勾股定理練習(xí)

1、勾股定理培優(yōu)試卷一、選擇題等腰三角形的底邊長為 6,底邊上的中線長為 4，它的腰長為（A.B. 6C.D.如圖, ABC中，有一點 P在AC上移動.若 AB=AC=5 BC=6則AP+BP+C的最小值為（）A.B.C.D.如圖,A.90°B. 60°C. 45°D.30°如圖，則AM的長是（四邊形 ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿 MN折疊，使點B落在CD邊上的B'處，點）A對應(yīng)點為A',且B'C=3A.B. 2C.D.49,小正方形面積為5、如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積

2、為x2+y2=49,x-y=2 ,2xy+4=49,x+y=9 .其中說法正確的是x, y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,下列四個說法:若用）A.B.（第三題）D.（第二題）如圖，C在線段AB上, AB=3AC分別以AC BC為邊在線段AB的同側(cè)作兩個正三角形厶 ACD1 BCE若AC=6 _則DE的長度A.B. 9C. 6 3D. 3.6如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為B的邊長為5cm, C的邊長為5cm,則正方形D的邊長為（）10cm,正方形 A的邊長為6cm,A., 14 cmB. 4cmD. 3cm每個小正方形的邊長為1, A

3、 B C是小正方形的頂點，則/ ABC的度數(shù)為（）8、 如圖,直線I上有三個正方形a , b , c ,若a , c的面積分別為5和11 ,貝U b的面積為（ ）A. 4B. 6C. 16D. 559、如圖，在厶 ABC中 ,/ A=9C°,P是BC上一點，且 DB=DC 過BC上一點P,作PELAB于 E,PF丄 DC于 F,已知AD:DB=1:3 ,BC=4 . 6 , _則 PE+PF的長是（）A. 4.6B. 6（第六題）（第七題）D. 2 . 6（第八題）（第九題）110、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A （-4 , 0）, B （ 2, 0）,若點C在一次函數(shù)y=-x+2的

4、圖象上，且 ABC為直角三角形，則2滿足條件的點c有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個11、 如圖，已知正方形 ABED與正方形BCFE現(xiàn)從A, B, C, D, E, F六個點中任取三個點，使得這三個點能作為直角三角形的三 個頂點，則這樣的直角三角形共有（）A. 10 個B. 12 個C. 14 個D. 16 個12、 如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有 AB CD EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）A. CD EF、GHB. AB EF、GHC. AB、CF、EFD. GH AB CD13、 如圖，在 ABC中，已知/ C=90 , AC=60cm

5、AB=100cm a, b, c是在 ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點在 AB上, 一組 對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在 BC上或與BC平行.若各矩形在 AC上的邊長相等，矩形 a的一邊長是72cm, 則這樣的矩形a、b、c的個數(shù)是（）A. 6B. 7C. 8D. 914、 國慶假期中，小華與同學(xué)到休博園去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們從門口A處出發(fā)先往東走8千米，又往北走2千米，遇 到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東拐，僅走了 1千米，就找到了寶藏，貝則門口 A到藏寶點B的直線距離是（ ） 千米.A. 20B. 14C. 11D. 1015、如圖，設(shè)正方體 ABC

6、D-ABGD的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從 A點出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是： AA? A1D1? DC? CC? CB? BA? AA? AD1；白甲殼蟲爬行的路線是：AB? BB? BC? CD? DA? AA? AB? BB。它們之間的距離是（那么當(dāng)黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，A. 0B. 1D.ABCD（第十一題）二、填空題16、如圖，矩形ABCD中,的坐標(biāo)為7/、D書（第十三題）（第十二題）（第十四題）（第十五題）AB=3, AD=1, AB在數(shù)軸上，若以點 A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M

7、則點M17、如果直角三角形的三條邊為 2, 4, a，那么a的值為18、 把直角三角形兩直角邊同時擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的矩形 ABCD中, E, F, M為 AB, BC CD邊上的點，且 AB=6, BC=7, AE=3, DM=2 EF± FM,貝U EM的長為如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN則線段CN長是 如圖，四邊形 ABCD中, AB=3, BC=419、20、21、CD=12 DA=13 且/ ABC=90 ,3則四邊形 ABCD的面積是*'1V 丿 /.V13££（第

8、十九題）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD正方形EFGH正方形MNKT勺面積分別為 S, S2, S3,若5+82+83=10,22、（第二十題）“趙爽弦圖”（如圖1）.圖2由弦圖變化得到,則S2的值是 _23、 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知/ACB=90，/ BAC=30 ,AB=4.作厶PQR使得/ R=90，點 H在邊QR上，點D, E在邊PR上，

9、點 G F在邊PQ上，那么 PQR勺周長等于24、 小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A B、D在同一直線上，EF/AD,/ A=/EDF=90，/ C=45，/ E=60，量得 DE=8 _則 BD 的長為11125、三角形的三邊是1，2，5;_，_，_;32,345角形的有(把正確的序號填在橫線上)42，5s;，：2n+1, 2n，2n2+2n+1 (n為正整數(shù))，能構(gòu)成直角三團(tuán)1E2(第二十二題)25、如圖，A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路(即線段AB).經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)中心三、解答題P點在A城市的北偏東

10、30°方向，B城市的北偏西45°方向上已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越森林保護(hù)區(qū)為什么26、已知：如圖，在四邊形 ABCD中，/ ABC=90 , CDL AD AD+CD=2AB. (1)求證：AB=BC ( 2)當(dāng) BE! AD于 E 時，試證明:BE=AE+CD27、如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處 (與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角 A處沿著木柜表面爬到柜角 C1處.(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)當(dāng)AB=4, BC=4, CC=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；(3

11、)求點B1到最短路徑的距離.28、如圖，臺風(fēng)中心位于點 P,并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為 40千米/時，受影響區(qū)域的 半徑為260千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離 P點480千米.(1)說明本次臺風(fēng)是否會影響 B市；(2)若這次臺風(fēng)會影響 B市，求B市受臺風(fēng)影響的時間.29、如圖所示，人。8和厶ECD都是等腰直角三角形，/AD=5 BD=12 求 DE的長.ACB=/ECD=90 , D 為 AB邊上一點.(1)求證： ACEA BCD (2)若30、如圖，在 ABC中，/ C=2/ B, D是BC上的一點，且 AD丄AB,點E是BD的中點，連接 AE. （

12、1）求證：/ AEC2 C; （ 2）求證:BD=2AC （ 3）若 AE= AD=5那么 ABE的周長是多少31、如圖，設(shè)四邊形 ABCD是邊長為1的正方形，以正方形 ABCD勺對角線AC為邊作第二個正方形 ACEF再以第二個正方形的對 角線AE為邊作第三個正方形 AEGH如此下去.（1）記正方形ABCD的邊長為日1=1，依上述方法所作的正方形的邊長依次為日2,日3，日4，an，求岀日2，日3，日4的值.（2）根據(jù)以上規(guī)律寫岀第個正方形的邊長&的表達(dá)式.32、劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖、圖中，/B=90，/ A=30， BC=6cm圖中,ZD=90，/ E=45 , DE=4cm圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗：他將DEF的直角邊DE與厶ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動.在移動過程中，D E兩點始終在AC邊上（移動開始時點 D與點A重合）.（1）在厶DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸 .（填“不變”、“變大”或“變小