高三數學第一輪復習課時作業(yè)命題充要條件

1、讀書破萬卷下筆如有神課時作業(yè) ( 二 )第 2 講命題、充要條件時間： 45 分鐘分值： 100 分基礎熱身1已知命題p：若 x y，則xy，那么下列敘述正確的是()A命題p 正確，其逆命題也正確B命題p 正確，其逆命題不正確C命題p 不正確，其逆命題正確D命題p 不正確，其逆命題也不正確22若命題“存在x0 R，使 x0 ( a 1) x0 1<0”是假命題，則實數a 的取值范圍為()A 1 a 3 B 1 a 1C 3a 1 D 1 a 33記等比數列 an 的公比為q，則“ q>1”是“ an 1>an( n N* ) ”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條

2、件D既不充分又不必要條件4“a 2”是“直線 ( 2)x0和直線 2xy 1 0 互相平行”的 ()aayA充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件 D 既不充分也不必要條件能力提升5已知 ， ，d為實數，且c ，則“ ”是“a”的()a b cda bc b dA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件262011·山西師大附中一模命題“存在 x0 R，使 x0 ax0 4a<0 為假命題”是“ 16 a 0”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件72011·長沙一中月考已知命題 p：關于x 的函數

3、y x23ax 4 在 1， ) 上是增函數，命題q：關于x的函數y (2 1) x在 R上為減函數，若p且q為真命題，則a的取值范圍是 ()a21A a 3 B 0<a<2121C.2<a 3 D. 2<a<182011·錦州模擬已知各項均不為零的數列 an ，定義向量 cn ( an，an 1) ，bn ( n，n 1) ，n N* . 下列命題中真命題是 ()A若對任意 n N* 總有 cn bn 成立，則數列 an 是等差數列B若對任意 n N* 總有 cn bn 成立，則數列 an 是等比數列C若對任意*cb成立，則數列 a 是等差數列N 總有

4、nnnnD若對任意 n N* 總有 cn bn 成立，則數列 an 是等比數列328x9設命題 p： f( x) x 2x mx 1 在 ( ， ) 內單調遞增，命題q：m x2 4對任意 x>0 恒成立，則p 是 q 的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件讀書破萬卷下筆如有神D既不充分也不必要條件10在下列四個結論中，正確的有_( 填序號 ) 若 A 是 B 的必要不充分條件，則非B也是非 A 的必要不充分條件；“a>0，”是“一元二次不等式ax2 bx c 0 的解集為 R”的充要條件；2 b 4ac 0“ x 1”是“ x2 1”的充分不必要條件；“ x 0”

5、是“ x | x|>0 ”的必要不充分條件11若命題“ ax2 2ax 3>0 不成立”是真命題，則實數a 的取值范圍是 _ 122011·福州期末在中，“··”是“ | | ”的 _ 條件ABC13在空間中，若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_( 填序號 ) 114(10 分)2011·白鷺洲中學月考已知條件 p：|5 x 1|> a( a>0) 和條件 q：2x2 3x 1>0，請選取適當的實數 a 的值，分別利用所給的兩個條件作為A、

6、 B 構造命題： “若 A，則 B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題15 (13 分 ) 已知 a， b 是實數，求證：a4 b4 2b2 1 成立的充要條件是a2 b2 1.難點突破x 22 2x a16 (12 分)2011·廈門檢測已知全集 U R，非空集合A x x 3a 1<0， B xx a <0.(1) 當 a12時，求 ( ?UB) A；(2) 命題 p： x A，命題 q： x B，若 q 是 p 的必要條件，求實數a 的取值范圍讀書破萬卷下筆如有神課時作業(yè) ( 二)【基礎

