高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)大題(含詳細(xì)解答)_(一)

1、高中函數(shù)大題專練2、對(duì)定義在0, 1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù)。對(duì)任意的x 0, 1，總有f(x) 0;當(dāng) x10,x20,x1x21 時(shí)，總有 f(x1x2)f (x1)f(x2)成立。已知函數(shù)g(x) x2與h(x) a 2x 1是定義在0, 1上的函數(shù)。(1)試問(wèn)函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3)在(2)的條件下“討論方程g(2x 1) h(x) m(m R)解的個(gè)數(shù)情況13.已知函數(shù)f(x) 2x f.2 |x|(1)若f (x) 2 ,求x的值；(2)若2tf(2t) mf(t) 0對(duì)于t 2, 3恒成立

2、，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).若當(dāng)x 0時(shí)，f (x)1 1 , x 0； x0, x 0.(1)求f (x)在(，0)上的解析式.(2)請(qǐng)你作出函數(shù)f(x)的大致圖像.(3)當(dāng)0 a b時(shí)，若f(a) f(b),求ab的取值范圍專業(yè)word可編輯(4)若關(guān)于x的方程f2(x) bf (x)c 0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求b,c滿足的條件b5.已知函數(shù)f(x) a (x 0)。|x|(1)若函數(shù) ”*)是(0,)上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)當(dāng)b 2時(shí)，若不等式f(x) x在區(qū)間(1,)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)對(duì)于函數(shù)g(x)若存在區(qū)間m,n(m

3、n),使x m,n時(shí)，函數(shù)g(x)的值域也 是m,n,則稱g (x)是m, n上的閉函數(shù)。若函數(shù)f(x)是某區(qū)間上的閉函數(shù) ， 試探求a,b應(yīng)滿足的條件。6、設(shè)f (x) v,ax2 bx ,求滿足下列條件的實(shí)數(shù) a的值：至少有一個(gè)正實(shí)數(shù) b ,使函數(shù) f (x)的定義域和值域相同。7 .對(duì)于函數(shù)f(x),若存在xoR ,使f(xo)xo成立，則稱點(diǎn)(x0,小)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。2(1)已知函數(shù)f(x) ax bx b(a 0)有不動(dòng)點(diǎn)(1, 1)和(-3,-3)求a與b的 值；(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù) b ,函數(shù)f(x)ax2 bx b(a 0)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)若定義在

4、實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：n必為奇數(shù)。18 .設(shè)函數(shù)f (x) x (x 0)的圖象為C1、G關(guān)于點(diǎn) A (2, 1)的對(duì)稱的圖象為 xC2C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).(1)求函數(shù)y g(x)的解析式；(2)若直線y b與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).9 .設(shè)定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿足下面三個(gè)條件：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,都有f(ab) f (a) f (b) 1； f (2) 0 ;當(dāng)x 1時(shí)，總有f (x) 1 .1、，(1)求-1)及£()的值；2(2)求證：f(x)在(0,)上是減函數(shù).10 .已知函數(shù)f(x)是定義在2,2上

5、的奇函數(shù)，當(dāng)x 2,0)時(shí)，f(x) tx gx3 (t為常數(shù))。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)t 2,6時(shí)，求f(x)在 2,0上的最小值，及取得最小值時(shí)的x ,并猜想f(x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明)；(3)當(dāng)t 9時(shí)，證明：函數(shù)y f (x)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線y 14上。11 .記函數(shù)f xJ2 上上的定義域?yàn)锳, g x lg 2x b ax 1 b 0,a R的x 2定義域?yàn)锽 ,求A ：(2)若A B,求a、b的取值范圍x12、設(shè) f xa 17 a 0,a1 01 ax(1)求f x的反函數(shù)f 1 x :(2)討論f 1 x在1. 上的單調(diào)性，并加以證

