萬(wàn)有引力典型例題_3258

1、優(yōu)秀教案歡迎下載萬(wàn)有引力典型問(wèn)題一、求未知天體的質(zhì)量與密度黃金代換： GM gR243，密度公式：M正球體體積公式： V3RV例 1、已知月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，月球到地心的距離為r，試求出地球的質(zhì)量和密度例 2、1798 年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱(chēng)為能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人，若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為 T1（地球自轉(zhuǎn)周期） ，一年的時(shí)間 T2（地球公轉(zhuǎn)的周期） ，地球中心到月球中心的距離L ，地球中心到太陽(yáng)中心的距離為L(zhǎng) 你估算出（）12A、地球的質(zhì)量gR2B、太陽(yáng)的質(zhì)量m太4 2L32m

2、地GT22GC、月球的質(zhì)量4 2L13D、可求月球、地球及太陽(yáng)的密度m月GT12例題 3、 如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則可估算此恒星的密度為多少 ?二、與自由落體、拋體等運(yùn)動(dòng)的綜合星球表面的重力加速度一方面與星球有關(guān)(g=G? ),另一方面又可以從相關(guān)運(yùn)動(dòng)規(guī)律(平拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)等)中求出， 重力加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)和萬(wàn)有引力、天體運(yùn)動(dòng)的紐帶。例 3、物體在一行星表面自由落下，第半，那么它的質(zhì)量是地球的1s 內(nèi)下落了倍 .9.8m，若該行星的半徑為地球半徑的一優(yōu)秀教案歡迎下載例 4設(shè)在地球上和某天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高

3、度比為k（均不計(jì)阻力），且已知地球與該天體的半徑之比也為k，則地球與此天體的質(zhì)量之比為（）k 2A. 1B.kC.D. 1/k例 5某星球的質(zhì)量約為地球的 9 倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高 h 處平拋一物體， 射程為 60m，則在該星球上， 從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為A10mB 15mC 90mD 360m例 6、地球可視為球體， 其自轉(zhuǎn)周期為 T, 在它的兩極處用彈簧秤測(cè)得某物體的重力為 F, 在赤道上用彈簧秤測(cè)得同一物體的重力為 0.9F ，則地球的平均密度是多少？三、地球同步衛(wèi)星圓軌道在赤道平面，即在赤道的正上方；周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為24 小時(shí)；繞行方向

4、為自西向東。同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：定周期，定角速度，定速度，定軌道平面，定高度，定點(diǎn)離地高度 h5.6R地 ,繞行速度： v 3.1km/ s周期： T=24h例 1. 我國(guó)發(fā)射的 “亞洲一號(hào)” 地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量為1.24t，在某一確定的軌道上運(yùn)行。下列說(shuō)法中正確的是（）A. “亞洲一號(hào)”衛(wèi)星定點(diǎn)在北京正上方的太空，所以我國(guó)可以利用它進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播。B. “亞洲一號(hào)”衛(wèi)星的軌道平面一定與赤道平面重合。C. 若要發(fā)射一顆質(zhì)量為 2.48t 的地球同步通信衛(wèi)星，則該衛(wèi)星的軌道半徑將比“亞洲一號(hào)”衛(wèi)星軌道半徑小。D. 若要發(fā)射一顆質(zhì)量為 2.48t 的地球同步通信衛(wèi)星， 則該衛(wèi)星的軌道半徑和 “亞洲一

5、號(hào)” 衛(wèi)星軌道半徑一樣大。優(yōu)秀教案歡迎下載例 2、在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體） 上空有許多同步衛(wèi)星， 下面說(shuō)法中正確的是 （）A它們的質(zhì)量可能不同B它們的速度可能不同C它們的向心加速度可能不同D它們離地心的距離可能不同例 3、關(guān)于地球同步衛(wèi)星下列說(shuō)法正確的是（） .地球同步衛(wèi)星和地球同步，因此同步衛(wèi)星的高度和線速度大小是一定的地球同步衛(wèi)星的地球的角速度雖被確定，但高度和速度可以選擇，高度增加， 速度增大，高度降低，速度減小地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道上空，相對(duì)地面靜止不動(dòng)以上均不正確A. B.C.D. 例 4、地球半徑為球球心高度為3hR，距地心高為h 有一顆同步衛(wèi)星，有另一個(gè)半徑為3R 的

6、星球，距該星處一顆同步衛(wèi)星，它的周期為72h，則該星球平均密度與地球的平均密度的比值為（）A1：9B1： 3C9： 1D3：1例 5. 我國(guó)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01 星”于 20XX 年發(fā)射升空，經(jīng)過(guò)4 次變軌控制后，成功定點(diǎn)在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道，關(guān)于成功定點(diǎn)后，下列說(shuō)法正確的是（）A. 運(yùn)行速度大于7.9km/s；B. 離地面高度一定，相對(duì)地面靜止；C. 繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大；D. 向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度相等。例 6如圖所示， A 是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為 h，已知地球半徑為R，地球自

