最新東北師大附屬中學(xué)高三一輪導(dǎo)學(xué)案：不等式選講2【B】

1、 不等式及性質(zhì)（1）（學(xué)案）a一、基本知識(shí)點(diǎn)：（一）、不等式的基本性質(zhì)：1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)，從實(shí)數(shù)的減法在數(shù)軸上的表示可知：得出結(jié)論：要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號(hào)即可。2、不等式的基本性質(zhì)：、如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b。(對(duì)稱性)、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。推論：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d即a

2、>b， c>d a+c>b+d、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc、如果a>b >0，那么 (nn，且n>1)、如果a>b >0，那么 (nn，且n>1)。（二）、含有絕對(duì)值的不等式有兩種基本的類型。第一種類型: 設(shè)a為正數(shù)。根據(jù)絕對(duì)值的意義，不等式的解集是 ，它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)的集合是開(kāi)區(qū)間（a，a），如圖所示。 如果給定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的結(jié)果來(lái)解。第二種類型: 設(shè)a為正數(shù)。根據(jù)絕對(duì)值的意義，不等式的解集是 或它的幾

3、何意義就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合是兩個(gè)開(kāi)區(qū)間的并集。如圖1-2所示。 （三）、含有絕對(duì)值的不等式的證明：證明一個(gè)含有絕對(duì)值的不等式成立，除了要應(yīng)用一般不等式的基本性質(zhì)之外，經(jīng)常還要用到關(guān)于絕對(duì)值的和、差、積、商的性質(zhì)：（1） （2）（3） （4）（四）、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法：當(dāng)a>1時(shí)，af（x）>a g（x）與fx>g（x）同解；當(dāng)0<a<1時(shí)，af（x）>a g（x）與fx<g（x）同解；當(dāng)a>1時(shí)，logafx>logagx 與fx>g（x）>0同解；當(dāng)0<a<1時(shí)，logafx>logag

4、x 與0<fx<g（x）同解；（五）無(wú)理不等式的類型：、二、題型探究題型探究一：不等式的基本性質(zhì)例1、已知a>b，c<d，求證：a-c>b-d例2已知a>b>0，c<0，求證：。題型探究二：含有絕對(duì)值的不等式例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分域討論方法2：依題意，或，（為什么可以這么解？）例3、解不等式。例4、解不等式。解 本題可以按照例3的方法解，但更簡(jiǎn)單的解法是利用幾何意義。原不等式即數(shù)軸上的點(diǎn)x到1，2的距離的和大于等于5。因?yàn)?，2的距離為1，所以x在2的右邊，與2的距離大于等于2（51）；或者x在1的左邊，與1的距離大于等于2。

5、這就是說(shuō)，或例5、不等式 >，對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型探究三：含有絕對(duì)值的不等式的證明例1、已知 ，求證 證明 （1）， （2）由（1），（2）得：例2、已知 求證：。證明 ，由例1及上式，。注意： 在推理比較簡(jiǎn)單時(shí)，我們常常將幾個(gè)不等式連在一起寫(xiě)。但這種寫(xiě)法，只能用于不等號(hào)方向相同的不等式。練習(xí)：1、已知求證：。2、已知求證：。題型探究四：指對(duì)不等式解法：例1、解不等式解：原不等式可化為： 底數(shù)2>1 整理得：解之，不等式的解集為x|-3<x<2例2、解不等式。解：原不等式可化為：即： 解之： 或x>2或 不等式的解集為x|x>2或例4、解

6、不等式。解：原不等式等價(jià)于 或 解之得：4<x5原不等式的解集為x|4<x5例5、解關(guān)于x的不等式： 解：原不等式可化為當(dāng)a>1時(shí)有 （其實(shí)中間一個(gè)不等式可?。┊?dāng)0<a<1時(shí)有當(dāng)a>1時(shí)不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)不等式的解集為。題型探究五：無(wú)理不等式的類型：例1、解不等式解：根式有意義 必須有： 又有 原不等式可化為 兩邊平方得： 解之：例2、解不等式解：原不等式等價(jià)于下列兩個(gè)不等式組得解集的并集： ：解： 解：原不等式的解集為三、方法提升：(1).同向可加性:格及同向可乘性可以推廣到兩上以上的不等式;(2)不等式性的單向性或雙向性,也就是說(shuō)每條性質(zhì)是否具有可逆性.只有a>bb<a,a>ba+c>b+c是可以逆推的,而其余幾條性質(zhì)不可以逆推,在應(yīng)用性質(zhì)時(shí),要準(zhǔn)確把握條件是結(jié)論的充分條件還是必要條件.(3)比大小問(wèn)題:關(guān)鍵是變形,常用的常形技巧有:因式分解,配方,有理化等,等價(jià)轉(zhuǎn)化為易于比較大小的兩個(gè)代數(shù)式來(lái)達(dá)到目的;(4)利用不等式求范圍:處理此類問(wèn)題要嚴(yán)格根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則,是解決此類問(wèn)題的保證.(5).解絕對(duì)值不等式及無(wú)理不等式時(shí),要注意不等式成立的前提條件.四、反思感悟： 五、課時(shí)作業(yè)：1 2 4 (-