最新安徽省淮南一中等四校高三5月聯(lián)考文科數(shù)學試題及答案

1、 淮南一中 蒙城一中 潁上一中 懷遠一中高三“四校”聯(lián)考數(shù)學（文科）試題命題學校 潁上一中 考試時間 5月2日試題說明：本試卷分第i卷（客觀題）和第ii卷（主觀題）兩部分，共150分，時間120分鐘。第i卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的a、b、c、d四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號寫在答題卡的相應位置.）1.設(shè)是虛數(shù)單位，是復數(shù)的共軛復數(shù).若復數(shù)滿足，則（ ）a. b. c. d. 2.拋物線的準線方程為（ ） a. b. c. d. 3.設(shè)集合a=,b= ,則ab子集的個數(shù)是（ ）a1 b. 2 c. 3

2、d. 44.問題：某地區(qū)10000名中小學生，其中高中生2000名，初中生4500名，小學生3500名，現(xiàn)從中抽取容量為200的樣本；從1002件同一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取20件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查.方法：、隨機抽樣法 、分層抽樣法iii、系統(tǒng)抽樣法.其中問題與方法配對較適宜的是( ) a. ， b. iii， c. ，iii d. iii，5.命題：“”，則命題的否定是（ ）a. b. c. d. 6.要得到的圖像，只需將的圖像（）a.向左平移個單位長度 b.向右平移個單位長度c.向左平移個單位長度 d.向右平移個單位長度7.已知等差數(shù)列中，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為( )a3,

3、23,69 b. 4,24,70 c. 4,23,70 d. 3,24,70 8.設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）a. b.11 c. d.139.已知矩形中，現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機投擲質(zhì)點，則滿足的概率是（ ）a. b. c. d. 10.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 第ii卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卷的相應位置）11. 函數(shù)的定義域是 ；12.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體所有棱長的取值集合為 ； 13已知實數(shù)滿足則的最大值(第2題圖)為；14. 運行如右圖

4、的程序框圖，若輸出的隨著輸入的的增大而減 小，則的取值范圍是 ；15.如圖所示，在確定的四面體中，截面平行于對棱和.(1)若，則截面與側(cè)面垂直；(2)當截面四邊形面積取得最大值時，為中點；(3)截面四邊形的周長有最小值；(4)若，則在四面體內(nèi)(第5題圖) 存在一點p到四面體abcd六條棱的中點的距(第4題圖)離相等.上述說法正確的是 三、解答題：（本大題共6題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16(本題滿分12分)已知函數(shù)（i）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在中，為銳角，且角所對的邊分別為，若 ，,求面積的最大值.17(本題滿分12分)為了解甲、乙兩校高三年級學生某次期末聯(lián)

5、考地理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（i）若乙校高三年級每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學生總?cè)藬?shù)；（ii）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學生在這次聯(lián)考中地理成績；（iii）從樣本中甲、乙兩校高三年級學生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率18(本題滿分12分)如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，平面，為棱的中點，.（i）求證：平面；（ii）求證：平面平面(第8題圖)19(本題滿分13分) 已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足，.（i）求、的值，并求數(shù)列的通項

6、公式；（ii）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.20(本題滿分13分)已知函數(shù).（i）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求值；（ii）討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（iii）定義：若函數(shù)在區(qū)間d上任意都有，則稱函數(shù)是區(qū)間d上的凹函數(shù).設(shè)函數(shù)，其中是的導函數(shù)根據(jù)上述定義，判斷函數(shù)是否為其定義域內(nèi)的凹函數(shù)，并說明理由.21(本題滿分13分)設(shè)橢圓: 過，兩點，其中為橢圓的離心率，為坐標原點.（i）求橢圓的方程；（ii）過橢圓右焦點的一條直線與橢圓交于兩點，若，求弦的長.高三“四?！甭?lián)考數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題12345678910adbccdbcab二、填空題11. 12. 13. 14. 15.三、解答

7、題16、解：= 3分（1）y=-+1=2令得所以y=的單調(diào)遞減區(qū)間是 6分（2）又a為銳角又a=， 8分當且僅當 b=c=時,bc取得最大值abc的面積最大值為 12分17、解：（）因為每位同學被抽取的概率均為0.15，則高三年級學生總數(shù) 3分 （）由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在60至80之間，乙校也有22位同學分布在70至80之間，乙校的總體成績分布下沉且較集中即成績的平均數(shù)較大，方差較小.所以，乙校學生的成績較好.7分（iii）由莖葉圖可知，甲校有4位同學成績不及格，分別記為:1、2、3、4；乙校有2位同學成績不及格，分別記為：5、6.則從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人有如下可能：（1

8、,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），總共有15個基本事件.其中，乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為,則包含9個基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）. 10分所以，12分18、解：（1）取ac中點n，連接mn,bn 由于m、n分別是ae、ac的中點，ec ，又bdecn mnbd從而mnbd為平行四邊形 dm/bn,又所以dm/面abc 6分 (2) 由（1）及 abc為等邊三角形，bn丄ac，又bd丄面abc bd丄ac, bnbd=b從而ac面bdn，即ac丄面bdmn而ac在平面aec內(nèi)， 面eac上面bdmn, 即面eca丄面bdm 12分19、解：（1）當時，又，則.同理求得， .2分 由，時，即，又易知，則，即，所以是以1為首項1為公差的的等差數(shù)列.所以，代入得，.6分（2）由（1）知，所以,9分則.所以. 13分20、解：（1）由題意 又 處切線與軸平行從而4分(2) 由 當在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.6分 當時，令 得 而方程有二根 ，且 從而在上遞增，上遞減， .8分綜上，在上遞增；時，在上遞增，上遞減9分 (3)由題意10 分令任意 則