數學新課程教學設計及案例評析

1、數學新課程教學設計及案例評析一、教學設計的涵義及其基本特征 關于教學設計的定義，國內外學者分別有不同的闡述，比較典型的觀點為：n 教學設計是指運用系統(tǒng)方法，將學習理論與教學理論的原理轉換成對教學資料和教學活動的具體計劃的系統(tǒng)化過程。（史密斯，雷根，1993）n 教學設計是運用系統(tǒng)方法分析教學問題和確定教學目標，建立解決教學問題的策略方案、試行解決方案、評價試行結果和對方案進行修改的過程。（烏美娜，1994）n 教學設計是運用系統(tǒng)方法，將學習理論與教學理論的原則轉換成對教學目標（或教學目的）、教學條件、教學方法、教學評價等教學環(huán)節(jié)進行具體計劃的系統(tǒng)化過程。（何克抗，2001） 綜觀這些定義，它們

2、有一個共同點： 教學設計是以教學理論、學習理論和傳播理論為基礎，運用系統(tǒng)方法分析和研究教學需求，設計解決教學問題的方法和步驟，形成教學方案，并對方案實施后的教學效果作出價值判斷的規(guī)劃過程和操作程序。其目的是優(yōu)化教學過程，提高教學效果。 從上述定義中不難發(fā)現，教學計劃具有如下基本特征：n（1）教學設計的理論基礎是教學理論、學習理論和傳播理論。其中，教學理論是教學設計的“內核”，系統(tǒng)理論和傳播理論構成教學設計的“形式”。n（2）教學設計是解決教學問題的科學方法。n（3）教學設計是操作和規(guī)劃教學活動的程序和過程。n（4）教學設計是以反饋評價對教學效果進行價值判斷。n（5）教學設計是一門理論和實踐兼?zhèn)?/p>

3、的應用性學科。n（6）教學設計的方法核心是系統(tǒng)科學方法論。n（7）教學設計的依據與起點是對學習需求的分析。n（8）教學設計的目標是使教學效果優(yōu)化。二、教學設計的原則n1整體性原則 由于教學過程是一個多因素構成的系統(tǒng)，受多種因素（如目標、內容、方法等）的影響和制約，只有當這些因素達到和諧完整的統(tǒng)一時，教學才能取得最佳的整體效益。因此，教學設計要把教學過程視為一個由諸要素構成的系統(tǒng)，從整體出發(fā)，用系統(tǒng)的思想和方法對參與教學過程的各個要素及其相互關系做出分析、判斷和調控。即從“教什么”入手，對學習需要、學習內容、學習者進行分析；然后從“怎么教”入手，確定具體的教學目標，制定行之有效的教學策略，選用恰

4、當實用的媒體，確定教學績效的評價方案，從而實現教學目標、教學內容、教學方式等協(xié)調統(tǒng)一，確保教學和學習獲得成功。n 2主體性原則 學生是教學活動的主體。加涅（gagne，r.m）認為，教學是我們精心創(chuàng)設環(huán)境，通過外部條件的作用方式，激發(fā)、支持和推動學習內部的發(fā)生和學習結果的達成。也就是說，教學本身是圍繞學習展開的，教是為學服務的。教學設計中貫徹主體性原則，就是要突出學生在學習過程中的主體地位，重視對學生不同特征的分析，力圖充分挖掘學習者的內部潛能，調動他們學習的主動性和積極性，促進學習者內部學習過程的發(fā)生并帶來積極變化。不論是教師角色的定位，還是教學內容、教學方式、教學策略等的選擇和制定，都要從

5、學生主體的角度去考慮。n 3發(fā)展性原則 學生的發(fā)展既包括全體學生的發(fā)展，又包括每個學生在知識、技能、情感等方面的全面發(fā)展以及個性的充分發(fā)展。在教學設計中，教師要以促進學生的發(fā)展為落腳點，做到：n（1）關注每一個學生的健康成長，注重每一個學生的個性發(fā)展；n（2）充分挖掘隱含在課程中的智力和非智力因素資源，使之服務于學生的學習；n（3）精心創(chuàng)設教學情景，激勵學生積極探索和大膽創(chuàng)新，使教學活動充滿活力和生命氣息。n 4過程性原則 注重知識發(fā)生、發(fā)展過程，是現代教學論的基本主張。重視學生探索新知的經歷和獲得新知的體驗，是現代課程教學的新追求。教學設計要重視結論和方法的統(tǒng)一，過程與結果的統(tǒng)一，重視知識發(fā)

6、生過程的教學，充分關注認知過程。n 5 開放性原則 現代課程理論主張課程是開放的，那么，作為課程實施的基本途徑的教學，也應該是開放的。因此，教學設計要注意創(chuàng)造良好的教學氛圍，使學生的心態(tài)保持開放和自由，重視開放性的思維訓練，鼓勵學生大膽質疑，提出并解決具有挑戰(zhàn)性的問題。n 6情景性原則 情景性原則的教學機制是，通過創(chuàng)設多種形式的教學情景，作用于學生的學習心理，從而促進積極的內在體驗的產生。在教學設計中，要精心設計教學情境，體驗情景，使學生在充分參與活動的基礎上，獲得個體生命的體驗。n 7最優(yōu)化原則 現代教學設計強調為達到特定教學目標，對教學活動的各種要素進行最優(yōu)的選擇與組合。由于教學設計是針對

7、學習者、學習資源和一定的環(huán)境而進行的運籌，因此，教學設計應著眼于教學條件、教學策略、學習者、教學者之間的互動與協(xié)調，注重教學效果的高質量和教學效率的提高。n 8科學性與藝術性相結合的原則 現代教學設計是建立在科學的理論基礎之上的。這些理論主要包括教學理論、系統(tǒng)理論和傳播理論。它們以綜合的方式在教學設計中體現了出來。當然，以科學的理論為基礎，并不意識著教學設計有種種僵硬的、劃一的模式。由于教學目標的多元性、教學對象的多樣性、教學策略的多變性以及教學情景的復雜性，教學設計必須講究獨特性、變化性和創(chuàng)新性，因而它必然是藝術的。三、教學設計的理論基礎 教學設計深受系統(tǒng)理論、傳播理論、教學理論和學習理論的

