（中考真題）數(shù)學(xué)知識點(diǎn)13一元二次方程的代數(shù)應(yīng)用-專項(xiàng)分類習(xí)題講練含解析

1、一、選擇題 7（2020·鄂州）目前以等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展某市2019年底有用戶2萬戶，計(jì)劃到2021年底全市用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬戶設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，則值為（ ）ABCD答案C解析本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵先用含x的代數(shù)式表示出2020年底、2021年底用戶的數(shù)量，然后根據(jù)2019年底到2021年底這三年的用戶數(shù)量之和8.72萬戶即得關(guān)于x的方程，解方程即得答案解：設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，解這個方程，得：，（不合題意，舍去）x的值為40%故選：C二、填空題三、解答題24（

2、2020·重慶A卷）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中” 為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個小麥品種進(jìn)行種植對比實(shí)驗(yàn)研究去年A，B兩個品種各種植了10畝收獲后A，B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個品種全部售出后總收入為21600元（1）請求出A，B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2 a%，由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價格將在去年的基礎(chǔ)上漲a%，而品種的售價不變A，B兩

3、個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加求a的值解析（1）設(shè)A品種去年平均畝產(chǎn)量為xkg，則B品種去年平均畝產(chǎn)量為（x+100）kg，根據(jù)“A品種總收入+B品種總收入=21600元”列方程求解；（2）根據(jù)“A品種總收入+B品種總收入=去年總收入（1+）”列方程求解.答案解： （1）設(shè)A品種去年平均畝產(chǎn)量為xkg，則B品種去年平均畝產(chǎn)量為（x+100）kg，根據(jù)題意，得2.4×10x2.4×10（x+100）=21600，解得x=400.答：A品種去年平均畝產(chǎn)量為400kg，B品種去年平均畝產(chǎn)量為500kg.（2）根據(jù)題意，得10×400（1+a%）×2

4、.4+10×500（1+2a%）×2.4（1+a%）=21600×（1+a%）.設(shè)a%=m，化簡方程，得10m2-m=0，解得m1=，m2=0（舍）.a=10.答：a的值為10.28（2020·宿遷）二次函數(shù)yax2bx3的圖像與x軸交于A(2，0)，B(6，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E（1）求這個二次函數(shù)表達(dá)式，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖，D是該二次函數(shù)圖像的對稱軸上一個動點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)C時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖，P是該二次函數(shù)圖像上的一個動點(diǎn)，連接OP，取OP的中點(diǎn)Q，連接QC，QE，CE當(dāng)CEQ的面積為12時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

5、第28題圖 第28題圖解析（1）利用兩根式或一般式用待定系數(shù)法列方程（組）求二次函數(shù)表達(dá)式，再利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式來求E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)列關(guān)于點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的一元二次方程求解即可；（3）先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間線段的中點(diǎn)公式得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出CQ的解析式（用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示），就得到CQ與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而將CEQ的面積轉(zhuǎn)化為EM與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的乘積的一半，列關(guān)于點(diǎn)P橫坐標(biāo)的一元二次方程，解之即可鎖定點(diǎn)P的坐標(biāo)答案解：（1）由題意得，解得，故所求這個二次函數(shù)表達(dá)式為yx22x3yx22x3(x4)21，E(4，1)（2）如答圖1、答圖2，連

6、接CB、CD，由點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，得CBCD設(shè)D(4，m)，易知C（0，3），則42(m3)26232，解得m3±，從而滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)或(4，3)第28題答圖1第28題答圖2（3）如答圖3，設(shè)CQ交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，設(shè)P(n，n22n3)，則Q(n，n2n)設(shè)直線CQ的解析式為ykx3，則n2nnk3，解得kn2，于是CQ：y(n2)x3，當(dāng)x4時，y4(n2)3n5，從而M(4，n5)，MEn4SCQESCEMSQEMnMEn(n4)12，n24n600，解得n10或6當(dāng)n10時，P(10，8)；當(dāng)n6時，P(6，24)綜上，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(10，8)或(6，24)第28題答圖3 23（2020湘西州）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？解析本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題應(yīng)用題的等量關(guān)系（1）根據(jù)題意設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）結(jié)合（1）按照這個增長率，根據(jù)3月份平均日產(chǎn)量為24200個，即可預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量答案解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月