7、熱身】1 C解析 當x、y為負值時，命題p不正確，而當y時，有xy，故p的逆命題正確x2 D解析 x2 ( a 1) x 1 0 恒成立，所以 ( a 1) 2 4 0，得 1 a 3.3 D解析 可以借助反例說明：如數列：1， 2， 4， 8 公比為2，但不是增數列；1111如數列： 1， 2， 4， 8是增數列，但是公比為2<1.4 A解析 因為兩直線平行，則：( a2 a) × 1 2× 1 0，解得 a 2 或 a 1.【能力提升】5 B解析 顯然，充分性不成立若a c b d 和 c d 都成立，則同向不等式相加得a b，即由“a ”?“”c bda b22

8、6C 4a<0 為假命題，即對任意的x R，x ax 4a 0 恒成立，于是解析 若存在 x0 R，使 x0 ax02 16 0，解得 160，同時當16 0，恒有0，于是可知“存在0 R，使204 <0 為aaaxx0axaa假命題”是“ 16 a 0”的充分必要條件321a 1， a 3；已知命題q 為真，則 0<2a 1<1， 2<a<1；綜合以上得7 C解析 已知命題 p 為真，則 21 22 <a 3.8 A 解析 由 cn bn 可知an 1n 1，annna a aan12 3 4n11*nnna234aanaN 如果cb成立，則數列 a

9、故 · ·········，即對任意a1 a2 a3an 11 2 3n 1n是等差數列9 B解析f(x) 在 ( ， ) 內單調遞增，則f( ) 0 在( ， ) 上恒成立，即3x24 0xxm48x88x88x對任意 x 恒成立，故 0，即 m 3； m x2 4對任意 x>0 恒成立，即 m x2 4max， x2 4424 2，xx即 2.則因為 |m| m4，正確選項 B.mm m310解析 根據命題的等價性，結論正確；根據二次函數圖像與不等式的關系，結論正確；結論即 x2 1

10、是 x 1的充分不必要條件，顯然錯誤；x 0 也可能 x | x| 0，故條件不充分，反之x 0，結論正確11 3,0解析 ax22ax 3 0 恒成立，當 a 0 時， 30 成立；<0，當 a 0 時，得a解得 3a<0，4a2 12a 0，故 3 a 0.12充要 解析 ·· ? ·· 0? ( ) 0? ( )( ) 0? 22? | | ，于是“··”是“ | | ”的充要條件13 解析 的逆命題是：若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面我們用正方體 AC1 做模型來觀察：上底面 A1B1C1D1 中 A1、

11、B1、 C1、 D1 任何三點都不共線，但 A1、 B1、 C1、 D1 四點共面，所以的逆命題不真的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線沒有公共點所以的逆命題是真命題1 a1a14解答 已知條件 p 即 5x 1< a 或 5x 1>a， x< 5 或 x>5，21已知條件 q 即 2x 3x 1>0， x<2或 x>1；3令 a 4，則 p 即 x< 5或 x>1，此時必有 p?q 成立，反之不然故可以選取的一個實數是a 4，A為 ，B為，對應的命題是若p，則q，pq由以上過程

12、可知這一命題的原命題為真命題，而它的逆命題為假命題15解答 證法一：證明：充分性：若a2 b2 1，讀書破萬卷下筆如有神則 a4 b4 2b2 ( a2 b2)( a2 b2 ) 2b2a2 b2 2b2 a2 b21，所以 a2b2 1 是 a4 b4 2b2 1 成立的充分條件必要性：若 a4b4 2b2 1，則 a4 ( b2 1) 2 0，即( a2 b2 1)( a2 b2 1) 0，因為 a， b 是實數，所以a2 b2 1 0，所以 a2 b2 1 0，即成立的必要條件綜上所述， a4 b4 2b2 1 成立的充要條件是a2 b2 1.442442422證法二：證明： a b 2b 1?a b 2b 1? a ( b 1)?a2 b2 1，所以 a2 b2 1 是 a4 b4 2b2 1a2 b2 1， a4 b42b2 1 成立的充要條件是 a2 b2 1.【難點突破】12<5199516解答 (1)當 a 2時， A xx<， B x< <Ux<.22x4，所以 ( ? B) A x 42(2) 若q是p的必要條件，即?q，可知? .pB A因為 a22>a，所以 B x|a&l