8、影響，而且這些理論成為教學設計的理論基石。這些理論不僅為教學設計提供了理論基礎，而且為教學設計提供了方法和技術。系統(tǒng)理論為教學設計提供了科學研究的方法，傳播理論為教學設計提供了選用 教學媒體的技術，學習理論使教學設計符合學習規(guī)律，教學理論指導了教學設計的具體操作。這些理論以綜合的方式，在教學設計過程中得到了不同程度的體現。下面對這四種理論的基本思想和主要觀點作一簡介，這將有利于我們更好地理解與應用教學設計的原理與技術。 系統(tǒng)理論為教學設計提供了科學研究的方法。依據系統(tǒng)理論的思想和觀點，不僅把教學過程，而且把教學設計也視為一個系統(tǒng)。系統(tǒng)理論主要為教學設計提供了分析方法。從系統(tǒng)理論所提供的思想和方

9、法出發(fā)，來研究教學設計，為教學設計打開了一個新的視角。 安德魯斯和古德森（andrews & goodson）在1980年對教學設計模式進行了研究，在其所研究的四十多種教學設計模式中，大部分應用了系統(tǒng)理論的某些思想和觀點?？梢姡诮虒W設計中人們對系統(tǒng)理論的重視。系統(tǒng)理論為人們進一步認識事物的本質提供了依據，指導人們去揭示物質運動的規(guī)律。系統(tǒng)理論認為，整個自然界是以系統(tǒng)的形式存在著的有機體，任何客體都是由諸要素以一定的結構組成的具有相對功能的系統(tǒng)，整個自然界是由不同層次的等級結構組成的開放系統(tǒng)，它處于永不停息的運動之中。用這些基本觀點去觀察世界，較為具體地說明了物質世界的本質聯(lián)系。n 2

10、傳播理論 傳播就是將信息從一地傳到另一地，傳播理論研究的是信息的傳播過程、信息的結構和形式、信息的效果和功能等。傳播理論對教學設計產生了重要影響。因為教學過程就是一個信息的傳播過程，傳播理論揭示了教學過程系統(tǒng)中各要素之間的動態(tài)聯(lián)系及相互關系，描繪了教學過程中的信息傳播過程，對教學設計者進行教學設計提供了理論依據。n （1）行為主義學習理論 行為主義學習理論主要包括桑代克的試誤學習理論、巴甫洛夫的條件反射理論和斯金納的操作學習理論,盡管他們對學習的研究與解釋均不同,但他們對學習的認識本質是一致的,即學習是在一個特定的刺激與一個特定的反應之間建立聯(lián)系的過程。但刺激與反應之間聯(lián)系的建立過程，各家的觀

11、點是有區(qū)別的。桑代克強調刺激與反應的聯(lián)系要通過試誤的方式進行。巴甫洛夫強調條件刺激與反應之間聯(lián)系的形成是通過條件刺激與無條件刺激的多次配對引起的。而斯金納則強調強化刺激對刺激與反應之間的聯(lián)系的強化作用。桑代克的試誤理論對認識數學問題解決的思路探索過程具有重要的參考作用。巴甫洛夫的條件反射理論為洞察數學符號學習的本質提供了理論框架。而斯金納的強化學習理論則對數學練習的教學，化解難點，以及良好學習習慣的形成均有直接的指導價值。n （ 2 ）認知主義學習理論 認知主義學習理論主要包括格式塔頓悟學習理論、布魯納的發(fā)現學習理論、奧蘇貝爾的有意義學習理論和加涅的累積學習理論（嚴格說，加涅是介于行為主義者和

12、認知主義者之間的折中主義者）。 行為主義者在研究人的學習時撇開了意識的作用，只關注環(huán)境刺激如何引起人的行為的變化，忽略了人類認知的內部心理過程。我們知道意識具有認識的功能，具有目的性，具有情感因素，能區(qū)分我與非我，它對學習有重大的、不可忽視的影響作用。而認知主義者則克服了行為主義者的這一缺陷，將心理過程與外顯行為的研究結合起來，他們認為，學習不是刺激與反應之間簡單的聯(lián)結過程，而是個體與其環(huán)境相互作用的結果，是學習者積極主動形成認知結構的過程。但他們對認知結構的形成的觀點是不同的。格式塔學派強調通過頓悟，即知覺重組來構造完形。布魯納主張學習者通過認知操作，即動作表征、映象表征、符號表征，采取發(fā)現

13、學習的方式來發(fā)展自己的認知結構。奧蘇貝爾強調有意義學習，通過同化來發(fā)展認知結構。折中主義者加涅則提出了累積學習模型。 格式塔頓悟學習理論能使我們透視數學問題解決過程的本質；布魯納的發(fā)現學習理論對訓練學生發(fā)現問題、提出問題和培養(yǎng)創(chuàng)造意識有重要的指導作用；奧蘇貝爾的認知同化理論能使我們理解區(qū)分機械學習與有意義學習；加涅的累積學習模型和信息加工理論為數學教學設計提供了直接的支持。n （3）建構主義學習理論 建構主義是認知主義的進一步發(fā)展。建構主義學習理論的代表人物是皮亞杰和維果茨基，建構主義的學習觀主要包括： 1）學習不是被動地接受外部知識，而是根據自己的經驗背景，對外部信息進行選擇、加工和處理，從

14、而獲得心理意義。意義是學習者通過新舊知識經驗的相互作用過程而建構的。意義是不能傳輸的。人與人交流，傳遞的只是信號而非意義。接收者必須對信號加以解釋，重新構造其意義。 2）學習是一種社會活動。個體的學習與他人（教師、同伴、家人、偶然相識者）有著密切的聯(lián)系。傳統(tǒng)教育傾向于將學習者同社會分離，將教育看成是學習者與目標材料之間一對一的關系。而現代教育意識到學習的社會性，同其他個體之間的對話、交流、協(xié)作是學習體系的一個重要部分。 3）學習是在一定的情境之中發(fā)生的。學生意義的建構依賴于一定的情境。這種情境包括實際情境、知識生成系統(tǒng)情境、學生經驗系統(tǒng)情境。創(chuàng)設問題情境是教學設計的重要內容之一。n 總而言之，