6、明：1(3)令g x 1 log a x，當(dāng)m, n 1, m n時(shí)，f x在 m,n上的值域是g n,g m ，求a的取值范圍。13.集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f (x)組成的：(1)函數(shù)f(x)的定義域是0,);(2)函數(shù)f (x)的值域是2,4);(3)函數(shù)f (x)在0,)上是增函數(shù).試分別探究下列兩小題：(I)判斷函數(shù)f1(x) & 2(x 0), 及f2(x) 4 6 (1)x(x 0)是否屬于集合A?并簡(jiǎn) 2要說(shuō)明理由.(n)對(duì)于 中你認(rèn)為屬于集合 A的函數(shù)f(x),不等式f(x) f (x 2) 2f(x 1),f(x) (x 0)f(x) (x 0)是否對(duì)于任意的x

7、 0總成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論.14、設(shè)函數(shù) f(x)=ax 2+bx+1 (a,b 為實(shí)數(shù))，F(xiàn)(x)=(1)若f(-1)=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x) 0成立，求F(x)表達(dá)式。(2)在(1)的條件下，當(dāng)x 2,2時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(3)(理)設(shè) m>0,n<0 且 m+n>0,a>0 且 f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)>0 。15 .函數(shù)f(x)= x(a, b是非零實(shí)常數(shù)),滿足f(2)=1 ,且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)解ax b(1)求a、b的值；(2)是否存在實(shí)常數(shù) m,使

8、得對(duì)定義域中任意的x, f(x)+f(m二)二4恒成立？為什么？在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)A( 31)到此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。函數(shù)大題專練答案2、對(duì)定義在0, 1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù)。對(duì)任意的x 0, 1，總有f(x) 0;當(dāng) x1 0 ,x2 0,x1 x2 1 時(shí)，總有 f(x1x2)f(x1) f(x2)成立。已知函數(shù)g(x) x2與h(x) a 2x 1是定義在0, 1上的函數(shù)。(1)試問(wèn)函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3)在(2)的條件下一討論方程g(2x 1) h(x)m(m R

9、)解的個(gè)數(shù)情況解：(1)當(dāng)x2_0,1時(shí)，總有g(shù)(x) x 0 ,滿足,當(dāng) x1 0, x2 0 ,x x2 1 時(shí),g(x x2) x； x22 2x/2 x； x22 g(x1)g(x2),滿足(2)因?yàn)閔 (x)為G函數(shù)，由得，h(0)0,由得，h(0+0)h(0)+h(0)所以 h(0)=0,即 a-1=0,所以 a=1 ;(3)根據(jù)(2)知：a=1 ,方程為4x 2xm,0 2x 1 1由得 x 0,10 x 1.x2121令 2 t 1,2,則 m t t (t 一)一24由圖形可知：當(dāng)m 0,2時(shí)，有一解；當(dāng)m (,0) (2,)時(shí)，方程無(wú)解。7.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x

10、76; R ,使f(x°) x°成立，則稱點(diǎn)(x。,5)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。2(1)已知函數(shù)f(x) ax bx b(a 0)有不動(dòng)點(diǎn)(1, 1)和(-3,-3)求a與b的值;(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù) b ,函數(shù)f(x) ax2 bx b(a0)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：n必為奇數(shù)。2解：(1)由不動(dòng)點(diǎn)的th乂 ： f(x) x 0, -ax (b 1)x b 0代入x 1知a 1 ,又由x 3及a 1知b 3。. a 1 , b 3。(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)b, f (x)ax2 bx b(a 0)總有兩

11、個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，即是對(duì)任意的實(shí)數(shù)b ,方程f(x) x 0總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根。22 ax (b 1)x b 0 中 (b 1) 4ab 0,22即 b (4a 2)b 1 0 恒成立。故 1(4a 2)4 0,，0 a 1。故當(dāng)0 a 1時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)b,方程f(x)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)。 .：1(3) g(x)是R上的奇函數(shù)，則g(0) 0,(0, 0)是函數(shù)g(x)的不動(dòng)點(diǎn)。若g(x)有異于(0, 0)的不動(dòng)點(diǎn)(x0,x°),則g(x°) x°。又g( xO)g(x°)x0,.( x0, x0)是函數(shù) g(x)的不動(dòng)點(diǎn)。.g(x)的有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)除

