[高考英語]2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷

1、2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學試題卷（文史類）數(shù)學試題（文史類）共5頁。滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮檫擦干凈后，在選涂其他答案標號。3答非選擇題時，必須用0.5mm黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。5考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨立，那么如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率：一

2、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）在等差數(shù)列中，若且，的值為（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（3）以點（2，1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（A） （B）（C） （D）（4）若是平面外一點，則下列命題正確的是（A）過只能作一條直線與平面相交 （B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行 （D）過可作無數(shù)條直線與平面平行（5）的展開式中的系數(shù)為（A）2160 （B）1080 （C）1080 （D）2160（6）設函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，則的圖

3、像必過（A） （B） （C） （D）（7）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本。若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（A）2 （B）3 （C）5 （D）13（8）已知三點，其中為常數(shù)。若，則與的夾角為（A） （B）或 （C） （D）或（9）高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040（10）若，,，則的值等于（A） （B） （C） （D）（11）設是

4、右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的（A）充要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分不必要條件 （D）既非充分也非必要（12）若且，則的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共24分。把答案填寫在答題卡相應位置上。（13）已知，則 。（14）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項 。（15）設，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為 。（16）已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為 。三解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工

5、作。辦公室只有一部電話機，設經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、。若在一段時間內打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：（）這三個電話是打給同一個人的概率；（）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率；（18）（本小題滿分13分）設函數(shù)（其中）。且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標是。（）求的值；（）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值；（19）（本小題滿分12分）設函數(shù)的圖像與直線相切于點。（）求的值；（）討論函數(shù)的單調性。（20）（本小題滿分12分）如圖，在增四棱柱中，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：（）異面直線與所成角的大??；（）二面角的正切值；（21）（本小題滿分12分）已知定

6、義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；（22）（本小題滿分12分）如圖，對每個正整數(shù)，是拋物線上的點，過焦點的直線角拋物線于另一點。（）試證：；（）取，并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。試證：；2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學（文史類）參考答案（1）（12）DDCDB CCDBB AA(13) -2 (14) 2n 1 (15)三解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概

7、率依次為、。若在一段時間內打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：（）這三個電話是打給同一個人的概率；（）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率； 解：（）由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式和獨立事件同時發(fā)生的概率公式， 所求概率為： （）這是n=3，p= 的獨立重復試驗，故所求概率為： （18）（本小題滿分13分）設函數(shù)（其中）。且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標是。（）求的值；（）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值； 解：（I） 依題意得 （II）由（I）知，又當時，故，從而在區(qū)間上的最小值為，故（19）（本小題滿分12分）設函數(shù)的圖像與直線相切于點。（）求的值；（）討論函數(shù)的單調性。 解：（）求導

8、得。 由于 的圖像與直線相切于點， 所以，即： 1-3a+3b = -11 解得: 3-6a+3b=-12（）由得： 令f（x）0，解得 x-1或x3；又令f（x）< 0，解得 -1x3.故當x（, -1）時，f(x)是增函數(shù)，當 x（3,）時，f(x)也是增函數(shù)，但當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數(shù).（20）（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中， ，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：（）異面直線與所成角的大小；（）二面角的正切值；解法一：（）由為異面直線與所成角（如圖1）連接因為和分別是平行平面，所以AE/,由此得（）作于H,由三垂線定理知即二面角的平面角. 從而.解法二：

9、（）由為異面直線與所成角（如圖2）因為和AF是平行平面，所以,由此得（）為鈍角。作的延長線于H,連接AH，由三垂線定理知的平面角. . 從而.解法三：（）以為原點，A1B1，A1D1，A1A所在直線分別為x、y、z軸建立如圖3所示的空間直角坐標系，于是，因為和AF是平行平面，所以設（0,y,0）,則,于是.故.設異面直線與所成的角的大小為,則: ,從而 （）作 H,由三垂線定理知的平面角. 設H（a,b,0）,則:.由得: 又由,于是 聯(lián)立得:,由 得:.（21）（本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；解：（）因為是奇函數(shù)，所以=

10、0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）解法一：由（）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：即對一切有：，從而判別式解法二：由（）知又由題設條件得：，即：，整理得上式對一切均成立，從而判別式（22）（本小題滿分12分）如圖，對每個正整數(shù)，是拋物線上的點，過焦點的直線交拋物線于另一點。（）試證：；（）取，并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。試證：；證明：（）對任意固定的因為焦點F（0,1）,所以可設直線的方程為 將它與拋物線方程聯(lián)立得: ,由一元二次方程根與系數(shù)的關系得（）對任意固定的利用導數(shù)知識易得拋物線在處的切線的斜率故在處的切線的方