15、學習是個體基于已有的學習基礎（智力與非智力），在一定情境下，通過主客體的互動，積極主動地建構個人心理意義的過程。 王希華教授指出，建構主義提倡在教師指導下的，以學生為中心的學習。也就是說，既強調學生的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。教師是意義建構的幫助者與促進者，而不是知識的傳授者與灌輸者。學習是信息加工的主體，是意義的主動建構者，而不是外部刺激信息的被動接受者。建構主義學習要求學生在以下幾個方面發(fā)揮主體作用n1）要用探索法、發(fā)現法去建構知識的意義；n2）在建構意義過程中要主動去收集并分析有關的信息和資料，對所學習的問題要提出各種假設并努力加以驗證；n3）要把當前的學習內容盡量與以前的經

16、驗相聯(lián)系，并對這種聯(lián)系認真地思考?！奥?lián)系”與“思考”是意義建構的關鍵。如果能將聯(lián)系與思考的過程與協(xié)作學習中的協(xié)商過程（即交流、討論的過程）結合起來，那么建構意義的效率會更高，質量會更好。建構主義學習要求教師在以下幾個方面發(fā)揮指導作用：n1）激發(fā)學生的興趣，幫助學生形成學習動機；n2）通過創(chuàng)設符合教學內容要求的情境和提示新舊知識之間聯(lián)系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義；n3）為了使意義建構更加有效，教師應在可能的條件下組織協(xié)作學習（開展討論與交流），并對協(xié)作學習過程進行引導，使之朝有利于意義建構的方向發(fā)展。比如，提出適當的問題以引起學生的思考與討論；在討論中設法將問題引向深入，以加深理解；

17、啟發(fā)學生自己發(fā)現規(guī)律，自己糾正錯誤的、片面的理解。 莫雷教授指出：建構主義的教學設計強調以學生為中心，認為學生是知識意義的主動建構者，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用，注重發(fā)揮學生的首創(chuàng)精神，讓他們在不同情境下應用所學的知識并實現自我反饋。重視教學中師生、生生之間的相互作用，倡導自主學習和協(xié)作學習；強調“情境”對意義建構的作用，注意對學習環(huán)境（而非教學環(huán)境）的設計；強調利用各種信息資源來支持學生的自主學習和協(xié)作式探索；強調學習過程的最終目標是完成意義建構而非完成教學目標。建構主義的教學設計一般包括下列內容與步驟：教學目標分析；情境創(chuàng)調；信息資源設計；自主學習設計；協(xié)作學習環(huán)境設計；學習效

18、果評價設計；強化練習設計。他們認為每個人都在以自己的經驗為背景建構對事物的理解，因此只能理解到事物的不同方面，不存在唯一正確的理解。教學要使學生超越自己的認識，而通過協(xié)商和討論，可以使他們相互了解彼此的見解，形成豐富的理解，以利于廣泛的遷移。n 4 新課程的教學理論 （1）學生觀 “一切為了每一位學生的發(fā)展”是新課程倡導的學生觀，具體來說它包括3個方面，即學生是發(fā)展的人；學生是獨特的人；學生是具有獨立意義的人。 1）學生是發(fā)展的人 把學生看成是發(fā)展的人，主要包括以下3個方面的認識： 學生的身心發(fā)展是有規(guī)律的。它要求教師掌握學生身心發(fā)展的理論，熟悉不同年齡階段學生身心發(fā)展的特點，并依據學生身心發(fā)

19、展的規(guī)律和特點開展教育教學活動，以促進學生身心的健康發(fā)展。 學生具有巨大的發(fā)展?jié)撃?。教師應認識到，人的才能表現為外在能力和潛在能力兩種形式，外在能力是已經形成的并明顯表現出來的能力，而潛在能力則是尚未開發(fā)和顯現出來的一種能力，只要有合適的環(huán)境，具備一定的條件，尤其是個體擁有從事體現能力的活動機會，個體的這種潛能就會迸發(fā)顯現出來。教師要相信學生身上潛藏著巨大的發(fā)展能量，堅信每個學生都是積極上進，追求進步和完善的，是有培養(yǎng)前途的，是可以獲得成功的，教師對教育好每一個學生應充滿信心。 學生是處于發(fā)展過程中的人。教師應認識到，學生是一個尚未成熟的人，一個正在成長的人。學生是在教育過程中發(fā)展起來的，是在

20、教師的指導下成長起來的。從某種程度上說，學生的生活與命運掌握在學校和教師的手中。學生對生活是否有信心，是否覺得幸?？鞓罚淠芰κ欠竦玫匠浞职l(fā)展，是否能健康成長，都和其所在的學校與所遇到的教師有很大的關系。n 2）學生是獨特的人 把學生看成是獨特的人，主要包括以下3個方面： 學生是完整的人。學生并不是單純、抽象的學習者，而是有豐富個性的完整的人。在教育活動中，作為完整的人而存在的學生，不僅具備全部的智慧力量和人格力量，而且體驗著全部的教育生活。要把學生作為完整的人來對待，就必須反對那種割裂人的完整性的做法，還學生完整的生活世界，豐富學生的精神生活，給予學生全面展現個性力量的時間和空間。 每個學生

21、都有自身的獨特性。受遺傳、社會環(huán)境、家庭條件和生活經歷等因素的影響，每個學生都有自身獨特的“心理世界”，他們在興趣、愛好、動機、需要、氣質、性格、智力和特長等方面是各不相同，各有側重的。教師應珍視學生的這些獨特性，培養(yǎng)具有獨特個性的人。獨特性也意味著差異性，教師不僅要正視學生之間的差異，而且要尊重差異，善待差異，鼓勵差異，使每個學生在原有的基礎上都得到完全、自由的發(fā)展。 學生與成人之間存在著巨大的差異。學生和成人之間有很大的差別，他們在行為方式、思維方式、價值觀和生活經歷、體驗等方面都和成人有明顯不同。在教育過程中，教師應注意進行角色換位思考，多從學生的角度考慮問題，找到適合學生的教育方式。n

22、3）學生是具有獨立意義的人 把學生看成是具有獨立意義的人，主要包括以下3個方面的認識： 每個學生都是獨立于教師之外、不以教師的意志為轉移的客觀存在。教師應視學生為不以自己的意志為轉移的客觀存在，不能把自己的意愿強加于學生，應把學生當作具有獨立性的人來看待，使自己的教育和教學適合學生的需要和發(fā)展。教師應是學生發(fā)展的引導者和促進者，而不是強人所難的塑造者，因為強人所難會挫傷學生的主動性和積極性，扼殺其創(chuàng)造性，只會造成學生的逆反心理。 學生是學習的主體。正如每個人都只能用自己的身體器官吸收物質營養(yǎng)一樣，每個學生也都是靠自己的認知來吸收精神營養(yǎng)。學生是學習的主人，教師不可能代替學生學習，只能為學生創(chuàng)設

