高考數(shù)學理一輪復習【13】二項式定理含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5一、選擇題1在()6的二項展開式中，x2的系數(shù)為 ()ab.c d.解析：在()6的展開式中，第r1項為tr1c()6r()rc()6rx3r(2)r，當r1時，為含x2的項，其系數(shù)是c()5(2).答案：c2 (4x2x)6(xr)展開式中的常數(shù)項是 ()a20 b15c15 d20解析：tr1c(22x)6r(2x)r(1)rc(2x)123r，r4時，123r0，故第5項是常數(shù)項，t5(1)4c15.答案：c3在二項式(x2x1)(x1)5的展開式中，含x4項的系數(shù)是 ()a25 b5來源:c5 d25解析：因為(x1)5中含x4，x3，x2項分別為cx

2、4，cx3，cx2，所以含x4項系數(shù)為ccc5.答案：b4在n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是()a7 b28c7 d28解析：依題意，15，n8.二項式為8，易得常數(shù)項為c267.答案：c5在二項式()n的展開式中，各項系數(shù)之和為a，各項二項式系數(shù)之和為b，且ab72，則展開式中常數(shù)項的值為 ()a6 b9c12 d18解析：a(13)n4n，b2n.ab4n2n72，n3.()n()3.tr1c()3r()r3rcx·xr3rcx當r1時tr1為常數(shù)項常數(shù)項為3c9.答案：b6. 若(12x)20xxa0a1xa20xxx20xx(xr)，則的值為 ()

3、a2 b0c1 d2來源:解析：觀察所求數(shù)列和的特點，令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01，因此1.答案：c二、填空題來源:7 (1)4(1)展開式中x的系數(shù)是_解析：(1)4(1)(1x)(1)3設(1)3的二項展開式的常數(shù)項為a，一次項的系數(shù)為b，又tr1c()r(1)rcx，at11，bt3(1)2c3.(1)4(1)展開式中x的系數(shù)為132.答案：28. 若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，則log2(a1a3a5a11)_.解析：令x2，則a0a1a2a11a1228，令x4，則a0a1a2a11a120，相減得2(a1

4、a3a5a11)28，所以a1a3a5a1127，所以log2(a1a3a5a11)log2277.答案：79在(32)11的展開式中任取一項，則所取項為有理項的概率p_.解析：因為二項展開式中共有12項，其通項公式tr1c·(3)11r·(2)rc·311r·(2)r·x，r0,1，11，其中只有當r3或r9時，才是有理項，故p.答案：三、解答題10已知a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，求二項式(a)6的展開式中含x2項的系數(shù)來源:解：記f(x)，則有f(2)1，ff(2)f(1)，f()2，依題意得題中所給的程序圖中輸出的結果是數(shù)列2，1

5、，2，1，(注：該數(shù)列的項以3為周期重復出現(xiàn))的第2 011項，由于2 0113×6701，因此a2，二項式(a)6，即(2)6的展開式的通項是c·(2)6r·()rc·26r·(1)r·x3r.令3r2得r1.所以，二項式(a)6的展開式中含x2項的系數(shù)是c·261·(1)1192.11已知()n(nn*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含x的項解：由題意知，第五項系數(shù)為c·(2)4，第三項的系數(shù)為c·(2)2，則有，化簡得n25

6、n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各項系數(shù)的和為(12)81.(2)通項公式tr1c·()8r·()rc·(2)r·x2r，(r0,1，8)，令2r，則r1，故展開式中含x的項為t216x.12已知(2x)n，(1)若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)；(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項解：(1)cc2c，n221n980，n7或n14.當n7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是t4和t5，t4的系數(shù)c()423，t5的系數(shù)c()32470，當n14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是t8.t8的系數(shù)c()7273 432.來源:(2)ccc79，n2n1560.n12或n13(舍去)設tk1項的系數(shù)最