2013年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 （2013黑龍江大慶,1,3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A Ba2a3=a6 Ca2a3=a5 Da2+a3=a6【答案】C2（2013黑龍江大慶,2,3分）若實(shí)數(shù)a滿足a|a|=2a，則（）Aa0 Ba0 Ca0 D a0【答案】D3（2013黑龍江大慶,3,3分）已知兩圓的半徑分別是3和6，若兩圓相交，則兩圓的圓心距可以是（）A2B5C9D10【答案】B4（2013黑龍江大慶,4,3分）對于函數(shù)y=3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A它的圖象必經(jīng)過

2、點(diǎn)（1，3） B它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C當(dāng)x1時，y0 Dy的值隨x值的增大而增大【答案】C5（2013黑龍江大慶5,3分）若不等式組的解集為0x1，則a的值為（）A1B2C3D4【答案】A6（2013黑龍江大慶,6,3分）已知梯形的面積一定，它的高為h，中位線的長為x，則h與x的函數(shù)關(guān)系大致是（）A B C D【答案】D7（2013黑龍江大慶,7,3分）已知函數(shù)y=x2+2x3，當(dāng)x=m時，y0，則m的值可能是（）A4B0C2D3【答案】B8（2013黑龍江大慶,8,3分）圖1所示的幾何體，它的俯視圖為圖2，則這個幾何體的左視圖是（）A B C D【答案】D9（2013黑龍江大慶,9,

3、3分）正三角形ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點(diǎn)A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則A1B1C1的面積是（）A B C D【答案】B10（2013黑龍江大慶,10,3分）已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形【答案】C二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11（2013黑龍江大慶,11,3分）計(jì)算：sin260°+cos60°

4、;tan45°=【答案】12（2013黑龍江大慶,12,3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是【答案】x13（2013黑龍江大慶,13,3分）地球的赤道半徑約為6 370 000米，用科學(xué)記數(shù)法記為 米【答案】6.37×10614（2013黑龍江大慶,14,3分）圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是2，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 【答案】180°15（2013黑龍江大慶,15,3分）某品牌手機(jī)降價20%后，又降低了100元，此時售價為1100元，則該手機(jī)的原價為_元【答案】150016（2013黑龍江大慶,16,3分）袋中裝有4個完全相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、

5、3、4，從中隨機(jī)取出一個球，以該球上的數(shù)字作為十位數(shù)，再從袋中剩余3個球中隨機(jī)取出一個球，以該球上的數(shù)字作為個位數(shù)，所得的兩位數(shù)大于30的概率為 【答案】17（2013黑龍江大慶,17,3分）已知依據(jù)上述規(guī)律計(jì)算的結(jié)果為（寫成一個分?jǐn)?shù)的形式）【答案】18（2013黑龍江大慶,18,3分）如圖，三角形ABC是邊長為1的正三角形，與所對的圓心角均為120°，則圖中陰影部分的面積為【答案】三、解答題（共10小題，滿分46分）19（2013黑龍江大慶,19,4分）計(jì)算：+（3）0【答案】解：原式=0.5+1=0.52+1=1 20（2013黑龍江大慶,20,4分）已知ab=3，a+b=2求代

6、數(shù)式a3b+ab3的值【答案】解：a+b=2，（a+b）2=4，a2+2ab+b2=4，又ab=3，a2+b2=10，（a2+b2）ab=a3b+ab3=3021（2013黑龍江大慶,21,6分）如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b（k10）的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，若OA=OB=OD=2（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求反比例函數(shù)的解析式【答案】解：（1）OA=OB=2，A（2，0），B（0，2），將A與B代入y=k1x+b得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y=x+2；（2）OD=2，D（2，0），點(diǎn)

7、C在一次函數(shù)y=x+2上，且CDx軸，將x=2代入一次函數(shù)解析式得：y=2+2=4，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)C在反比例圖象上，將C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，則反比例解析式為y=22（2013黑龍江大慶,22,6分）某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐活動中，對本縣居民參加“全民醫(yī)?！鼻闆r進(jìn)行了調(diào)查，同學(xué)們利用節(jié)假日隨機(jī)調(diào)查了3000人，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：注：圖中A表示城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險；B表示城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險；C表示“新型農(nóng)村合作醫(yī)療”；D表示其他情況（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在本次調(diào)查中，B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D區(qū)域所對應(yīng)的