23、良好的情境，讓學生自己觀察，自己思考，自己體驗。 學生是責權主體。在現代文明社會，一方面，學生享有一定的法律權利和承擔著一定的法律責任，是一個法律上的責權主體；另一方面，學生也享受特定的倫理權利和承擔一定的倫理責任，也是倫理上的責權主體。視學生為責權主體的觀念，是建立民主、道德、合法的教育關系的基礎前提，是時代的要求。因此，學校和教師既要保護學生的合法權利，又要引導學生學會對學習，對生活，對自己，對他人負責，學會承擔責任。n（2）教學觀與教師角色的轉變 1）教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程 在傳統(tǒng)教學中，教學被看成是教師有目的、有計劃、有組織地向學生傳播知識、訓練技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能

24、力、陶冶品德的過程。教學關系是，教師負責教，學生負責學；以教為中心，學圍繞著教轉；教師講，學生聽；教師問，學生答；教師寫，學生抄；先教后學，教多少就學多少，不教就不學，不考就不教。 在新課程中，教學被看成是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。在這一過程中，教師與學生分享彼此的思想、知識和經驗，交流彼此的感受和體驗，實現教學相長和共同發(fā)展。交往意味著人人參與，意味著平等對話，意味著尊重和信任，意味著理解和寬容。交往使得學生的主體性得到體現，個性得到表現，創(chuàng)造性得到發(fā)展。n新課程的教學觀要求教師的角色要作出相應的轉變。 教師要從一個知識傳授者轉變?yōu)閷W生發(fā)展的促進者。也就是說，教師要把主要精力轉到激

25、發(fā)學生的內部動機（內部動機是指想要在學習本身中發(fā)現學習的源泉和報償。以內在動機為學習動力的學習者，除了動機所推進的活動之外，不要求任何別的外部報償。他所要求的報償就是對于該活動的出色結果的滿足感，或是對活動過程本身的喜悅。它包括好奇心、上進需要、自居作用和伙伴之間的相互作用），培養(yǎng)學習能力和積極個性上來，要把教學的重心放在如何促進學生的“學”上，從而真正實現教是為了不教。 教師要從課堂支配者轉變?yōu)閷W習活動的組織者、引導者與合作者。具體而言，教師要組織學生尋找、收集和利用學習資源，營造開放式的課堂氣氛，保持學生積極的學習心態(tài)；為學生的自主性學習活動提供參考意見，激活學生進一步探究所需的先前經驗，

26、引導學生圍繞問題的核心進行探索和討論；建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，得到指導和建議。 教師的作用特別要體現在引導學生思考和尋找當前問題與已有知識經驗的聯(lián)系，營造一個激勵探索和理解的氣氛，為學生提供有啟發(fā)性的討論模式。教師要鼓勵學生表達，并在加深理解的基礎上對不同的答案開展討論。要引導學生分享彼此的思想成果，并重新審視自己的想法。教師要善于抓住學生的想法，不斷引導學生關注問題的重要方面，及時揭示那些出現在學生中的新穎的、有意義的交流實例。 教師應成為教學的研究者。與其他教育研究者相比，一線教師有著豐富的實踐經驗，容易發(fā)現教

27、學中的問題，也有能力對自己的教學進行探索、研究和改進。教師經過自己的研究與努力，以及同事的合作交流，就能解決教學中遇到的問題。因此，教師要以研究者的心態(tài)參與到教學中去，以研究者的眼光審視和分析教學理論和實踐中的問題，對自身的教學行為進行反思，對出現的問題進行研究，對獲得的經驗及時進行總結，形成規(guī)律。學會并養(yǎng)成“反思”的習慣是優(yōu)秀教師成長的共性特征。而反思與實踐的結合，對教師教學智慧的提升具有不可估量的作用。肖川教授說得好：“教育就是不完美的人引領著另一個（或另一群）不完美的人追求完美的過程”。n2）教學不僅僅是為了掌握知識的結論，更重要的是經歷求知的過程 教學的目的不只是掌握現存的知識結論，其

28、最重要的目的是將習得的知識遷移到新情境中去，也就是要學生創(chuàng)造性地解決問題。 知識結論僅僅是問題解決的必要條件。學生不能解決問題的要原因之一就是頭腦中缺少相關的產生式。重結論、輕過程的教學把構建產生式的生動過程變成了機械的言語連鎖學習，沒有過程的知識結論學習是不能使學生建立真正的產生式的。 重結論、輕過程的教學是注重記憶背誦，忽視活動過程的簡單化教學。英國哲學家mpolanyi認為，人類大腦中的知識分為明確知識（explicit knowledge）和意會知識（tacit knowledge）。明確知識是指能言傳的，可以用文字來表述的知識。意會知識是指不能言傳的，不能系統(tǒng)表述的知識。意會知識是鑲

29、嵌于實踐活動之中的，是情境性和個體化的，只可意會，不可言傳。例如，無論你掌握了多么豐富的游泳的明確知識，但從來沒有在水中折騰過，那么你永遠也學不會游泳，因為你腦中缺乏游泳的意會知識。游泳是在游泳的實踐活動中才學會的。傳統(tǒng)的學習方式只注意到了明確知識的學習，忽視了意會知識的學習。意會知識隱藏在人類的實踐活動中，只有通過親身的活動體驗才能學會和提高。另外，學習不僅要用大腦思考，而且要用眼睛觀察，用耳朵傾聽，用語言表達，用手操作，即要親身去經歷，去感悟。這不僅僅是認知的需要，更是激發(fā)學生生命活力，促進學生成長的需要。因此，新課程特別強調過程教學，讓學生參與、讓學生活動、讓學生操作、讓學生考察、讓學生

30、調查、讓學生探究、讓學生表達、讓學生經歷、讓學生體驗等。 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力是新課程的重要目標之一。在數學教學中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，就要充分揭示思維過程。 充分提示概念的形成過程。數學中的很多抽象概念常常以精煉的定義形式出現，并略去了其形成的過程，教師應將此過程充分揭示出來，使學生經歷比較、抽象、概括、假設、驗證和分化等一系列的概念形成過程，從中學到研究問題和提出概念的思想方法。 充分揭示結論的發(fā)現過程。數學教科書的定理和性質大多數是按照：定理證明例題習題“的模式來安排的。為顧全精煉、嚴謹和系統(tǒng)的原則而將數學結論的發(fā)現過程略去。數學結論的發(fā)現與提出，實際上經歷了曲折的實驗、比較、

