最新一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案:第2章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 Word版含解析_第1頁
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文檔簡介

1、 第十節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算考綱傳真1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yc(c為常數(shù)),yx,yx2,yx3,y,y的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能求簡單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)1有關(guān)導(dǎo)數(shù)的基本概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)稱函數(shù)yf(x)在x0點的瞬時變化率為函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù),用f(x0)表示,記作f(x0) .(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(x0,f(x0)處的切線的斜率相應(yīng)地,切線方程為

2、yf(x0)f(x0)(xx0)(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的每一點x處都有導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)值記為f(x):f(x) ,則f(x)是關(guān)于x的函數(shù),稱f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),通常也簡稱為導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)公式表(其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)yc(c是常數(shù))y0ysin xycos_xyx(是實數(shù))yx1ycos xysin_xyax (a0,a1)yaxln_a特別地(ex)exytan xyylogax (a0,a1)y特別地(ln x)ycot xy3.導(dǎo)數(shù)運算法則(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x);(2)f(x)

3、·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);(3)(g(x)0);(4)復(fù)合函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)為yxf(x)f(u)·(x),其中yf(u),u(x)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“×”)(1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同()(2)求f(x0)時,可先求f(x0)再求f(x0)()(3)曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點()(4)若f(x)e2x,則f(x)e2x.()答案(1)×(2)×(3)(4)×2(教材改編)有一機(jī)器人的運動方程為s(t)t2(t是時間,s是位移),則該機(jī)器人在時刻t2時

4、的瞬時速度為()a.b.c.d.d由題意知,機(jī)器人的速度方程為v(t)s(t)2t,故當(dāng)t2時,機(jī)器人的瞬時速度為v(2)2×2.3(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(0)的值為_3因為f(x)(2x1)ex,所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex,所以f(0)3e03.4(20xx·豫北名校期末聯(lián)考)曲線f(x)5ex3在點(0,2)處的切線方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號:57962098】5xy20f(x)5ex,所求曲線的切線斜率kf(0)5e05,切線方程為y(2)5(x0),即5xy20.5(20xx&#

5、183;全國卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖像在點(1,f(1)處的切線過點(2,7),則a_.1f(x)3ax21,f(1)3a1.又f(1)a2,切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過點(2,7),7(a2)3a1,解得a1.導(dǎo)數(shù)的計算求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yexln x;(2)yx;(3)yxsincos;(4)yln(2x9)解(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xex·ex.(2)yx31,y3x2.(3)yxsin x,y1cos x.(4)令u2x9,yln u,則yxyu·ux.因此y·(2x9).規(guī)律方法1.熟記基本初等函

6、數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運算法則是導(dǎo)數(shù)計算的前提,求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運算量提高運算速度,減少差錯2如函數(shù)為根式形式,可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再求導(dǎo)3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),應(yīng)先確定復(fù)合關(guān)系,由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),必要時可換元處理變式訓(xùn)練1(1)f(x)x(2 017ln x),若f(x0)2 018,則x0等于() 【導(dǎo)學(xué)號:57962099】ae2b1cln 2de(2)(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)axln x,x(0,),其中a為實數(shù),f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(1)3,則a的值為_(1)b(2)3(1)f(x)2 017ln xx&

7、#215;2 018ln x,故由f(x0)2 018,得2 018ln x02 018,則ln x00,解得x01.(2)f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a,又f(1)3,所以a3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義角度1求切線方程已知曲線f(x)x3.(1)求曲線在點p(2,4)處的切線方程;(2)求曲線過點p(2,4)的切線方程解(1)根據(jù)已知得點p(2,4)是切點且f(x)x2,在點p(2,4)處的切線的斜率為f(2)4,3分曲線在點p(2,4)處的切線方程為y44(x2),即4xy40.5分(2)設(shè)曲線f(x)x3與過點p(2,4)的切線相切于點a,則切線的斜率為f(x0)x,切

8、線方程為yx(xx0),即yx·xx.7分點p(2,4)在切線上,42xx,即x3x40,9分xx4x40,x(x01)4(x01)(x01)0,(x01)(x02)20,解得x01或x02,故所求的切線方程為xy20或4xy40.12分角度2求切點坐標(biāo)若曲線yxln x上點p處的切線平行于直線2xy10,則點p的坐標(biāo)是_ 【導(dǎo)學(xué)號:57962100】(e,e)由題意得yln xx·1ln x,直線2xy10的斜率為2.設(shè)p(m,n),則1ln m2,解得me,所以neln ee,即點p的坐標(biāo)為(e,e)角度3求參數(shù)的值(1)已知直線yx1與曲線yln(xa)相切,則a的值

9、為()a1b2c1d2(2)(20xx·西寧復(fù)習(xí)檢測(一)已知曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則a()a2b2cd.(1)b(2)a(1)設(shè)直線yx1與曲線yln(xa)的切點為(x0,y0),則y01x0,y0ln(x0a)又y,所以y|xx01,即x0a1.又y0ln(x0a),所以y00,則x01,所以a2.(2)由y得曲線在點(3,2)處的切線斜率為,又切線與直線axy10垂直,則a2,故選a.規(guī)律方法1.導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在點p(x0,y0)處的切線的斜率,切點既在曲線上,又在切線上,切線有可能和曲線還有其他的公共點2曲線在點p處的切線是以點p為切點,曲線過點p的切線則點p不一定是切點,此時應(yīng)先設(shè)出切點坐標(biāo)易錯警示:當(dāng)曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線垂直于x軸時,函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程是xx0.思想與方法1f(x0)是函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值;(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù),而函數(shù)值f(x0)是一個常數(shù),其導(dǎo)數(shù)一定為0,即(f(x0)0.2對于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則在實施化簡時,必須注意變換的等價性易錯與防范1利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號,防止與乘法公式混淆復(fù)合函數(shù)

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