高考數(shù)學(xué)理一輪規(guī)范練【44】空間向量的應(yīng)用(Ⅰ)證明平行與垂直含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練44空間向量的應(yīng)用()證明平行與垂直課時(shí)規(guī)范練第70頁 一、選擇題1.已知平面內(nèi)有一點(diǎn)m(1,-1,2),平面的一個(gè)法向量為n=(6,-3,6),則下列給出的點(diǎn)p中,在平面內(nèi)的是() a.p(2,3,3)b.p(-2,0,1)c.p(-4,4,0)d.p(3,-3,4)答案:a2.已知空間三點(diǎn)a(0,2,3),b(-2,1,6),c(1,-1,5).若|a|=,且a分別與垂直,則向量a為()a.(1,1,1)b.(-1,-1,-1)c.(1,1,1)或(-1,-1,-1)d.(1,-1,1)或(-1,1,-1)答案:c3.若直線l的一個(gè)方向

2、向量為a=(2,5,7),平面的一個(gè)法向量為u=(1,1,-1),則()a.l或lb.l來源:來源:c.ld.l與斜交答案:a4.已知l,m是不同的兩條直線,是不重合的兩個(gè)平面,則下列命題中為真命題的是()來源:a.若l,則lb.若l,則lc.若lm,m,則ld.若l,m,則lm答案:d解析:l,l.又m,lm.5.如圖,在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中,ab=2,aa1=,ad=2,p為c1d1的中點(diǎn),m為bc的中點(diǎn).則am與pm的位置關(guān)系為()a.平行b.異面c.垂直d.以上都不對(duì)答案:c解析:以d點(diǎn)為原點(diǎn),分別以da,dc,dd1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

3、系d-xyz,依題意,可得d(0,0,0),p(0,1,),c(0,2,0),a(2,0,0),m(,2,0).=(,2,0)-(0,1,)=(,1,-),=(,2,0)-(2,0,0)=(-,2,0),·=(,1,-)·(-,2,0)=0,即,ampm.來源:6.如圖,正三角形pad所在平面與正方形abcd所在平面互相垂直,o為正方形abcd的中心,m為正方形abcd內(nèi)一點(diǎn),且滿足mp=mb,則點(diǎn)m的軌跡為()答案:b來源:解析:利用平面的基本性質(zhì)求解.由mp=mb得點(diǎn)p在線段pb的垂直平分面上,又點(diǎn)m在平面abcd上,所以點(diǎn)m在兩個(gè)平面的交線上,而兩個(gè)平面的交線是一條直

4、線.又obop,所以交線不經(jīng)過o點(diǎn),故選b.7.已知矩形abcd,ab=1,bc=,將abd沿矩形的對(duì)角線bd所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中()a.存在某個(gè)位置,使得直線ac與直線bd垂直b.存在某個(gè)位置,使得直線ab與直線cd垂直c.存在某個(gè)位置,使得直線ad與直線bc垂直d.對(duì)任意位置,三對(duì)直線“ac與bd”,“ab與cd”,“ad與bc”均不垂直答案:b解析:找出圖形在翻折過程中變化的量與不變的量.對(duì)于選項(xiàng)a,過點(diǎn)a作aebd,垂足為e,過點(diǎn)c作cfbd,垂足為f,在圖(1)中,由邊ab,bc不相等可知點(diǎn)e,f不重合.在圖(2)中,連接ce,若直線ac與直線bd垂直,acae=a,bd

5、面ace,bdce,與點(diǎn)e,f不重合相矛盾,故a錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)b,若abcd,abad,adcd=d,ab面adc,abac,由ab<bc可知存在這樣的等腰直角三角形,使得直線ab與直線cd垂直,故b正確.對(duì)于選項(xiàng)c,若adbc,dcbc,addc=d,bc面adc,bcac.已知bc=,ab=1,bc>ab,不存在這樣的直角三角形.c錯(cuò)誤.綜上可知d錯(cuò)誤,故選b.二、填空題8.設(shè)l1的方向向量為a=(1,2,-2),l2的方向向量為b=(-2,3,m),若l1l2,則m=. 答案:29.設(shè)點(diǎn)c(2a+1,a+1,2)在點(diǎn)p(2,0,0),a(1,-3,2),b(8,-1

6、,4)確定的平面上,則a=. 答案:1610.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,棱長(zhǎng)為a,m,n分別為a1b和ac上的點(diǎn),a1m=an=,則mn與平面bb1c1c的位置關(guān)系是. 答案:平行三、解答題11.如圖,已知直三棱柱abc-a1b1c1中,acbc,d為ab的中點(diǎn),ac=bc=bb1.求證: (1)bc1ab1;(2)bc1平面ca1d.解:如圖,以c1點(diǎn)為原點(diǎn),c1a1,c1b1,c1c所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)ac=bc=bb1=2,則a(2,0,2),b(0,2,2),c(0,0,2),a1(2,0,0),b1(0,2,0),

7、c1(0,0,0),d(1,1,2).(1)由于=(0,-2,-2),=(-2,2,-2),所以·=0-4+4=0,因?yàn)?故bc1ab1.(2)連接a1c,取a1c的中點(diǎn)e,連接de,由于e(1,0,1),所以=(0,1,1),又=(0,-2,-2),所以=-,又ed和bc1不共線,所以edbc1,又de平面ca1d,bc1平面ca1d,故bc1平面ca1d.12.如圖,在底面是矩形的四棱錐p-abcd中,pa底面abcd,e,f分別是pc,pd的中點(diǎn),pa=ab=1,bc=2.求證: (1)ef平面pab;(2)平面pad平面pdc.解:(1)以a為原點(diǎn),ab,ad,ap所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則a(0,0,0),b(1,0,0),c(1,2,0),d(0,2,0),p(0,0,1),e,f,=(1,0,-1),=(0,2,-1),=(0,0,1),=(0,2,0),=(1,0,0),=(1,0,0).=-,即efab.又ab平面pab,ef平面pab