平面直角坐標(biāo)系_1

1、平面直角坐標(biāo)系1、教材分析： 知識結(jié)構(gòu)：日常生活及其它學(xué)科需要一種確定平 面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法.在數(shù)學(xué)上，可以類比數(shù)軸，引出的概念完成了 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 本節(jié)的重點(diǎn)是能正確畫出直角坐標(biāo)系，并能在 直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標(biāo) 直角坐標(biāo)系的基本 知識是學(xué)習(xí)全章的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的 圖象時都要應(yīng)用這些知識.通過對這部分知識的反復(fù)而深入的練習(xí)、 應(yīng)用，滲透坐標(biāo)的思想，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想 .本節(jié)的難 點(diǎn)是中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對間的一一對應(yīng)限于初中的學(xué)習(xí)范圍與學(xué)生 的接受能力，學(xué)生理解起來有一定的困

2、難，如：不理解有序?qū)崝?shù)對， 或不能很好地理解一一對應(yīng)，有的只限于機(jī)械地記憶，這樣會影響對 數(shù)形結(jié)合思想的形成教材上只給出了比較簡單的描述教師可以通過 課堂練習(xí)，讓學(xué)生從一點(diǎn)一滴處理解橫、縱坐標(biāo)的值不同，即實(shí)數(shù)對 不同，則在直角平面上的點(diǎn)的位置也不同，反之，亦然.2、教學(xué)建議： 數(shù)學(xué)是世界的一部分，同時又隱藏在世界中 這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的 之一就是使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)， 認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)對人類歷史發(fā)展的影響與作用因此，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有其必然性與合理性.（1）概念的引入 組織學(xué) 生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置是實(shí)際需要的.可以讓學(xué)生進(jìn)行討

3、論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學(xué)生的課程表等 .從豐富的背景材料中， 體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.（2）講授概念： 現(xiàn)實(shí)生活和其它學(xué)科向數(shù) 學(xué)提出了問題，如何建立數(shù)學(xué)模型以解決這個問題呢？以前， 我們學(xué) 習(xí)過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)叫做這個點(diǎn)在 數(shù)軸上的坐標(biāo)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是對應(yīng)的 .這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關(guān)系的問題.確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法也可以與此類 似，類比出的概念，并結(jié)合圖形講述的有關(guān)概念 .（3）練習(xí)，深入 地理解概念： 平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時 候不適合太快，給學(xué)生一個適應(yīng)的過程，一個思維的空間 .如

4、：x軸、 y軸不在任何象限內(nèi)，原點(diǎn)是x軸、y軸的交點(diǎn)等.然后，就可以多練 習(xí)一些簡單題，如給出坐標(biāo)，在中標(biāo)點(diǎn)，或反之，給出中點(diǎn)的位置， 找出其坐標(biāo).通過小題的練習(xí)，使學(xué)生能逐步理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和 有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系.總之，形成初步的數(shù)學(xué)概念后，學(xué)生可以通過變式，逐步加深對概念的理解 .在解題過程中，教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)環(huán)境，激勵學(xué)生憑借自己的原有認(rèn)知水平， 完成對數(shù)學(xué)知識 的建構(gòu).在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心.這節(jié)課可以分 兩課時完成，第一節(jié)課由實(shí)際引入，類比數(shù)軸定義，給出的概念，并 通過練習(xí)達(dá)到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適 當(dāng)增加一些有探索性的題目 如求一

5、已知點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對 稱點(diǎn)的坐標(biāo)；一三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等教學(xué)目標(biāo)：1、 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉由坐標(biāo)確定點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標(biāo)的方法理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系.2、會用象限和坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，并會根據(jù)點(diǎn)的位置，確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的 符號.3、掌握確定已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸（或原點(diǎn)）的對稱點(diǎn)的方法 培 養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納總結(jié)的能力.4、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能 力在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心.5、滲透數(shù)形結(jié)合的 思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性.教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握象限或 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).2、會求已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的對稱 點(diǎn)的坐標(biāo).教