12、原點(diǎn)外，都是成對(duì)出現(xiàn)的，所以有2k個(gè)(k N),加上原點(diǎn)，共有n 2k 1個(gè)。即n必為奇數(shù) 18.設(shè)函數(shù)f(x) x (x 0)的圖象為 C1、C1關(guān)于點(diǎn) A (2, 1)的對(duì)稱的圖象為 xC2C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g (x).(1)求函數(shù)y g(x)的解析式；(2)若直線y b與C2只有一個(gè)交點(diǎn)求b的值并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，、口1，1_解.(1)設(shè)p(u,v)是y x 上任息一點(diǎn)， v u xuux4u4x設(shè)P關(guān)于A (2, 1)對(duì)稱的點(diǎn)為Q(x, y),vy2v2y代入得2 yg(x) x 214 x y4 x(4,)；1(x (,4)x 4y b(2)聯(lián)立1y x 2 x 4x2 (b 6)x 4

13、b 9 0,_ 2_2(b 6)4 (4b 9) b 4b 0b 0 或 b 4,(1)當(dāng)b 0時(shí)得交點(diǎn)(3, 0)；(2)當(dāng)b4時(shí)得交點(diǎn)(5, 4)9.設(shè)定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿足下面三個(gè)條件對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,都有f(ab) f (a) f (b) 1；當(dāng)x 1時(shí)，總有f(x) 1.,1、(1)求”1)及£(金)的值；(2)求證：f (x)在(0,)上是減函數(shù)解(1)取 a=b=1 ,則 ”1) 2f 1.故f(1) 1又 f(1) f (2 A f (2) fj) 1 . 且 f(2)0.221得：f(-)f(1) f(2) 1 1 1 2(2)設(shè) 0x1x2,則：f

14、(x2)f (x1)f(*x1)f (x1)f(瑪f(x1)1 f(x1)x1%f Cx2) 1 依 0x1x2,可得 2 1xix1再依據(jù)當(dāng)x 1時(shí)，總有f(x) 1成立，可彳導(dǎo)f (x2) 1x1即 f(X2)f(Xi) 0成立,故“乂)在(0,)上是減函數(shù)。10.已知函數(shù)f (x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，當(dāng)x 2,0)時(shí)，f(x)tx-x3 (t2為常數(shù))。(1)求函數(shù)f (x)的解析式(2)當(dāng)t 2,6時(shí)，求f(x)在 2,0上的最小值，及取得最小值時(shí)的并猜想(3)f(x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明)；證明：函數(shù)y f (x)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線14上。解：(1) x

15、 0,2時(shí),x 2,0則 f( x) t( x) 2( x)3tx函數(shù)f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)tx1 : x21 x23,即f(x)tx又可知，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)tx2,2(2).t2,62,0t fx2 t21 2-x28t327即 x2 2t,x 32,0)時(shí),f min猜想f (x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間為0g39時(shí)，任取 2xix2f x1f x2x1x2 t122 x1x1x20,在 2,2上單調(diào)遞增2 , f 2 ，即 f x4 2t,2t 4 ,t 9,.4 2t 14,2t 414, .144 2t,2t4，當(dāng)t 9時(shí)，函數(shù)yf (x)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)

16、落在直線y 14 上。11.記函數(shù)f xx 72 的定義域?yàn)锳,x 2lg2xax 1b 0, a定義域?yàn)锽,(1)(2)求a、b的取值范圍解:(1)x23,(2)2xaxB,0,b orx212、設(shè) f x0,a1 o(1)求 f的反函數(shù)(2)討論x在1.上的單調(diào)性解:(1), x x loga - x(2)x1x2,x11x11x21x2并加以證明：2 x1x2x11 x2.01 x1f1.上是減函數(shù)：ax1x2 ，上是增函數(shù)。13.集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f (x)組成的：(1)函數(shù)f(x)的定義域是0,)；(2)函數(shù)f (x)的值域是2,4);(3)函數(shù)f (x)在0,)上是增函數(shù)

