數(shù)學(xué)（理科）高三一輪復(fù)系列《一輪復(fù)講義》（配套PPT課件）06第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2.3　函數(shù)的奇偶性與周期性（免費(fèi)下載）

1、2.3函數(shù)的奇偶性與周期性第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于 對(duì)稱奇函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 ，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于 對(duì)稱1.函數(shù)的奇偶性f(x)f(x)y軸f(x)f(x)原點(diǎn)知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI2.周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都

2、有 ，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè) 的正數(shù)，那么這個(gè) 就叫做f(x)的最小正周期.f(xT)f(x)最小最小正數(shù)1.如果已知函數(shù)f(x)，g(x)的奇偶性，那么函數(shù)f(x)g(x)，f(x)g(x)的奇偶性有什么結(jié)論？提示在函數(shù)f(x)，g(x)公共定義域內(nèi)有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇.【概念方法微思考】提示T2|a|；提示T2|a|；提示T|ab|.2.已知函數(shù)f(x)滿足下列條件，你能得到什么結(jié)論？(1)f(xa)f(x)(a0).(3)f(xa)f(xb)(ab).題組一思考辨析1.判斷

3、下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)函數(shù)yx2，x(0，)是偶函數(shù).()(2)偶函數(shù)的圖象不一定過原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn).()(3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱.()基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICEJICHUZICE123456題組二教材改編2.P39A組T6已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(1x)，則f(1)_.1234562解析f(1)122，又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2.3.P45B組T4設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)11234564.P39A組T6設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域

4、為5,5，若當(dāng)x0,5時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)0的解集為_.解析由圖象可知，當(dāng)0 x0；當(dāng)2x5時(shí)，f(x)0，又f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)2x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)5x0.綜上，f(x)0的解集為(2,0)(2,5.123456(2,0)(2,55.已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是解析f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，123456題組三易錯(cuò)自糾6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，且當(dāng)x 時(shí)，f(x)x3， _.解析由f(x3)f(x)知函數(shù)f(x)的周期為3，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，1234562題型分類深度剖

5、析PART TWO題型一函數(shù)奇偶性的判斷例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：師生共研師生共研即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)f(x)且f(x)f(x)，函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)f(x)為奇函數(shù).解顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x0，則f(x)(x)2xx2xf(x)；當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)(x)2xx2xf(x)；綜上可知，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，總有f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f

6、(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系.在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立.思維升華跟蹤訓(xùn)練1(1)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A.f(x)xsin 2x B.f(x)x2cos xC.f(x)3x D.f(x)x2tan x解析對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，所以f(x)xsin 2x為奇函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，所以f(x)x2cos x為偶函數(shù)；只有f(x)x2tan x既不是奇函數(shù)也

7、不是偶函數(shù).故選D.(2)已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是A.h(x)f(x)g(x)是偶函數(shù)B.h(x)f(x)g(x)是奇函數(shù)C.h(x)f(x)g(x)是奇函數(shù)D.h(x)f(x)g(x)是偶函數(shù)解析易知h(x)f(x)g(x)的定義域?yàn)閤|x0.所以h(x)f(x)g(x)是偶函數(shù).故選A.題型二函數(shù)的周期性及其應(yīng)用解析由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，自主演練自主演練3.(2017山東)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2).若當(dāng)x3,0時(shí)，f(x)6x，則f(919)_.6解析f(x4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)，f(x)是

8、周期為6的周期函數(shù)，f(919)f(15361)f(1).又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(1)f(1)6，即f(919)6.4.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)2x1， _.解析依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，則f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值、求零點(diǎn)個(gè)數(shù)、求解析式等問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，進(jìn)而解決問題.思維升華題型三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1求函數(shù)值或函數(shù)解析式例2(1)設(shè)f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間2,0)(0,2上，f(x)

9、則f(2 021)_.多維探究多維探究解析設(shè)0 x2，則2x0時(shí)，x0時(shí)，f(x)x2ax1a，若函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是_.1,0解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，若函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且1a0，命題點(diǎn)3利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式例4(1)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，若f(ln x)f(2)，則x的取值范圍是A.(0，e2) B.(e2，)C.(e2，) D.(e2，e2)解析根據(jù)題意知，f(x)為偶函數(shù)且在0，)上單調(diào)遞增，則f(ln x)f(2)|ln x|2，即2ln x2，解得e2xf(2x

