高考數(shù)學人教版文一輪復(fù)習課時作業(yè)13第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用10 Word版含答案

1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5課時作業(yè)(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算一、選擇題1(20xx·哈爾濱模擬)已知f(x)x(2 013lnx)，f(x0)2 014，則x0等于()ae2 b1cln2 de解析：因為f(x)2 013xxlnx，所以f(x)2 013lnx12 014lnx，又因為f(x0)2 014，所以2 014lnx02 014，解得x01。答案：b2(20xx·山西大學附中月考)曲線y在點(1，1)處的切線方程為()ay2x3 by2x3cy2x1 dy2x1解析：y，ky|x12，設(shè)切線方程為y(1)2(x1)，即y2x1，故選c。答案：c3(

2、20xx·重慶模擬)已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為()a1 b2c1 d2解析：設(shè)切點坐標為(x0，y0)，由y知y|1，即x0a1。解方程組得故選b。答案：b4(20xx·瀘州診斷)設(shè)函數(shù)f(x)ax33x，其圖象在點(1，f(1)處的切線l與直線x6y70垂直，則直線l與坐標軸圍成的三角形的面積為()a1 b3c9 d12解析：f(x)3ax23，由題設(shè)得f(1)6，3a36，a3，所以f(x)3x33x，f(1)0，切線l的方程為y06(x1)，即y6x6，所以直線l與坐標軸圍成的三角形的面積為：s×1×63，故選b。答案：b5

3、(20xx·?？谑姓{(diào)研)若點p是曲線yx2lnx上任意一點，則點p到直線yx2的最小距離為()a1 b.c. d.解析：設(shè)p(x0，y0)到直線yx2的距離最小，則y|2x01。得x01或x0(舍)，p點坐標(1,1)。p到直線yx2的距離為d。答案：b6(20xx·成都七中模擬)若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a()a1或 b1或c或 d或7解析：由yx3求導(dǎo)得y3x2設(shè)曲線yx3上的任意一點(x0，x)處的切線方程為yx3x(xx0)，將點(1,0)代入方程得x00或x0。(1)當x00時：切線為y0，所以ax2x90僅有一解，得a。(2)

4、當x0時：切線為yx，由得ax23x0僅有一解，得a1。綜上知a1或a。答案：a二、填空題7(20xx·惠州調(diào)研)曲線c：y在點(1,0)處的切線方程為_。解析：由f(x)，則f(x)。所以f(1)1，即切線l的斜率為1。又切線l過點(1,0)，所以切線l的方程為yx1，一般方程為xy10。答案：xy108(20xx·成都外國語學校月考)已知直線l過點(0，1)，且與曲線yxlnx相切，則直線l的方程為_。解析：將f(x)xlnx求導(dǎo)得f(x)lnx1，設(shè)切點為(x0，y0)，l的方程為yy0(lnx01)(xx0)，因為直線l過點(0，1)，所以1y0(lnx01)(0x

5、0)，又y0x0lnx0，所以1x0lnx0x0(lnx01)，x01，y00，所以切線方程為yx1。答案：yx19(20xx·哈爾濱調(diào)研)已知函數(shù)f(x)xsinxcosx的圖象在點a(x0，y0)處的切線斜率為1，則tanx0_。解析：由f(x)xsinxcosx得f(x)cosxsinx，則kf(x0)cosx0sinx01，即sinx0cosx01，即sin1。所以x02k，kz，解得x02k，kz。故tanx0tantan。答案：三、解答題10(20xx·滄州模擬)已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)。(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原

6、點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍。解析：f(x)3x22(1a)xa(a2)。(1)由題意得解得b0，a3或a1。(2)因為曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個不相等的實數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a，所以a的取值范圍為。11已知函數(shù)f(x)x，g(x)a(2lnx)(a0)。若曲線yf(x)與曲線yg(x)在x1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線。解析：根據(jù)題意有曲線yf(x)在x1處的切線斜率為f(1)3，

7、曲線yg(x)在x1處的切線斜率為g(1)a。所以f(1)g(1)，即a3。曲線yf(x)在x1處的切線方程為yf(1)3(x1)，得：y13(x1)，即切線方程為3xy40。曲線yg(x)在x1處的切線方程為yg(1)3(x1)。得y63(x1)，即切線方程為3xy90，所以，兩條切線不是同一條直線。12已知函數(shù)f(x)x3x16。(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點坐標與切線的方程。解析：(1)f(2)232166，點(2，6)在曲線上。f (x)(x3x16)3x21，在點(2，6)處的切線的斜率kf(2)3×22113。切線的方程為y13(x2)(6)即y13x32。(2)方法一：設(shè)切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f(x0)3x1，直線l的方程為：y(3x1)(xx0)xx016。又直線l過點(0,0)，0(3x1)(x0)xx016。整理得x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)。方法二：設(shè)直線l的方程為ykx，切點為(x0，y0)，則k。又kf(x0)3x1，3x1，解得x02，y0(2)3(2)162