31、歸納、猜想和檢驗等一系列探索過程。如果教師能將這一結論的發(fā)現過程揭示出來，或者引導學生經歷這一探索過程，那么就不僅僅使學生了解結論的由來，強化對定理的理解和記憶，而且可以培養(yǎng)學生發(fā)現問題和提出問題的能力，為今后的科學發(fā)現奠定基礎。我們應該牢記，真發(fā)現和真創(chuàng)造的能力是靠再發(fā)現與再創(chuàng)造的學習而培養(yǎng)的。 充分揭示問題解決的思路探索過程。數學創(chuàng)造性思維和問題解決有密切的關系，即使是劃時代的數學創(chuàng)造也是誕生于數學家對某一相關問題的探索之中。從數學教育的角度來說，某人對某一數學問題的解決是否屬于創(chuàng)造性的，不在乎這一解決曾否有別人提出過，而關鍵在于這一問題及其解決對解題者而言是否具有新穎性。因此，數學創(chuàng)造性

32、思維的培養(yǎng)就是要培養(yǎng)學生創(chuàng)造性地解決數學問題的能力。 教材上的定理、性質、例題等問題的證明與求解，往往以最簡約的形式給出，省去了復雜的思路探索過程。如果教師只是按書上的順序將這種方法傳播給學生，學生學到的不過是一種機械的模仿或者最多是會解這一類問題。但當學生面臨一個新情境下的、具有挑戰(zhàn)性的問題時，可能就會束手無策。實際上，一種解決方法的得出并不是一蹴而就的，往往要經歷艱苦的思路探索過程。面對一個問題，解題者首先調動已有的經驗去理解問題，然后應用自己的認知策略去作思路探索。常見的認知策略包括聯(lián)想、類比、想象、簡單化、特殊化、一般化、數形結合、反過來想、順推與逆推結合等。每一種策略就是一條思路，解

33、題者要根據自己的經驗對所選擇的思路進行探索和評價。如果不行，就得立即進行調整，換另一條思路。如此進行下去，直到探索到正確思路為止。這一過程實質上是一個嘗試，錯誤，調整，再嘗試，再錯誤，再調整的過程。教師要想使學生學會創(chuàng)造性地解決問題，就必須在平時的教學中將問題解決的思路探索過程充分暴露在學生面前，使學生從中學會問題解決的思路探索方法。n3）教學要關注每一位學生的發(fā)展 以學科為本位的教學，重認知輕情感，只關注學科知識的學習，忽視學生在教學活動中的情感體驗。以學科為本位的教學把學科凌駕于教育之上，重教書輕育人，只注意學科知識的學習和學科能力的培養(yǎng)，不關注學生道德品質和人格的發(fā)展?！耙磺袨榱嗣恳晃粚W

34、生的發(fā)展”是新課程的核心理念。在教學中，教師要關注每一位學生。 關注學生，就是要關注學生的情感體驗。elthorndike的效果律告訴我們，若刺激與反應之間聯(lián)結的形成同時伴以愉快的情緒體驗時，這種聯(lián)結就會增強，否則就會減弱。因此，教學應該使學生獲得成功和自信，為學生帶來愉快的情緒體驗。過多的錯誤和失敗的經歷會影響學生的情緒，甚至能摧毀學生的自信和自尊。 關注學生，意味著尊重每一位學生的尊嚴和人格，尊重智力發(fā)育遲緩的學生，尊重學業(yè)成績不良的學生，尊重被孤立和拒絕的學生，尊重有過錯的學生，尊重有嚴重缺點和缺陷的學生，尊重和自己意見不一致的學生。尊重學生意味著不傷害學生的自尊心，不體罰學生，不辱罵學

35、生，不大聲訓斥學生，不羞辱、嘲笑學生，不隨意當眾批評學生，不冷落學生。關注學生，意味著信任和贊賞，贊賞每一位學生的獨特性、興趣、愛好和特長，贊賞每一位學生所取得的進步，贊賞每一位學生所付出的努力和所表現出來的善意，贊賞每一位學生的置疑精神和對自已的超越。四、教學設計的功能n 1教學設計有助于突出學習者的主體地位 現代教學論認為，在教與學的雙邊活動中，學習者發(fā)揮著主體作用。因為學習者是學習活動的主體，學習者是有意識的人，學習的內在動力源于學習者，所以教學設計是在對學習者進行全方位的了解和分析，獲取大量信息的基礎上，才著手進行設計的。教學設計是以學習者的學為出發(fā)點，遵循了學習的內在規(guī)律性。教學設計

36、者是站在學習者的立場上，進行教學目標的確定、教學策略的選擇、教學媒體的應用、教學過程的描述?？傊虒W設計是以學習者為中心，圍繞著學習者在學習過程中的遇到的學習問題而展開教學設計的。n 2.教學設計有助于增強學生的學習興趣 教學設計設計了富有吸引力的教學活動，因為在教學設計中充分考慮了學習者的特點，運用了相應的教學策略，采取了有效的教學方法和教學形式，更好地解決了學習者的學習方法問題，靈活地應用了教學媒體。通過這一系列措施，減輕了學習者過重的學習負擔，使學習者樂學、會學、主動地學。輕松愉快、巧妙安排、精心策劃的教學活動中，無疑會增強學習者的學習興趣，提高其學習的積極性。同時，有利于開發(fā)學習者的

37、智力，挖掘他們的潛能，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造精神，并使其形成良好的個性品質。這里，教學設計者設計何種教學活動，才能激發(fā)并維持學習者的學習興趣就顯得十分重要了。n 3教學設計有助于增強教學工作的科學性 20世紀80年代起的教學設計，是從教學規(guī)律出發(fā)，應用系統(tǒng)的觀點和分析的方法，客觀地分析了教學工作的規(guī)律和特點，突破了傳統(tǒng)教學工作環(huán)節(jié)的局限性，設計了新的教學工作程序和環(huán)節(jié)。教學設計從教學工作中的問題需求入手，來確定目標，建立解決問題的步驟，選擇相應的策略的方法等。所以，建立在系統(tǒng)觀點和分析方法基礎上的教學工作，其科學性得到了進一步增強。n 4教學設計有助于提高教學效率和教學效果 教學設計的主要目

