一元一次方程應用題歸類匯集(含答案)

1、精品資料歡迎下載一元一次方程應用題歸類匯集一、列方程解應用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系（找出等量關系）（ 2）設設出未知數：根據提問，巧設未知數（ 3）列列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程（ 4）解解方程：解所列的方程，求出未知數的值（ 5）答檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案（注意帶上單位）二、一般行程問題（相遇與追擊問題）1.行程問題中的三個基本量及其關系：路程速度 ×時間時間路程 ÷速度速度路程 ÷時間2.

2、行程問題基本類型（ 1）相遇問題：快行距慢行距原距（ 2）追及問題：快行距慢行距原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6 小時，已知步行速度為每小時8 千米，公交車的速度為每小時40 千米，設甲、乙兩地相距x 千米，則列方程為。解：等量關系步行時間乘公交車的時間3.6 小時列出方程是：xx3.68402、某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15 千米，可比預定時間早到15 分鐘；若每小時行9 千米，可比預定時間晚到15 分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解：等量關系 速度 15 千米行的總路程速度9 千米行的總路程速度 15 千米行的時間 15分鐘速度 9 千米行的時間15 分鐘

3、提醒：速度已知時，設時間列路程等式的方程，設路程列時間等式的方程。方法一 ：設預定時間為x 小 /時，則列出方程是：15（ x 0.25 ） 9（x 0.25 ）x15x15方法二： 設從家里到學校有 x 千米，則列出方程是：60960153、一列客車車長 200米，一列貨車車長 280 米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經過16 秒，已知客車與貨車的速度之比是3： 2，問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關系：快車行的路程慢車行的路程兩列火車的車長之和精品資料歡迎下載設客車的速度為3x 米 /秒，貨車的速度為2 x

4、 米 /秒，則16 ×3 x16 ×2x200 2804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km ，騎自行車的人的速度是每小時10.8km 。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26 秒。行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的車長相等在時間已知的情況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。解：行人的速度是：3.6km/ 時 3600 米÷

5、;3600 秒 1 米 /秒騎自行車的人的速度是：10.8km/ 時 10800 米÷3600 秒 3 米 /秒 方法一：設火車的速度是x 米/秒，則26 ×(x 3) 22 ×(x 1)解得 x 4方法二：設火車的車長是x 22 1 x 26 3x 米，則26226、一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60 千米 / 時，步行的速度是 5 千米 / 時，步行者比汽車提前1 小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60 千米。問：步行者在出發(fā)后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉

6、頭的時間忽略不計）提醒：此類題相當于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程汽車行的總路程60×2解：設步行者在出發(fā)后經過x 小時與回頭接他們的汽車相遇，則5x 60(x 1) 60 ×27、某人計劃騎車以每小時12 千米的速度由A 地到 B 地，這樣便可在規(guī)定的時間到達B 地，但他因事將原計劃的時間推遲了20 分，便只好以每小時15 千米的速度前進，結果比規(guī)定時間早4 分鐘到達 B 地，求 A、 B 兩地間的距離。解：方法一：設由A 地到 B 地規(guī)定的時間是 x小時，則12 x15x20 4x212x× 24(千米)606012 2方法二：設由A

7、、 B 兩地的距離是x 千米，則（設路程，列時間等式）xx204x 24答： A 、B 兩地的距離是 24千米。12156060溫馨提醒：當速度已知，設時間，列路程等式；設路程，列時間等式是我們的解題策略。8、一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s 的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下精品資料歡迎下載發(fā)光，燈光照在火車上的時間是 10s ，根據以上數據，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300 米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設車長列速度關系，或者是設車速列車長關

8、系等式。解：方法一：設這列火車的長度是x 米，根據題意，得300 xxx 300答：這列火車長 300米。2010方法二：設這列火車的速度是x 米 /秒，根據題意，得 20x 300 10xx3010 x 300答：這列火車長 300米。9、甲、乙兩地相距x 千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15 小時，開通高速鐵路后，車速平均每 小時比原來加快了60 千米，因此從甲 地到乙 地只需要10 小時即可 到達，列方程得。答案： xx60101510、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100 米，慢車車長 150 米，已知當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5 秒。 兩車的

9、速度之和及兩車相向而行時慢車經過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8 米/ 秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？解析： 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解：兩車的速度之和100 ÷5 20（米 /秒）慢車經過快車某一窗口