10、1)成立的x的取值范圍為_.解析由已知得函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(|x|)，由f(x)f(2x1)，可得f(|x|)f(|2x1|).由f(|x|)f(|2x1|)，可得|x|2x1|，兩邊平方可得x2(2x1)2，整理得3x24x10 B.減函數(shù)且f(x)0 D.增函數(shù)且f(x)0時(shí)，g(x)g(x)ln(1x)，易知f(x)在R上是增函數(shù)，由f(6x2)f(x)，可得6x2x，即x2x60，3x0.給出下列命題：f(3)0；直線x6是函數(shù)yf(x)的圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)yf(x)在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)yf(x)在9,9上有四個(gè)零點(diǎn).其中所有正確命題的序號(hào)為_.解析f(36)

11、f(3)f(3).又f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(3)0，故正確；由知f(x6)f(x)，所以f(x)的周期為6.又因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x6)f(x)，而f(x)的周期為6，所以f(x6)f(6x)，f(x)f(x6)，所以f(6x)f(6x)，所以直線x6是函數(shù)yf(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.故正確；所以函數(shù)yf(x)在0,3上為增函數(shù).因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)yf(x)在3,0上為減函數(shù)，而f(x)的周期為6，所以函數(shù)yf(x)在9，6上為減函數(shù).故錯(cuò)誤；f(3)0，f(x)的周期為6，所以f(9)f(3)f(3)f(9)0，所以函數(shù)yf(x)在9,9上有四個(gè)零

12、點(diǎn).故正確.二、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例2(1)(2018全國)已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)等于A.50 B.0 C.2 D.50解析f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).由f(x)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽得f(0)0，又f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)

13、f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.故選C.(2)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)解析因?yàn)閒(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3).由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)

14、，得f(11)f(3)f(1)f(1).因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2，2上是增函數(shù)，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f( )，則a的取值范圍是_.又由已知可得f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，3課時(shí)作業(yè)PART THREE1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減的是基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析由f(x)為R上的奇函數(shù)，知f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，則f(2)f(2)(221)3.2.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2xm，則f(2)等于123456

15、789101112131415163.已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A. B. C. D.解析由奇函數(shù)的定義f(x)f(x)驗(yàn)證，f(|x|)f(|x|)，為偶函數(shù)；f(x)f(x)f(x)，為奇函數(shù)；xf(x)xf(x)xf(x)，為偶函數(shù)；f(x)(x)f(x)x，為奇函數(shù).可知正確，故選D.123456789101112131415164.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為4，且當(dāng)x 時(shí)，f(x)log2(3x1)，則f(2 021)等于A.4 B.2 C.2 D.log27解析函數(shù)f

16、(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為4，f(2 021)f(45051)f(1)f(1).12345678910111213141516f(x)log2(3x1)，f(1)log23(1)12，f(2 021)f(1)2.5.(2018惠州調(diào)研)已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(，0上是減函數(shù)，且f(1)2，則不等式f(log2x)2的解集為解析f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0上是減函數(shù)，所以f(x)在0，)上是增函數(shù)，123456789101112131415166.已知偶函數(shù)f(x)對(duì)于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞增的，則f(6.5)，f(1)，

17、f(0)的大小關(guān)系是A.f(0)f(6.5)f(1) B.f(6.5)f(0)f(1)C.f(1)f(6.5)f(0)D.f(1)f(0)f(6.5)解析由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，函數(shù)f(x)的周期是2.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1).f(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞增的，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)f(1).123456789101112131415167.若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a_.解析函數(shù)f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(

18、e3x1)ax，化簡(jiǎn)得ln(1e3x)ln e3xaxln(e3x1)ax，即3xaxax，所以2ax3x0恒成立，1234567891011121314151612345678910111213141516ln 2又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，9.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,6上是增函數(shù)，且在區(qū)間3,6上的最大值為8，最小值為1，則f(6)f(3)的值為_.9解析由于f(x)在3,6上為增函數(shù)，所以f(x)的最大值為f(6)8，f(x)的最小值為f(3)1，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(3)f(3)1，所以f(6)f(3)819.1234567891011121314151610.若函數(shù)f(x)是定義

19、在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上是單調(diào)遞增的.如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t) 2f(1)，那么t的取值范圍是_.12345678910111213141516解析由于函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，又函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是單調(diào)遞增的，11.已知函數(shù)f(x) 是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值；解設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0，f(x2) 對(duì)任意xR恒成立，則f(2 023)_.1技能提升練12345678910111213141516即函數(shù)f(x)的周期是4，所以f(2 023)f(50641)f(1).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2 023)f(1)f(1).12345678910111213141516所以f(x4)f(x2)2由f(x)0，得f(1)1，所以f(2 023)f(1)1.14.已知函數(shù)f(x