 232，231【答案】c【解析】由題意得，連續(xù)多天同一路口同一時段通過車輛的數(shù)目分別為210,212,220,221,224,231,231,232,236,243,248，中位數(shù)為231，眾數(shù)為231,故選c.【20xx江西師大附中、臨川一中聯(lián)考】“微信搶紅包”自以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）

4、a. b. c. d. 【答案】c【20xx內蒙包頭十校聯(lián)考】在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽的學生的成績進行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80-100分的學生人數(shù)是（ ）a 15 b 18 c 20 d 25【答案】 【解析】第二組的頻率是，所有參賽的學生人數(shù)為 ，那么80-100分的頻率是 ，所以人數(shù)為 ，選故a.【20xx廣東深圳一?！看醒b有大小相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”.現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字能構成等差數(shù)列的概

5、率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【20xx荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考】有一長、寬分別為、的矩形游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時刻出現(xiàn)在池邊任一位置可能性相同，一人在池中心（對角線交點）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是a. b. c. d.【答案】b【解析】所求概率為幾何概型，測度為長度，如圖 ,因此概率為 ，選b.nmefbcdaos【20xx荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考】設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)沒有極值點的概率是a. b. c. d. 【答案】c【解析】由 無相異實根得 ，因此函數(shù)沒有極值點的概率是，選c.【20x

6、x四川資陽上學期期末】下面的莖葉圖表示連續(xù)多天同一路口同一時段通過車輛的數(shù)目，則這些車輛數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）a. 230.5，220 b. 231.5，232 c. 231，231 d. 232，231【答案】c二、填空題【20xx河北衡水六調】如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線y=x22與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積先產生兩組0鈭?的增均勻隨機數(shù)，a=rand(),b=rand()；產生個點(x,y)，并統(tǒng)計滿足條件y<x22的點(x,y)的個數(shù)n1，已知某同學用計算器做模擬試驗結果，當n=1000時，n1=332，則據(jù)此可估計的值為_（保留小數(shù)點后三位）

7、【答案】1.328三、解答題【20xx安徽合肥一模】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇.方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束，若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元.方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元.()求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列；()試比較某員工選擇方案

8、乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？【答案】（1）詳見解析；（2）選甲方案. 【解析】（）,p(x=500)=45脳12=25 , ,所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列為 05001000 【20xx云南師大附中月考】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2脳2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？購買意愿強購買意愿

9、弱合計2040歲大于40歲合計（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).【答案】（）表格如解析所示，沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關；（）x的分布列如解析所示，期望為 .【解析】（）由莖葉圖可得：購買意愿強購買意愿弱合計2040歲20828大于40歲1012.com22合計302050由列聯(lián)表可得：，所以，沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關 【20xx湖北武漢武昌區(qū)調研】我國上是世

10、界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（）求直方圖中 的值；（）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；（）已知平價收費標準為4元/噸，議價收費標準為8元/噸，當x=3時，估計該市居民的月平均水費.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組

11、區(qū)間的中點值代替）【答案】（）a=0.30;（）估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準; ()8.42元（）前6組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)脳0.5=0.88>0.85 ，而前5組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)脳0.5=0.73<0.85 ， ，由0.3脳(x-2.5)=0.85-0.73 ，解得x=2.9，因此，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準.()設居民月用水量為噸，相應的水費為元，則y=4t3脳4+(t-3)脳8 ，即y=4t8t-12

12、，由題設條件及月均用水量的頻率分布直方圖，得居民每月的水費數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下：組號123456789分組0,2) 2,4) 4,6) 6,8) 8,10) 10,12) 12,16) 16,20) 20,24 頻率0.040.060.150.060.040.02根據(jù)題意，該市居民的月平均水費估計為1脳0.04+3脳0.08+5脳0.15+7脳0.20+9脳0.26+11脳0.15+14脳0.06+18脳0.04+22脳0.02=8.42【20xx四川資陽上學期期末】觀察研究某種植物的生長速度與溫度的關系，經過統(tǒng)計，得到生長速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對比表