10、所用的時間150 ÷20 7.5 （秒） 設至少是 x 秒，（快車車速為20 8 ）則（ 20 8） x 8x 100 150x62.5精品資料歡迎下載答：至少62.5 秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。11、甲、乙兩人同時從A 地前往相距25.5 千米的 B 地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍還快 2 千米 / 時，甲先到達 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了 3 小時。求兩人的速度。解：設乙的速度是x千米 /時，則3 x 3 (2 x 2) 25.5 ×2 x 52 x 2 12答：甲、乙的速度分別是12 千米 /時、

11、5 千米 /時。二、環(huán)行跑道與時鐘問題：1、在 6 點和 7 點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？老師解析：6：00時分針指向12，時針指向6 ，此時二針相差180 °，在 6： 00 7：00之間， 經過 x 分鐘當二針重合時，時針走了0.5 x°分針走了 6x°以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設經過x 分鐘二針重合，則 6x180 0.5 x解得 x36032 811112、甲、乙兩人在400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240 米，乙每分鐘跑200 米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同

12、時同地同向的追擊與相遇問題。解： 設同時同地同向出發(fā)x 分鐘后二人相遇，則240 x 200 x 400x 10 設背向跑， x 分鐘后相遇，則240 x 200 x400x 1113、在 3 時和 4 時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合；成平角；成直角；解： 設分針指向 3 時 x 分時兩針重合。 x531 xx18016 43時16 4121111答：在分時兩針重合。1111 設分針指向3 時 x 分時兩針成平角。x5x602x3491 分時兩針成平角。1211答：在 3時 49111 x32 8設分針指向 3 時 x 分時兩針成直角。x53604x8 分時兩針成直角。1211答：在

13、 3 時32114、某鐘表每小時比標準時間慢3 分鐘。若在清晨6 時 30 分與準確時間對準，則當天中午該鐘表指示時間為 12 時 50 分時，準確時間是多少？精品資料歡迎下載解：方法一：設準確時間經過x 分鐘，則x380 60 (60 3)解得 x 400分6時40分6：30 6：4013：10方法二：設準確時間經過x 時，則 3x6 1x 12 56026三、行船與飛機飛行問題：航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度水流速度 =（順水速度 -逆水速度）÷ 21、 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3 千米 / 時，順水航

14、行需要2 小時，逆水航行需要 3小時，求兩碼頭之間的距離。解：設船在靜水中的速度是x 千米 /時，則3×(x 3) 2 ×(x3)解得 x15 2 ×(x3) 2 ×(15 3) 36 （千米）答：兩碼頭之間的距離是36千米。2、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24 千米，順風飛行需要2小時 50分鐘，逆風飛行需要 3 小時，求兩城市間的距離。解：設無風時的速度是x 千米 /時，則 3 ×(x 24) 2 5 ×(x 24)63、小明在靜水中劃船的速度為10 千米 / 時，今往返于某條河，逆水用了9 小時，順水用了 6 小時，

15、求該河的水流速度。解：設水流速度為 x 千米 /時，則 9(10 x) 6(10 x)解得 x 2答：水流速度為2 千米 /時.4、某船從 A 碼頭順流航行到B 碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20 小時，已知船在靜水中的速度為 7.5 千米 / 時，水流的速度為 2.5千米 / 時，若 A與 C的距離比 A與 B 的距離短40 千米，求A與 B的距離。解：設 A 與 B 的距離是 x 千米， (請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程)x4020 解得 x 120 當C在A、B之間時，2.57.57.52.5 當 C 在 BA 的延長線上時，xxx 40解得 x 567.52.57.520

16、2.5答：A 與 B 的距離是120 千米或 56千米。四、工程問題1工程問題中的三個量及其關系為：工作總量工作效率×工作時間工作效率工作總量工作時間工作總量工作時間工作效率2經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作精品資料歡迎下載量的和總工作量11、一項工程，甲單獨做要10 天完成，乙單獨做要15 天完成，兩人合做4 天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？解：設還需要x 天完成，依題意，得( 11 )41x1解得 x=51015152、某工作 , 甲單獨干需用15 小時完成 , 乙單獨干需用12 小時完成 , 若甲先干1 小時、乙又單獨干 4小

17、時 , 剩下的工作兩人合作, 問: 再用幾小時可全部完成任務?解：設甲、乙兩個龍頭齊開x 小時。由已知得，甲每小時灌池子的1 ，乙每小時灌池子的1 。23列方程： 1 ×0.5+(1+1)x=2,1+5x=2,5x=522334636121x+0.5=1 （小時）x=0.523、某工廠計劃26 小時生產一批零件，后因每小時多生產5 件，用24 小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60 件，問原計劃生產多少零件？解：(X5)2460X，X=780264、某工程，甲單獨完成續(xù)20 天，乙單獨完成續(xù)12 天，甲乙合干6 天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?解：1-6(