7、轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為g，O 為地球中心(1)求衛(wèi)星 B 的運(yùn)動(dòng)周期；(2)若衛(wèi)星 B 運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、 B 兩衛(wèi)星相距最近 (O、 B、A 在同一直線上 )，則至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?？答案?(1)2 R h 322(2)2gRgR3 R h0優(yōu)秀教案歡迎下載四、發(fā)射及變軌問(wèn)題宇宙速度： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度） v1=7.9km/s 它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具備的速度 第二宇宙速度（脫離速度） V2=11.2km/s 使物體掙脫地球束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度 第三宇宙速度（逃逸速度） V3=16.7

8、km/s 使物體掙脫太陽(yáng)的引力束縛的最小發(fā)射速度，也稱(chēng)為“逃逸速度” 。1、發(fā)射速度：是指被發(fā)射物在地面附近離開(kāi)發(fā)射裝置時(shí)的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無(wú)能量補(bǔ)充，被發(fā)射物僅依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定的高度，進(jìn)入運(yùn)動(dòng)軌道 宇宙速度均指發(fā)射速度 第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度。2、運(yùn)行速度：是指衛(wèi)星進(jìn)入軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度例 1(2010 ·衡水模擬 )為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測(cè)400 周年，20XX 年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國(guó)際天文年我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞

9、月球經(jīng)過(guò)一年多的運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于 20XX 年 3 月 1 日 16 時(shí) 13 分成功撞月 如圖所示為“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入撞月軌道假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 R，周期為 T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說(shuō)法正確的是()A 可以求出月球的質(zhì)量B可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星的引力C“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在控制點(diǎn)處應(yīng)減速D“嫦娥一號(hào)”在地面的發(fā)射速度大于11.2 km/s答案： AC例 2、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2 運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道相切于 Q點(diǎn)，軌道2、 3 相切于 P 點(diǎn)，如

10、圖20 所示。則在衛(wèi)星分別在1、 2、 3 軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（D）A、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1 上的速率。B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1 上的角速度。C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)時(shí)的加速度。D、衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)時(shí)的加速度。3，軌道1、 2P321Q圖 20例 3. 20XX 年 1 月國(guó)務(wù)院正式批準(zhǔn)繞月探測(cè)工程，第一顆繞月衛(wèi)星被命名為“嫦娥一號(hào)”，為月球探測(cè)后續(xù)工程積累經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)宇宙飛船到了月球上空先以速度v 繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)，為了使飛船較安全的落在月球上的B 點(diǎn)，在軌道A 點(diǎn)點(diǎn)

11、燃火箭發(fā)動(dòng)器作出短時(shí)間的發(fā)動(dòng)，向外噴射高溫燃?xì)猓瑖姎獾姆较驗(yàn)椋ǎˋ）與 v 的方向一致VBA飛船優(yōu)秀教案歡迎下載（B）與 v 的方向相反（C）垂直 v 的方向向右（D）垂直 v 的方向向左例 4. 啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使其速度加大，待它運(yùn)動(dòng)到距離地面的高度比原來(lái)大的位置，再定位使它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)成為另一軌道的衛(wèi)星，該衛(wèi)星后一軌道與前一軌道相比（）（A）速率增大（B）周期減?。–）機(jī)械能增大（D）加速度增大練習(xí) 5. 20XX 年 5 月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A 點(diǎn)從圓形軌道 I 進(jìn)人橢圓軌道 II ，B 為軌道 II 上的一點(diǎn)，如圖所示。關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)

12、法中正確的有 ()A. 在軌道 II 上經(jīng)過(guò) A 的速度小于經(jīng)過(guò)B 的速度B.在軌道 II 上經(jīng)過(guò) A 到達(dá) B 的過(guò)程中速度越來(lái)越大C.在軌道 II 上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I 上運(yùn)動(dòng)的周期D.在軌道 II 上經(jīng)過(guò) A 的加速度小于在軌道I 上經(jīng)過(guò) A 的加速度例 6、 （ 2008 山西太原）我國(guó)研制的“嫦娥一號(hào) ”衛(wèi)星于 20XX 年 10 月 24 日 18 時(shí)由長(zhǎng)征三甲運(yùn)載火箭發(fā)射升空，星箭分離后在遠(yuǎn)地點(diǎn)做了一次變軌，進(jìn)入到16 小時(shí)軌道，然后分別在 16 小時(shí)、 24 小時(shí)（停泊軌道） 、 48 小時(shí)軌道（調(diào)相軌道）軌道近地點(diǎn)，各進(jìn)行了一次變軌，其中在調(diào)相軌道近地點(diǎn)變軌后，“嫦娥一號(hào)