6、學(xué)難點(diǎn)：理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng) 關(guān)系.教學(xué)用具：直尺、計(jì)算機(jī) 教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)，討論，探究 教 學(xué)過程：1、提出問題，主動探索 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了的概念，并介 紹了象限與坐標(biāo)軸初步體會到平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識.下面看例1例1、指 出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸；你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？解：描點(diǎn)畫圖后，可以從圖中觀察出，A點(diǎn)在第二象限；B點(diǎn)在第三象限；C 點(diǎn)在第四象限；D點(diǎn)在第一象限；E點(diǎn)在x軸上；F點(diǎn)在y軸上做完 這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸嗎？ 通過學(xué)生的分組討論后，可總結(jié)如下：象限與坐標(biāo)軸的定義都是以圖

7、形的形式直觀給出的通過本例題，又總結(jié)出了相應(yīng)的代數(shù)規(guī)律滲 透了數(shù)與形的結(jié)合并培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的抽象思維能力.練 習(xí)：習(xí)題13.1的第三題例2、在直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出下列各對點(diǎn)的位置，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律. (1)(3,5),(2,5) (2)(1,2),(1-3) (3)(4,4),(6,6) 通過觀察可以總結(jié)出：平行 于x軸的直線上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)；平行于 y 軸的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù).另外一、三象限內(nèi)，兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；二、四 象限內(nèi)，兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 建議：如果學(xué)生在觀察時有困難

8、，可以適當(dāng)增加題量，豐富觀察的對 象，逐步得出最后的結(jié)論.這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則這兩點(diǎn)在x軸的同側(cè)，且到x軸的距離相等，由平面幾何 的知識，可推出這兩點(diǎn)的連線平行于 x軸.其它的性質(zhì)也有其存在的 道理.通過對規(guī)律的總結(jié)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，并讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知 識的形成過程而點(diǎn)的坐標(biāo)不同，它在平面上的位置也不相同即平面 上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.從圖中可以看出.例3、在直角 坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)（1）（2,1）, （-2,1）（-3,4）, （-3, -4） 3（ 5,- 4）,（-5,- 4） 你能發(fā)現(xiàn)上述各對點(diǎn)的位置有何特點(diǎn)嗎？它們的坐標(biāo)有何異同？你能總結(jié)出一般

9、的規(guī)律嗎？并說明 其中的道理嗎？ 解：（從圖中觀察出的點(diǎn)的位置）特點(diǎn) 兩點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān) 系（1）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同（2）兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為相反數(shù)（3）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 這道題能引發(fā)我們得出 什么樣的結(jié)論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）我們可以這樣說：對于直角坐標(biāo)平面上的任意兩點(diǎn)，如果它們的橫坐標(biāo)相反， 縱坐標(biāo)相同，則它們關(guān)于y軸對稱；如果它們橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相 反，則它們關(guān)于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標(biāo)都相反，貝陀們關(guān) 于原點(diǎn)對稱，反之亦然.以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知 點(diǎn)（-10, 3）.求這個點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸，及原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).答:(-10, -3); (10, 3); (10,-3) 你想過這其中的道理嗎？如兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱根據(jù)軸對稱的定義，這兩點(diǎn)的連線垂直于 y軸，且到y(tǒng) 軸的距離相等所以這兩點(diǎn)的連線就平行于x軸，它們的縱坐標(biāo)相同， 對稱點(diǎn)在y軸的兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等即這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相反.類似 地，可以組織學(xué)生進(jìn)行其它兩種情況的討論 這個規(guī)律只要求學(xué)生能 理解，并不要求嚴(yán)格地證明通過學(xué)生的主動探索，復(fù)習(xí)了對稱的概 念，體驗(yàn)了數(shù)形的結(jié)合親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程也增強(qiáng)了學(xué) 生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神小結(jié)：本節(jié)我們討論了三 道例題，