11、程為：，類似地，可求得在處的切線的方程為：，由得：，將代入并注意得交點的坐標為由兩點間的距離公式得：現(xiàn)在，利用上述已證結論并由等比數(shù)列求和公式得：2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學（文史類）（編輯：ahuazi）參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨立，那么如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率：一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,則（D）（A） （B） （C） （D）解：1，3，6

12、0;1，2，6，71，2，3，6，7故選D（2）在等差數(shù)列中，若且，的值為( D )（A）2 （B）4 （C）6 （D）8解：a3a7a5264，又，所以的值為8，故選D（3）以點（2，1）為圓心且與直線相切的圓的方程為( C )（A） （B）（C） （D）解：r3，故選C（4）若是平面外一點，則下列命題正確的是( D )（A）過只能作一條直線與平面相交 （B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行 （D）過可作無數(shù)條直線與平面平行解：過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行，且這個平面內的任一條直線都與已知平面平行。故選D（5）的展開式中的系數(shù)為( B )（A）2160

13、 （B）1080 （C）1080 （D）2160解：，由5r2解得r3，故所求系數(shù)為1080故選B （6）設函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點，則的圖像必過( C )（A） （B） （C） （D）解：當x時，2x10，即yf（x）的圖象過點（0，1），所以的圖像必過（1，0）故選C（7）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本。若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是( C )（A）2 （B）3 （C）5 （D）13解：各層次之比為：30:75:1952:5:13，所抽取的中型商店數(shù)是5，故選C（8）已

14、知三點，其中為常數(shù)。若，則與的夾角為 ( D )（A） （B）或 （C） （D）或解：由解得k0或6，當k0時，與的夾角為，當k6時，與的夾角為，故選D（9）高三（一）班學生要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是( B )（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040解：不同排法的種數(shù)為3600，故選B（10）若，,，則的值等于( B )（A） （B） （C） （D）解：由，則，又 ，所以，解得，所以 ，故選B（11）設是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是 “”的( A )（A）充要條件 （B

15、）必要不充分條件 （C）充分不必要條件 （D）既非充分也非必要解：a5，b3，c4，e，F(xiàn)（4，0），由焦半徑公式可得|AF|5x1，|BF|5×4，|CF|5x2，故成等差數(shù)列Û（5x1）（5x2）2×Û故選A（12）若且，則的最小值是( A )（A） （B）3 （C）2 （D）解：（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）2³12，當且僅當bc時取等號，故選A二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共24分。把答案填寫在答題卡相應位置上。（13）已知，則 -2 。解：由，Þcosa，所以2（14）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的

16、通項 2n-1 。解：由可得數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列，又，所以2n1（15）設，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為 。解：由，函數(shù)有最小值可知a>1，所以不等式可化為x1>1，即x>2.（16）已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為 。解：畫出可行域如圖所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目標函數(shù)取得最大值，必在B，C，D三點處取得，故有3a>a1且3a>1，解得a>：三解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公

17、室只有一部電話機，設經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、。若在一段時間內打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：（）這三個電話是打給同一個人的概率；（）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率； 解：（）由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式和獨立事件同時發(fā)生的概率公式， 所求概率為： （）這是n=3，p= 的獨立重復試驗，故所求概率為： （18）（本小題滿分13分）設函數(shù)（其中）。且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標是。（）求的值；（）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值； 解：（I） 依題意得 （II）由（I）知，又當時，故，從而在區(qū)間上的最小值為，故（19）（本小題滿分12分）設函數(shù)的圖像與直線

18、相切于點。（）求的值；（）討論函數(shù)的單調性。 解：（）求導得。 由于 的圖像與直線相切于點， 所以，即： 1-3a+3b = -11 解得: 3-6a+3b=-12（）由得： 令f（x）0，解得 x-1或x3；又令f（x）< 0，解得 -1x3.故當x（, -1）時，f(x)是增函數(shù)，當 x（3,）時，f(x)也是增函數(shù)，但當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數(shù).（20）（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中， ，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：（）異面直線與所成角的大小；（）二面角的正切值；解法一：（）由為異面直線與所成角（如圖1）連接因為和分別是平行平面，所以AE/,由此得（）作于H,由三垂線定理知即二面角的平面角. 從而.解法二：（）由為異面直線與所成角（如圖2）因為和AF是平行平面，所以,由此得（）為鈍角。作的延長線于H,連接AH，由三垂線定理知的平面