最新廣東省廣州市普通高中高考高三數(shù)學(xué)第一次模擬試題精選：函數(shù)06 Word版含答案

1、 函數(shù)064、和都是定義在集合上的函數(shù),對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)” （1）若函數(shù)，與互為“函數(shù)”,證明： （2）若集合，函數(shù)，判斷函數(shù)與在上是否互為“ 函數(shù)”，并說明理由 （3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合 【答案】（1）證明：函數(shù)與互為“函數(shù)“,則對于, 恒成立 即在上恒成立2分化簡得2分所以當(dāng)時，即1分（2）假設(shè)函數(shù)與互為“函數(shù)”，則對于任意的 恒成立 即，對于任意恒成立2分 當(dāng)時， 不妨取，則，所以2分 所以假設(shè)不成立，在集合上，函數(shù)與不是互為“函數(shù)”1分 （3）由題意得，（且）2分 變形得，由于且 ，因為，所以，即2分 此時，集合2分5、“活水圍

2、網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)當(dāng)不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值【答案】（1）由題意：當(dāng)時，； 2分當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得 4分故函數(shù)= 6分（2）依題意并由（1）可得 8分當(dāng)時，為增函數(shù)，故； 10分當(dāng)時， 12分所以，當(dāng)時，的最大值為

3、 當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米14分6、世博中學(xué)為了落實上海市教委推出的“陽光運(yùn)動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為的矩形健身場地，如圖點(diǎn)m在上，點(diǎn)n在上，且p點(diǎn)在斜邊上，已知且米， （1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為（為正常數(shù)），求總造價關(guān)于的函數(shù)；試問如何選取的長使總造價最低（不要求求出最低造價） 【答案】（1）在中，顯然，2分矩形的面積，4分于是為所求 6分（2） 矩形健身場地造價 7分又的面積為，即草坪造價，8分由總造價， 1

4、0分，11分當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，12分此時，解得或，所以選取的長為12米或18米時總造價最低 14分7、某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部abcd是正方形，其中ab=2米；上部cdg是等邊三角形，固定點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)emn是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），mn是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和ab平行的伸縮橫桿 （1）設(shè)mn與ab之間的距離為米，試將emn的面積s（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)； （2）求emn的面積s（平方米）的最大值geabndmc（文21題）【答案】解：（1）如圖1所示，當(dāng)mn在正方形區(qū)域滑動，即0x2時， emn的面積s=；2分如圖2所示，當(dāng)mn在三角形區(qū)域滑動，即2x時，如圖，連接eg，交cd于點(diǎn)f，交mn于點(diǎn)h， e為ab中點(diǎn)，eabgndmc圖2hf f為cd中點(diǎn)，gfcd，且fg 又 mncd， mngdcg ，即5分故emn的面積s； 7分綜合可得： 8分說明：討論的分段點(diǎn)x=2寫在下半段也可（2）當(dāng)mn在正方形區(qū)域滑動時，所以有