18、111X=2.420)=X12125、已知甲、乙二人合作一項工程，甲25 天獨立完成，乙20 天獨立完成，甲、乙二人合5 天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？11）51X， X=11解：1 （2020256、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6 小時，乙獨做需4 小時，甲先做 30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？解：1- 1 1( 11)X ， X=11 ， 2小時 12分62645五、市場經濟問題1、某高校共有5 個大餐廳和2 個小餐廳經過測試：同時開放1 個大餐廳、2 個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2 個大餐廳、1 個小餐廳，可

19、供2280 名學生就餐（ 1）求1 個大餐廳、1 個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（ 2）若7 個餐廳同時開放，能否供全校的5300 名學生就餐？請說明理由解：（1）設 1 個小餐廳可供y 名學生就餐，則1 個大餐廳可供（1680-2y）名學生就餐，根據題意，得 2（1680-2y） +y=2280 解得： y=360 （名）所以 1680-2y=960（名）（ 2）因為 960 5360 2 5520 5300 ，所以如果同時開放7 個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐 2、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低 35 元銷售該工藝品

20、12 件所獲利潤相等. 該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？精品資料歡迎下載解：設該工藝品每件的進價是x 元 ,標價是（ 45+x）元 .依題意，得 :8（ 45+x ）×0.85-8x= （ 45+x-35 ）×12-12x解得： x=155 （元）所以 45+x=200 （元）3、某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a 千瓦則超過部分按基本電價的 70%收費（ 1）某戶八月份用電 84 千瓦時，共交電費 30.72元，求 a（ 2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應交電費是多少元？解：（ 1 ）由題意，得0.

21、4a+ （ 84-a ）×0.40 ×70%=30.72解得 a=60（ 2 ）設九月份共用電x 千瓦時，0.40 ×60+ （ x-60 ）×0.40 ×70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 ×90=32.40 （元）答：90 千瓦時，交 32.40元4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60 元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？利潤80% X60元利潤率 =40%=X=105 105*80%=84成本605、甲乙兩件衣服的成本共500 元，

22、商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按 40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？解：設甲服裝成本價為x 元，則乙服裝的成本價為（50 x）元，根據題意，可列109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157x=3006、某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48 元，按定價的9 折銷售該電器 6 臺與將定價降低30元銷售該電器9 臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？(48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9XX=1621

23、62+48=2107、甲、乙兩種商品的單價之和為100 元，因為季節(jié)變化， 甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？解： x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=208、一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8 折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15 元，這種服裝每件的進價是多少？解：設這種服裝每件的進價是x 元，則：X(1+40 )×0.8-x=15解得 x=125六、調配與配套問題1、某車間有16 名工人，每人每天可加工甲種零件5 個或乙種零件4 個在這16 名工人中，一部分人加

24、工甲種零件，其余的加工乙種零件?已知每加工一個甲種零件可獲利16 元，每加工一個乙種零件可獲利24 元若此車間一共獲利1440 元， ?求這一天有幾個工人加工甲種零件精品資料歡迎下載2、有兩個工程隊，甲工程隊有32 人，乙工程隊有28 人，如果是甲工程隊的人數是工程隊人數的2倍，需從乙工程隊抽調多少人到甲工程隊？3、某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7 人還余1 人，若每組8 人還缺6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學？4、將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200 毫米的圓柱形水桶中， 正好倒?jié)M，

25、求圓柱形水桶的高 （精確到0.1 毫米， 3.14 ）5、某車間有28 名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12 個或螺母18 個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？6、機械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪10 個，已知2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？7、某廠一車間有64 人，二車間有56 人?，F因工作需要， 要求第一車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？8、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100

26、 人到甲車間，那么甲車間的人數是乙車間剩余人數的 6 倍；如果從甲車間調100 人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。七、方案設計問題1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000 元， ?經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500 元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500 元，當地一家公司收購這種蔬菜140 噸，該公司的加工生產能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16 噸，如果進行精加工，每天可加工6 噸， ?但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，?在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15 天完成你認為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：因為每天粗加工16 噸，140 噸可以在 15 天內加工完，總利潤 W 1=4500 ×140=630000( 元 )方案二： 15 天