13、”衛(wèi)星進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道正式奔月，下列說(shuō)法中正確的是（）A “嫦娥一號(hào) ”由 24 小時(shí)軌道變?yōu)?48 小時(shí)軌道時(shí)應(yīng)讓其發(fā)動(dòng)機(jī)在 A 點(diǎn)點(diǎn)火向后噴氣B “嫦娥一號(hào) ”由 24 小時(shí)軌道變?yōu)?48 小時(shí)軌道時(shí)應(yīng)讓其發(fā)動(dòng)機(jī)在 B 點(diǎn)點(diǎn)火向后噴氣C “嫦娥一號(hào) ”沿 24 小時(shí)軌道在 B 點(diǎn)的速度大于沿 24 小時(shí)軌道在 A 點(diǎn)的速度D “嫦娥一號(hào) ”沿 48 小時(shí)軌道在B 點(diǎn)的加速度大于沿24 小時(shí)軌道在B 點(diǎn)的加速度例 7（20XX 年廣東高考）圖7 是“嫦娥一導(dǎo)奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火優(yōu)秀教案歡迎下載箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開(kāi)展對(duì)月球的探

14、測(cè)，下列說(shuō)法正確的是（）A 發(fā)射 “嫦娥一號(hào)” 的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D在繞月圓軌道上， 衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力五、雙星模型兩個(gè)質(zhì)量相差不多的星球組成雙星， 它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下， 繞連線上某點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 抓住雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)， 即周期相同是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 還要注意運(yùn)動(dòng)半徑和雙星間的距離的關(guān)系：LR1R2 ，雙星角速度：12處理雙星問(wèn)題必須注意兩點(diǎn)（ 1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等； （ 2）軌道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）。 弄清每個(gè)表達(dá)式中各字母的含義， 在示意圖

15、中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯(cuò)誤。例 1、宇宙中兩顆相距較近天體稱(chēng)為“雙星” ，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起.（ 1）證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比.（ 2）設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1 和 m2，二者相距L ，試寫(xiě)出它們角速度的表達(dá)式.例 2兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為L(zhǎng) ，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén) ，求兩星的總質(zhì)量。優(yōu)秀教案歡迎下載例 3兩個(gè)靠近的天體稱(chēng)為雙星，它們以?xún)烧哌B線上某點(diǎn)O 為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量分別為 m1、 m2，如右圖所示，以

16、下說(shuō)法正確的是（ACD）A 它們的角速度相同Om2B 線速度與質(zhì)量成正比m1C 向心力與質(zhì)量的乘積成正比D 軌道半徑與質(zhì)量成反比例 4.兩顆靠得很近的天體稱(chēng)為雙星，它們以?xún)烧哌B線上某點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就不至于由于萬(wàn)有引力而吸引在一起，設(shè)兩雙星質(zhì)量分別為m 和 M ，M 3m。兩星間距為L(zhǎng)，在相互萬(wàn)有引力的作用下，繞它們連線上某點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng)，則它們運(yùn)動(dòng)的角速度為多少?拓展題 (2006 廣東高考 )宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星

17、在同一半徑為R 的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？六、星球瓦解問(wèn)題球表面赤道附近的物體，剛好達(dá)到最大自轉(zhuǎn)速率時(shí)，物體將會(huì)漂浮，支持力為零，在增大自轉(zhuǎn)速率，星球就會(huì)瓦解，此時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力。天體自轉(zhuǎn)時(shí)，天體上的各質(zhì)點(diǎn)(軸上的除外 )都隨天體繞自轉(zhuǎn)軸 (某點(diǎn) )做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ,其特點(diǎn)為：(1)具有與天體自轉(zhuǎn)相同的角速度和周期； (2)萬(wàn)有引力除提供向心力外，還要產(chǎn)生重力；(3) 當(dāng)質(zhì)量

18、、轉(zhuǎn)速相同時(shí)，赤道上的質(zhì)點(diǎn)所需向心力最大，若轉(zhuǎn)速增大(或密度變小，即半徑變大)，其最易做離心運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致天體解體。此類(lèi)問(wèn)題既不同于天體表面附近的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(二者軌道半徑相同,但周期不同 )，也不同于同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)(二者周期雖相同 ,但軌道半徑不同 )。這三類(lèi)問(wèn)題極易混淆，要弄清楚。優(yōu)秀教案歡迎下載例 1、某勻質(zhì)星球的半徑為, 密度為 . 組成星球的物質(zhì)是靠萬(wàn)有引力吸引在一起的, 這樣的R星球有一個(gè)最小自轉(zhuǎn)周期T0, 如果小于該自轉(zhuǎn)周期 , 星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近物體的圓周運(yùn)動(dòng), 而導(dǎo)致星球瓦解 . 求最小自轉(zhuǎn)周期 T0.解析：答案： 2例 2、 設(shè)在地球上和在x 天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最