最新一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第2章 第10節(jié)　變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 Word版含解析

1、 第十節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算考綱傳真1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yc(c為常數(shù))，yx，yx2，yx3，y，y的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)1有關(guān)導(dǎo)數(shù)的基本概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)稱函數(shù)yf(x)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率為函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，用f(x0)表示，記作f(x0) .(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為

2、yf(x0)f(x0)(xx0)(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f(x)：f(x) ，則f(x)是關(guān)于x的函數(shù)，稱f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)公式表(其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)yc(c是常數(shù))y0ysin xycos_xyx(是實(shí)數(shù))yx1ycos xysin_xyax (a0，a1)yaxln_a特別地(ex)exytan xyylogax (a0，a1)y特別地(ln x)ycot xy3.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)

3、·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)；(4)復(fù)合函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)為yxf(x)f(u)·(x)，其中yf(u)，u(x)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同()(2)求f(x0)時(shí)，可先求f(x0)再求f(x0)()(3)曲線的切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)()(4)若f(x)e2x，則f(x)e2x.()答案(1)×(2)×(3)(4)×2(教材改編)有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)t2(t是時(shí)間，s是位移)，則該機(jī)器人在時(shí)刻t2時(shí)

4、的瞬時(shí)速度為()a.b.c.d.d由題意知，機(jī)器人的速度方程為v(t)s(t)2t，故當(dāng)t2時(shí)，機(jī)器人的瞬時(shí)速度為v(2)2×2.3(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_3因?yàn)閒(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.4(20xx·豫北名校期末聯(lián)考)曲線f(x)5ex3在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962098】5xy20f(x)5ex，所求曲線的切線斜率kf(0)5e05，切線方程為y(2)5(x0)，即5xy20.5(20xx&#

5、183;全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖像在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a_.1f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過點(diǎn)(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)yln(2x9)解(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xex·ex.(2)yx31，y3x2.(3)yxsin x，y1cos x.(4)令u2x9，yln u，則yxyu·ux.因此y·(2x9).規(guī)律方法1.熟記基本初等函

6、數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的前提，求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)2如函數(shù)為根式形式，可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元處理變式訓(xùn)練1(1)f(x)x(2 017ln x)，若f(x0)2 018，則x0等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962099】ae2b1cln 2de(2)(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實(shí)數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(1)3，則a的值為_(1)b(2)3(1)f(x)2 017ln xx&

7、#215;2 018ln x，故由f(x0)2 018，得2 018ln x02 018，則ln x00，解得x01.(2)f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義角度1求切線方程已知曲線f(x)x3.(1)求曲線在點(diǎn)p(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)p(2,4)的切線方程解(1)根據(jù)已知得點(diǎn)p(2,4)是切點(diǎn)且f(x)x2，在點(diǎn)p(2,4)處的切線的斜率為f(2)4，3分曲線在點(diǎn)p(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.5分(2)設(shè)曲線f(x)x3與過點(diǎn)p(2,4)的切線相切于點(diǎn)a，則切線的斜率為f(x0)x，切

8、線方程為yx(xx0)，即yx·xx.7分點(diǎn)p(2,4)在切線上，42xx，即x3x40，9分xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切線方程為xy20或4xy40.12分角度2求切點(diǎn)坐標(biāo)若曲線yxln x上點(diǎn)p處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962100】(e，e)由題意得yln xx·1ln x，直線2xy10的斜率為2.設(shè)p(m，n)，則1ln m2，解得me，所以neln ee，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為(e，e)角度3求參數(shù)的值(1)已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值

9、為()a1b2c1d2(2)(20xx·西寧復(fù)習(xí)檢測(cè)(一)已知曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()a2b2cd.(1)b(2)a(1)設(shè)直線yx1與曲線yln(xa)的切點(diǎn)為(x0，y0)，則y01x0，y0ln(x0a)又y，所以y|xx01，即x0a1.又y0ln(x0a)，所以y00，則x01，所以a2.(2)由y得曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為，又切線與直線axy10垂直，則a2，故選a.規(guī)律方法1.導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在點(diǎn)p(x0，y0)處的切線的斜率，切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn)2曲線在點(diǎn)p處的切線是以點(diǎn)p為切點(diǎn)，曲線過點(diǎn)p的切線則點(diǎn)p不一定是切點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)易錯(cuò)警示：當(dāng)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線垂直于x軸時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是xx0.思想與方法1f(x0)是函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0)0.2對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，必須注意變換的等價(jià)性易錯(cuò)與防范1利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆復(fù)合函數(shù)