38、的就是要設計出低耗高效的教學過程。在教學設計中，我們需要對學習需要、學習內容和學習者進行客觀地分析。在分析的基礎上，減少了許多不必要的內容和活動，然后清晰地闡明教學目標，科學地制定了教學策略，經濟地選用教學媒體，合理地擬定教學進度，正確地確定教學速度，準確地測定和分析教學結果，使教學活動在人員、時間、設備使用等方面取得最佳的效益。可以肯定地說，沒有教學設計，就不可能有教學的最優(yōu)化。教學設計是達到教學最優(yōu)化理想境界必不可少的一步。五、數學新課程教學設計的基本要求 我國基礎教育課程改革是一次課程文化的全面而深刻的變革。隨著課程功能、課程理念、課程內容、課程結構、課程實施與課程評價的變化，數學課程必

39、然對教學設計提出了新的要求。這些要求主要表現在以下幾個方面。 1.充分體現以學生的發(fā)展為本的理念 基礎教育課程改革把“以學生的發(fā)展為本”作為基本的課程理念。其中，“學生的發(fā)展”既指全體學生的發(fā)展，也指全面和諧的發(fā)展、終身持續(xù)的發(fā)展，、活潑主動的發(fā)展和個性特長的發(fā)展。新課程的教學設計要為每位學生為發(fā)展的創(chuàng)造合適的“學習條件”，著眼于： （1）促進全體學生的最佳發(fā)展 新課程改革構建了一個符合素質教育要求的，具有基礎性、多樣性、選擇性、時代性的課程體系，這就為教學設計提供了一個很好的平臺。新課程教學設計要以提高全體國民的素質為目標，面向全體學生，促使每位學生在原有的基礎上得到最大限度的發(fā)展。 （2）

40、全面提高學生的基本素養(yǎng) 新課程把課程的功能定位于全面提升學生的素養(yǎng)。這就要求教學要化知識為智慧，積文化為品行。相應地，教學設計不僅要重視基礎知識的掌握和基本技能訓練，發(fā)展學生的智慧和能力，而且要促進他們積極的情感態(tài)度以及正確價值觀的形成。 （3）引導學生生動活潑、積極主動地學習 為了培養(yǎng)適應時代發(fā)展要求的，具有創(chuàng)新精神和實踐能力的一代新人，新課程的教學設計要注意充分發(fā)揮學習者的主體作用，創(chuàng)設恰當合適的教學情景和條件，激發(fā)學生的學習熱情和積極性，引導他們主動參與、樂于探究、勤于動手，通過自主、探究、合作的方式理解、掌握和運用知識。n 2 整合教師、學生、教材、環(huán)境四個結構要素 新課程對“課程”涵

41、義的理解，從強調“教材”這一單一因素走向教師、學生、教材、環(huán)境四個要素的整合。在新課程視野中，教材并不等于課程，教學設計也并非只是備課。它把課程視為教師、學生、教材、環(huán)境四因素持續(xù)交互作用的動態(tài)過程，課程由此變成一種動態(tài)生長的“生態(tài)系統(tǒng)”。因此，新課程的教學設計應當以系統(tǒng)的眼光和動態(tài)的觀念看待教學活動，處理好各個要素之間的相互關系，整體地把握教學結構，重視這四個因素之間的配合與整合。n 3實現學生學習方式、課程內容呈現方式、教師教學方式與師生互動方式的同步變革 新課程要求改革學生的學習方式，倡導自主、探究、合作的學習方式，而要真正實現學生學習方式的轉變，就必須改變教學內容的呈現方式、教師教學方

42、式和師生的互動方式，這個可說是新課程教學設計的著力點。n 4突出創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng) 素質教育就是以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的教育，新課程的教學設計必須凸顯這一點。具體而言，在設計教學活動時，要著眼于： （1）培養(yǎng)學生搜集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題能力和交流合作的能力。 （2）讓學生感受和理解知識的產生和發(fā)展的過程。 （3）創(chuàng)設學生自主參與、探究發(fā)現，合作交流的教學情景。n 5超越學科中心和知識本位取向 教學設計總是針對特定的學科和不同的知識類型而做出的具體籌劃，學科的特點和知識類型的差別，必然是教學設計要認真研究的一個重要方面。 在課程改革中，“學科”被賦

43、予了新的內涵學科是培養(yǎng)學生生存與發(fā)展能力的教學內容，是謀求學生整體發(fā)展、有利于學生主體活動而選取的、經過整合的文化成果；學科知識的框架是假設性的、動態(tài)變化的；學科的學習是以人類文化遺產為線索展開的對話，各門學科知識的學習是建立在超越學科的綜合性學習基礎上的。新課程在學科觀和知識觀上的這種變化，要求我們更新教學觀念，努力探索符合不同學科特點和知識類型的教學設計思路和教學模式。具體地說，教學設計必須認真鉆研“課程標準”對各門學科性質的界定、目標設置、內容構成以及教學建議，針對各自學科的特點和不同類型的知識，提出有效教學的模式和具體措施。n 6積極介入課程建設和課程資源的開發(fā)利用 當新課程從“制度課

44、程”和“學科課程”走向“經驗課程”，課程的開放性和民主化程度不斷提高的時候，教師的課程實施取向發(fā)生了明顯的變化，教師便不再停留在“忠實取向”上，而逐步采取了“相互適應取向”與“創(chuàng)生取向”。這就要求教師在教學設計中，應更多地注重發(fā)揮自身對課程建設的能動作用，積極主動地開發(fā)利用各種課程資源，處理好書本知識與學生經驗的關系，溝通生活世界與課堂學習之間的關系，變“教課本”為“用課本教”。n 7轉變教師的角色 新課程要求教師在教學過程中應與學生展開積極互動，共同謀求發(fā)展；要求教師善于調動學生的積極性，使學生在生動活潑的氛圍中開展學習活動；引導學生質疑、探究、實踐，使學生在教師的指導下富有個性地學習。這就