17、.試分別探究下列兩小題：判斷函數(shù)f1(x)版2(x 0)，及f2(x) 4 6 9X(x 0)是否屬于集合A?并簡(jiǎn) 要說(shuō)明理由.(n)對(duì)于 中你認(rèn)為屬于集合 A的函數(shù)f(x),不等式f(x) f (x 2) 2f(x 1), 是否對(duì)于任意的x 0總成立？若不成立，為什么？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論.解：(1)函數(shù)fi(x)xx 2不屬于集合A.因?yàn)閒i(x)的值域是2,)，所以函數(shù)fi(x) VX 2不屬于集合A.(或Q當(dāng)x 49 05tfi(49) 5 4 ,不滿足條件.)f2 (x) 4 6 (1)x (x 0)在集合A中，因?yàn)椋?函數(shù)f2(x)的定義域是0,)；函數(shù)f2(x)的值域是2,4)

18、;函數(shù)f2(x)在0,)上是增函數(shù).1 V 1 f(x) f(x 2) 2f(x 1) 6 (-)x( -) 0,f(x) (x 0)f(x) (x 0)不等式f(x) f(x 2) 2f (x 1)對(duì)于任意的x 0總成立14、設(shè)函數(shù) f(x)=ax 2+bx+1 (a,b 為實(shí)數(shù)),F(x)=(1)若f(-1)=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x) 0成立，求F(x)表達(dá)式。(2)在(1)的條件下，當(dāng)x 2,2時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(3)(理)設(shè) m>0,n<0 且 m+n>0,a>0 且 f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)>

19、;0 。222解：(1)f(-1)=0 . b a 1 由 f(x) 0 恒成立 知巾 -4a=(a+1)-4a=(a-1)02 (x 1)(x 0)- a=1 從而 f(x)=x +2x+1. -F(x)=2,(x 1)(x 0)2_2(2)由(1)可知 f(x)=x +2x+1,g(x)=f(x)-kx=x +(2-k)x+1 ,由于 g(x)在 2,2 上是單2 k 2 k調(diào)函數(shù)，知2或2,得k -2或k 6,22(3) f(x)是偶函數(shù)，f(x)=f(x),而a>0，f(x)在0, 上為增函數(shù)對(duì) 于 F(x), 當(dāng) x>0 時(shí)-x<0 , F(-x)=-f(-x)=-

20、f(x)=-F(x), 當(dāng) x<0 時(shí)-x>0F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x),F(x)是奇函數(shù)且F(x)在0, 上為增函數(shù)，m>0,n<0 ,由 m>-n>0 知 F(m)>F(-n)，F(xiàn)(m)>-F(n). F(m)+F(n)>0 。15.函數(shù)f(x)= x(a, b是非零實(shí)常數(shù)),滿足f(2)=1 ,且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)解ax b(1)求a、b的值；(2)是否存在實(shí)常數(shù) m,使得對(duì)定義域中任意的x, f(x)+f(m二)二4恒成立？為什么？(3)在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)A( 31)到此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。解(1)由f(2)=1得2a+b=2 ,又x=0 一定是方程 =x的解，ax b1所以=1無(wú)斛或有斛為0,右無(wú)斛，則ax+b=1無(wú)斛，得a=0 ,矛盾，右有斛為0 ,ax b1則b=1 ,所以a二一。2(2)f(x)= 2x ,設(shè)存在常數(shù)m ,使得對(duì)定義域中任意的x, f(x)+f(m i)=4恒成立，x 2取 x=0 ,則 f(0)+f(m -0)=4 ,即 2m =4 , m=-4(必要性)，又 m二Y 時(shí)，m 2f(x)+f( -4二尸 2x2( 4-殳=4成立(充分性)，所以存在常數(shù) m= -4 ,使得對(duì)定x 24x2義域中任意的x,