13、如下：溫度t(0c)-5068121520生長速度24567810（1）求生長速度關于溫度的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數(shù)字）；（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從-50c至200c時生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是20c時，預測這月大約能生長多少附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：【答案】（1）y=3.560+0.305t;(2) 4.17mm（2）利用（1）的線性回歸方程可以發(fā)現(xiàn)，氣溫從月平均氣溫從-50c至200c時該植物生長速度逐漸增加，如果某月的平均氣溫是20c時，預測這月大約能生長3.56+0.305脳2=4.17mm【20xx吉林二調

14、】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）19242630343540合計工人數(shù)（人）133543120（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.【答案】（1）30；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，這20名工人年齡的平均數(shù)為：.（2）這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示：【20xx江西師大附中、臨川一中聯(lián)考】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽

15、到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學期望e(x).【答案】(1) (2) e(x)=956（2）的可能取值為0，10，20，30，則 p(x=30)=1-112-1336-49=19 所以的分布列為01020301121336所以，的數(shù)學期望e(x)=956【20xx河北衡水六調】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生此次的數(shù)學成績，按成績分組，制成了下面頻

16、率分布表：組號分組頻數(shù)頻率第一組90,100)50.05第二組100,110)350.35第三組110,120)300.30第四組120,130)200.20第五組130,140)100.10合計1001.00（1）試估計該校高三學生本次月考的平均分；（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績，并記成績落在110,130)中的學生數(shù)為，求：在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在110,130)中的概率；的分布列和數(shù)學期望（注：本小題結果用分數(shù)表示）【答案】（1）114.5；（2）【解析】(1)本次月考數(shù)學學

17、科的平均分為；(2)由表，知成績落在110,130)中的概率為，設表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在110,130)中”則，所以在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在110,130)中的概率為；的可能取值為0，1，2，3，的分布列為0123，或尉鈭糂(3,12)，則【20xx江西上饒一?！克堑厍蛏蠈氋F的資源，由于介個比較便宜在很多不缺水的城市居民經常無節(jié)制的使用水資源造成嚴重的資源浪費某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費為了了解居民

18、用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；（2）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望【答案】(1)30萬；（2）詳見解析.（2）由概率統(tǒng)計相關知識，各組頻率之和的值為1，因為頻率，所以，得，用水量在之間的戶數(shù)為

19、戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶，根據(jù)分層抽樣的方法，總共需要抽取7戶居民，所以用水量在之間應抽取的戶數(shù)為戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶據(jù)題意可知隨機變量的取值為0,2,4，其分布列為：024期望為：【20xx內蒙包頭十校聯(lián)考】1月1日起全國統(tǒng)一實施全面的兩孩政策.為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后80后作為調查對象，隨機調查了100人并對調查結果進行統(tǒng)計，70后不打算生二胎的占全部調查人數(shù)的，80后打算生二胎的占全部被調查人數(shù)的，100人中共有75人打算生二胎.（1）根據(jù)調查數(shù)據(jù)，判斷是否有以上把握認為“生二胎與年齡有關”，并說明理由；（2）以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的

20、總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中（人數(shù)很多）隨機抽取3位，記其中打算生二胎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列，數(shù)學期望和方差.參考公式：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）【答案】(1) 有以上把握認為“生二胎與年齡有關”；（2）詳見解析.【解析】由題意得年齡與生二胎的列聯(lián)表為：生二胎不生二胎合計70后30154580后451055合計7525100所以所以有以上把握認為“生二胎與年齡有關”.4分【20xx山西五校聯(lián)考】元旦期間，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客

21、只能選擇其中的一種，方案一：每滿萬元，可減千元；方案二：金額超過萬元（含萬元），可搖號三次，其規(guī)則是依次裝有個幸運號、個吉祥號的一個搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的二號搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的三號搖號機各搖號一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出個幸運號則打折，若搖出個幸運號則打折；若搖出個幸運號則打折；若沒有搖出幸運號則不打折（1）若某型號的車正好萬元，兩個顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；（2）若你評優(yōu)看中一款價格為萬的便型轎車，請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案【答案】(1) ;(2) 選擇第二種方案劃算（2）若選擇方案一，則需付款（萬元） 5分若選擇方案二，設付款金額為萬元，則可能的取值為， 9分故的分布列為67810所以（萬元）（萬元），所以選擇第二種方案劃算 12分【20xx廣東深圳一?！磕呈袨榱斯膭钍忻窆?jié)約用電，實行“階梯式”