45、需要在教學設計中要準確定位教師的角色，教師不再是知識的灌輸者和教學活動的絕對權威，而應成為學習活動的組織者、引導者和參與者。六、數學教學設計的基本過程 每一位數學教師，無論他教大學生、中學生、還是小學生，甚至是幼兒園的小朋友，都會非常關注如何教數學的問題。而要使數學教學活動富有成效，事先必須有所計劃，在教學活動開始之間制定教學計劃的工作就是教學設計。數學教學設計是教師為將來進行的教學勾畫的圖景，它反映了教師對未來教學的認識和期望，雖然在課堂中的教學活動會有些偏差，但通常沒有大的變化。因此，教學設計在很大程度上決定了教學活動的效果。 數學教學設計是一個系統(tǒng)性活動，由于教學任務或教學目標不同，數學

46、教學設計又有多種類型。盡管如此，數學教學設計的基本過程卻大致相同，即有確立目標、分析內容、了解學生、設計活動、評價結果等五個環(huán)節(jié)。就一個完整教學設計而言，上述五個環(huán)節(jié)缺一不可，每一環(huán)節(jié)的意義和作用不盡相同。下面我們就五個環(huán)節(jié)進行分別講解。n 1確立目標 從事數學教學設計之初，我們首先關注的是“使學生獲得怎樣的數學”，“學生學完這些數學能夠做什么”，這就是教學目標。因此，教學目標是設計者希望通過數學教學活動達到的理想狀態(tài)，是數學教學活動的結果，更是數學教學設計的起點。通常，教學目標由若干目標組成。 一般而言，教學目標有遠期目標與近期目標。課程標準還提出了過程性目標，所以我們就遠期目標、近期目標、

47、過程性目標分別進行講解。 （1）遠期目標 遠期目標可以是某一課程內容學習結束時所要達到的目標，也可以是某一學習階段結束后所要達到的目標。 遠期目標是數學教學活動中體現教育價值的主要方面。形象地說，遠期目標是數學教學活動的一個方向。對數學教學設計具有指導性意義。遠期目標確定以后，所有的相關教學活動都應當作為實現目標的一個（些）環(huán)節(jié)，而具體的教學設計雖然在一定的范圍內可以呈“自封閉”形式，但從更大的背景上來看，它們應當服務于這些目標。 值得注意的是，遠期目標的實現周期很長，通常是一個課程、一個學習領域或一個核心觀念的教學所孜孜追求。例如： “發(fā)展學生用數學的意識和能力”，就是整個數學課程教學追求的

48、遠期目標之一： “發(fā)展學生的空間觀念”，就是幾何教學所追求的遠期目標之一； “培養(yǎng)學生方程思想”，則是所有方程內容教學所追求的遠期目標之一。 在實際的教學設計過程中，要避免遠期目標的設立流于形式只在教學設計中的“教學目標”部分出現，而在“教學內容”、“教學過程”等實踐部分不再有所反映。這樣一來，遠期目標就顯得非常“空洞”，得不到落實。 所以，確立遠期數學教學目標時，應當注意它與所授課任務的實質性聯(lián)系，以避免的目標空洞、無法落實。事實上，它也是數學教學活動的層面實現數學教育價值的一種具體措施，因為數學教育對于學生發(fā)展的幫助，多是在豐富多彩的數學教學活動中落實的。 （2）近期目標 近期目標是某一課

49、程內容學習過程中或者某一個學習環(huán)節(jié)、一堂課所要達到的目標。一般而言，它與特定的教學內容密切相關，具有很強的針對性，可操作性。 近期目標在實際教學過程中常充當兩個角色。首先，它本身是通過目前的教學活動就應當實現的目標。 其次，它往往也是實現遠期目標的一個環(huán)節(jié)。 再次，確立近期數學教學目標時，不僅要考慮自身的“封閉性”，還應當注意它與遠期數學教學目標之間的聯(lián)系，即所謂數學教學活動要設法體現數學的教育價值數學教學的目的不僅僅是讓學生獲得一些數學知識和方法，更重要的是落實數學教學活動對促進學生發(fā)展的教育功能。 （3）過程性目標 除了上述分類方式以外，按照新的數學課程標準，從教學結果的角度來分類，學習目

50、標還可以分為：知識技能類目標、方法能力類目標、情感態(tài)度類目標。這里我們特別關注新的數學課程標準所提出的過程性目標經歷過程。 過程性目標經歷過程： 經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程； 經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程； 經歷提出問題，收集、整理、描述和分析數據，作出決策和預測的過程； 經歷運用數字、字母、圖形描述現實世界的過程； 經歷運用數據描述信息，作出推斷的過程； 經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動的過程。n 值得提出的是，結果性目標都是我們比較熟悉或能夠把握的，因為它能夠很快產生出一種“看得見、摸得著”的結果學會一種運算，能解一種方程，知道一個性質（定理），

51、等等；而過程性目標，即“經歷活動”有一點，“摸不著邊”經過了一段較長時間的活動，學生似乎沒學到什么“實質性”的東西，只是在“操作、思考、交流”。n 2分析和處理數學教材 分析、處理、研究數學教材內容，主要是指以下幾個方面。 （1）研究教材的科學性 研究教材的科學的目的是掌握教材的知識體系和邏輯體系，真正理解教材的 實質，從而為教學設計提供科學依據，其具體的研究內容如下。 1）研究數學概念 數學概念是數學思維的細胞，教師研究數學概念，要掌握概念的產生和發(fā)展過程，掌握概念的邏輯結構及定義的方法，掌握概念的分類原則及原則范例，并明確此概念與相關概念間的邏輯關系。 2）研究公理、定理、公式和法則 公理

52、、定理、公式和法則都屬于命題這一思維形式，對這些數學真命題的研究，不僅要掌握結論，更要注意條件和應用，要研究論證、推導的方法，研究它的等價形式和能否推廣等。 3）研究教材中的數學方法和邏輯方法 數學在發(fā)展過程中，已形成了自身獨特的科學方法，教師在傳授知識同時，應有步驟、有計劃地向學生介紹有關的數學思想和數學方法。為此，教師在研究教材時應對這些數學方法和邏輯方法認真研究，研究這些方法的實質及應用，研究這些方法的使用范圍，以及研究教師如何進行這些方法的教學等。 （2）研究教材的系統(tǒng)性 教材的系統(tǒng)性體現在教材的知識體系和邏輯結構中。教材的邏輯結構和體系既有聯(lián)系又有區(qū)別，邏輯結構只考慮內容間的邏輯關系

