人教B版高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)空間向量及其運(yùn)算專(zhuān)題練習(xí)含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5空間向量及其運(yùn)算一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.(20xx·德州模擬)已知空間四邊形oabc中，點(diǎn)m在線(xiàn)段oa上，且om2ma，點(diǎn)n為bc的中點(diǎn)，設(shè)a，b，c，則等于()(a) abc (b)abc(c)abc (d)abc2.已知向量a(2，3,5)與向量b(3，)平行，則()(a) (b) (c) (d)3.(20xx·汕頭模擬)已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，則實(shí)數(shù)的值為()(a)2 (b) (c) (d)24.(20xx·淄博模擬)設(shè)a、b、c、d是空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且滿(mǎn)足·0，&

2、#183;0，·0，則bcd的形狀是()(a)鈍角三角形 (b)直角三角形(c)銳角三角形 (d)無(wú)法確定5.已知四面體abcd，o為bcd內(nèi)一點(diǎn)(如圖)，則()是o為bcd重心的()(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分又不必要條件6.(20xx·青島模擬)正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)m在上且，n為b1b的中點(diǎn)，則|為()(a) (b) (c) (d)二、填空題(每小題6分，共18分)7.在空間四邊形abcd中，···.8.(20xx·威海模擬)a(1,0,1)，b(4,4,6)，c(2

3、,2,3)，d(10,14,17)，這四個(gè)點(diǎn)_(填“共面”或“不共面”).9.(易錯(cuò)題)空間四邊形oabc中，oa8，ab6，ac4，bc5，oac45°，oab60°，則oa與bc所成角的余弦值等于.來(lái)源:三、解答題(每小題15分，共30分)10.已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，點(diǎn)a(3，1,4)，b(2，2,2).(1)求|2ab|；(2)在直線(xiàn)ab上，是否存在一點(diǎn)e，使得b？(o為原點(diǎn))11.如圖，平行六面體abcda1b1c1d1中，以頂點(diǎn)a為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為60°.(1)求ac1的長(zhǎng)；(2)求bd1與ac夾角的余弦值.【探究創(chuàng)新

4、】(16分)在棱長(zhǎng)為1的正四面體oabc中，若p是底面abc上的一點(diǎn)，求|op|的最小值.答案解析1.【解析】選b.()bca.【變式備選】已知正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)e為上底面a1c1的中心，若xy，則x、y的值分別為()(a)x1，y1 (b)x1，y(c)x，y (d)x，y1【解析】選c.如圖， ()，所以x，y.2.【解析】選c.由ab得，解得.3.【解析】選d.a(2,1,3)，b(1,2,1)，ab(2,12，3)，由a(ab)得2(2)129302，選d.來(lái)源:4.【解題指南】通過(guò)·，·，·的符號(hào)判斷bcd各內(nèi)角的大小，進(jìn)而確定出三角形

5、的形狀.【解析】選c.·()·()···22>0，同理·>0，·>0.故bcd為銳角三角形.5.【解析】選c.若o是bcd的重心，則×()()()()，若()，則0，即0.設(shè)bc的中點(diǎn)為p，則20，來(lái)源:2，即o為bcd的重心.6.【解析】選a.設(shè)a，b，c，則a·bb·cc·a0.由條件知(abc)acabc2a2b2c2，|.7.【解析】設(shè)b，c，d，則dc，db，cb.原式b·(dc)d·(cb)c·(db)0.答案：08.【解析】

6、(3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，設(shè)xy.即(9,14,16)(3xy,4x2y,5x2y)，來(lái)源:，所以a、b、c、d四點(diǎn)共面.答案：共面9.【解析】由題意知·· ()··8×4×cos45°8×6×cos60°1624.cos，.oa與bc所成角的余弦值為.答案：【誤區(qū)警示】本題常誤認(rèn)為，即為oa與bc所成的角.【變式備選】已知點(diǎn)a(1,2,1)，b(1,3,4)，d(1,1,1)，若2，則| |的值是.【解析】設(shè)p(x，y，z)，則(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z

7、)，由2知x，y，z3，故p(，3).由兩點(diǎn)間距離公式可得|.答案：10.【解析】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tr)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，則·b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在點(diǎn)e，使得b，此時(shí)e點(diǎn)的坐標(biāo)為(，).【變式備選】已知b與a(2，1,2)共線(xiàn)，且滿(mǎn)足a·b18，(kab)(kab)，求b及k的值.【解析】a，b共線(xiàn)，存在實(shí)數(shù)，使ba.a·ba2|a|2( ) 218，解得2.b(4，2,4).來(lái)源:(kab)(kab)，(kab

8、)·(kab)0，來(lái)源:(ka2a)·(ka2a)(k24)|a|20，k±2.11.【解題指南】選、為基向量，利用數(shù)量積解題.【解析】設(shè)a，b，c，則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，a·bb·cc·a.(1)| |2(abc)2a2b2c22a·b2b·c2a·c1112×()6.ac1|.(2)bca，ab.|，|.·(bca)·(ab)b2a2a·cb·c1.cos，.ac與bd1夾角的余弦值為.【方法技巧】用向量法解題的常見(jiàn)類(lèi)

9、型及常用方法1.常見(jiàn)類(lèi)型利用向量可解決空間中的平行、垂直、長(zhǎng)度、夾角等問(wèn)題.來(lái)源:2.常用的解題方法(1)基向量法先選擇一組基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根據(jù)向量的運(yùn)算解題；(2)坐標(biāo)法根據(jù)條件建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題即可.【探究創(chuàng)新】來(lái)源:【解題指南】向量，的模均為1，其夾角都是60°，故選取，當(dāng)基底，利用向量的運(yùn)算求|的最小值.【解析】設(shè)a，b，c，由題意，知|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，點(diǎn)p在平面abc上，存在實(shí)數(shù)x， y，z，來(lái)源:使xaybzc，且xyz1，2(xaybzc)2x2y2z22xya·b2yzb·c2xza·cx2y2z2xy