53、，教材體系的建立除必須考慮邏輯關系外，還要考慮學生思維發(fā)展的特點。n（3）研究教材的思想性 數學教材的思想性寓于教材內容之中，一般體現在以下幾個方面。 1）研究教材體現的辯證唯物主義觀點 數學產生于實踐，并在實際中有廣泛的應用，教師要研究教材中體現的唯物主義觀點，研究數學概念產生的背景，研究數學定理在實際中的應用等。 數學包含了豐富的辯證法思想，教師要注重研究教材中體現的對立統(tǒng)一觀點、發(fā)展變化觀點、質量互變觀點等。 2）研究教材中表現出來的愛國主義思想 我國是世界文明古國，也是數學的發(fā)源地之一。翻開數學史冊，我國數學發(fā)展水平曾位于世界前列。有許多杰出的古代數學家，有許多在世界上有影響的數學成就

54、。教師應結合具體的教學內容，向學生介紹我國數學成就，對學生進行愛國主義教育。 （4）研究教材的基礎知識和基本技能 基礎知識是指數學概念、定理、公式、法則、證明方法等。基本技能是指數學中經常需要用到的技能，如代數主要以計算技能為主，進而形成計算能力；幾何以論證和畫圖、識圖為主，進而形成邏輯思維能力和空間想像力。 （5）分析教材的重點、難點和關鍵 教材的重點是指那些在教材中處于核心地位的基礎知識。研究教材時，必須正確分析，找準重點內容，從而在教學過程中抓住主要矛盾，突出重點。教材的難點有兩方面含義：一方面針對教材中的部分內容，指那些用到的基礎知識較多，或論證方法比較復雜的內容，為知識上的難點；另一

55、方面針對學生實際，指那些較抽象難理解的教學內容，為認識上的難點，如定理的證明等。 在分析教材重點、難點的基礎上，要研究教材的關鍵，即教材的突破口，抓住了關鍵，就突出了重點，還能使難點得到突破。n 3了解學生 教學是教師和學生的雙邊活動，因此在深入鉆研教材的基礎上，教師要深入了解學生的實際。 （1） 了解學生思想實際 學生的思想狀況決定他們對待學習的態(tài)度。教師應深入教學班級，了解教學的思想狀況，如他們對數學是否感興趣，學習數學的目的是什么，學習是中否有畏難情緒等。 （2）了解學生的學習實際 了解學生的學習實際，可以掌握學生數學學習水平，有利于準確判斷學生在學習新知識時會遇到哪些困難。例如，在講解

56、新的數學概念時,應了解學生是否具備引入新概念時需要的實踐知識或學生已有知識基礎等。了解學生的學習實際，可采用談話、調查、測驗等多種方式。 （3）了解學生的心理特征 了解學生的心理特征是了解學生實際的一項重要的內容，教師應在注意研究學生的一般心理特征及認識規(guī)律的基礎上，注意學生心理特征上的個別差異，注意學生思維品質的形成狀況。只有了解學生數學學習的心理特征，掌握學生數學學習規(guī)律，才能使教學設計有的放矢，符合學生實際，從而使學生在數學學習中實現學習的正向遷移。n 4制訂數學教學策略 教學策略是指在特定的教學情境中為實現教學目標和適應學生認知需要而制定的教學程序及其實施措施。 制訂數學教學策略，要根

57、據數學目標、教學內容和中學生實際，恰當地選擇教學媒體，并在此基礎上設計課堂教學活動。 對教學媒體的選擇要結合教學內容、學生特點、媒體的教學特性、媒體的價值諸因素，還要注意各種媒體的有機結合。n 5評價結果 設計中提出的教學目標是否達到，還需要評價。這里牽涉的評價既有形成性評價其目的在于改進教學，也包含終結性評價目的是檢查教學是否達到了設計的目標。 我們認為選擇準備適當的評價素材是非常重要的，也是數學設計不可忽視的一個環(huán)節(jié)。 如何準備合適的評價素材是一個很大的話題，不是幾句話就能夠說清楚的。我們只想提及其中一個比較重要的方面：評價素材應當與所要評價的目的一致比如對技能的測試不能考查對概念的理解，

58、計算性的問題不能用于測試問題解決的能力等。七、教學過程設計 不同的教學目標、不同的教學內容，有不同的教學過程，下面我們就數學概念、數學命題、數學問題解決、例（習）題課的教學過程的設計分別作簡要的介紹。n 1數學概念 數學概念課教學設計，一般按以下五個步驟依次進行：引入概念概括定義運用定義預防錯誤。 （1）引入概念。引入概念，就是通過實際問題或數學自身發(fā)展引起的問題引入概念（這兩類問題都是數學發(fā)展的動力），要求問題提得典型、尖銳而趣味，使學生的學習具有明確的目的性，從而達到調動學生的主動性、積極性，使學生具有強烈的求知欲望，迫不及待地參與建立概念的活動。再者，通過具體的、典型的問題，也給出了抽象

59、數學概念的直觀模型，使學生從感性體驗到抽象數學概念的本質屬性和適用范圍。 （2）概括定義。對概念的具體的感性的認識到概念的抽象定義的理性認識的過渡，是學生深化對概念本質屬性的理解的必由途徑，也是促進學生智力發(fā)展的一個重要手段，應力求使學生看出抽象定義與現實存在的具體事實和現象之間的聯(lián)系。設計時應著重于使學生明白為什么要概括出抽象的定義，不把現有的定義告訴學生，而讓學生探索應怎樣定義才恰當，如何把學生的注意力集中到定義的本質屬性上。 （3）解剖定義。就是引導學生正確理解定義，使學生看到抽象的數學術語和符號與現實存在的具體事物和觀念之間的聯(lián)系，不但要了解定義的結構，還要把定義的結構“解剖”得淋漓盡

60、致。 （4）運用定義。這體現了學以致用，更鞏固了已學的概念。 （5）預防錯誤。由于某些概念的定義中有些關鍵性的字眼不易被學生所理解，某些概念的條件比較多，不易全面掌握，某些概念與某些概念相似，不易區(qū)別，所以應針對這些情況舉一些反例，從反面來加深對概念的內涵與外延的理解，從而鞏固這個概念。 當然不是每一堂數學概念課教案的研制都要嚴格按照上述順序進行設計。 n 2數學命題 數學命題的教學，一般按數學命題的引入數學命題的證明數學命題的應用依次進行。 數學命題的引入，一般可在對具體數學對象（實例、研究素材）的觀察、測量、計算等試驗的基礎上去進行歸納、類比、猜想。有時為了在原有的認知結構中找到有關的概念和命題，