8、圓心角的大小為 （3）據(jù)了解，國家對B類人員每人每年補(bǔ)助210元已知該縣人口數(shù)約為100萬，請估計(jì)該縣B類人員每年享受國家補(bǔ)助共多少元？【答案】（1）如下圖（2）500÷2000=25%，即在本次調(diào)查中，B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為25%D區(qū)域區(qū)域的圓心角為：=36°；（3）210×100×25%=5250（萬元）答：該縣B類人員每年享受國家補(bǔ)助共5250萬元23（2013黑龍江大慶,23,6分）如圖，把一個直角三角形ACB（ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置F，G分別是

9、BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H（1）求證：CF=DG；（2）求出FHG的度數(shù) 【答案】（1）證明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，DHF=CBF=60°，F(xiàn)HG=180°DHF=180°60°=120°24（2013黑龍江大慶,24,6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式【答案】（1）過點(diǎn)C作

10、CMx軸于點(diǎn)M，則MA=MB，連結(jié)AC，如圖點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），OM=2，CM=，在RtACM中，CA=2，AM=1，OA=OMAM=1，OB=OM+BM=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得所以二次函數(shù)的解析式為y=x24x+325（2013黑龍江大慶,25,8分）如圖所示，AB是半圓O的直徑，AB=8，以AB為一直角邊的直角三角形ABC中，CAB=30°，AC與半圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的垂線DE，垂足為E（1）求DE的長；（2）過點(diǎn)C作AB的平行線l，l與BD的延長線交于點(diǎn)F，求的值【答案】解：（1）

11、AB是半圓O的直徑，ADB=90°在RtABD中，ADB=90°，DAB=30°，AB=8，BD=AB=4在RtBDE中，DEB=90°，DBE=30°，BD=4，DE=BD=2；（2）DEBC，ABBC，DEAB，=，CA=4CD，DA=3CDCFAB，F(xiàn)CD=BAD，DFC=DBA，F(xiàn)CDBAD，=26（2013黑龍江大慶,26,8分）隨機(jī)拋擲圖中均勻的正四面體（正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字），并且自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的五個扇形區(qū)域）（1）求正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為4的概率；（2）設(shè)

12、正四面體著地的數(shù)字為a，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為b，求關(guān)于x的方程ax2+3x+=0有實(shí)數(shù)根的概率【答案】（1）畫樹狀圖得出：總共有20種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為4的有3種情況，故正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為4的概率為：；（2）方程ax2+3x+=0有實(shí)數(shù)根的條件為：9ab0，滿足ab9的結(jié)果共有14種：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）關(guān)于x的方程ax2+3x+=0有實(shí)數(shù)根的概率為：=

13、27（2013黑龍江大慶,27,9分）對于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：sin=sin（180°），cos=cos（180°）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2mx1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及A和B的大小【答案】（1）由題意得，sin120°=sin（180°120°）=sin60°=，cos120°=cos（180°120°）=cos

14、60°=，sin150°=sin（180°150°）=sin30°=；（2）三角形的三個內(nèi)角的比是1：1：4，三個內(nèi)角分別為30°，30°，120°，當(dāng)A=30°，B=120°時，方程的兩根為，將代入方程得：4×（）2m×1=0，解得：m=0，經(jīng)檢驗(yàn)是方程4x21=0的根，m=0符合題意；當(dāng)A=120°，B=30°時，兩根為，不符合題意；當(dāng)A=30°，B=30°時，兩根為，將代入方程得：4×（）2m×1=0，解得：m

15、=0，經(jīng)檢驗(yàn)不是方程4x21=0的根綜上所述：m=0，A=30°，B=120°28（2013黑龍江大慶,28,9分）如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB為垂直于底邊的腰，AD=1，BC=2，AB=3，點(diǎn)E為CD上異于C，D的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為F，ADE，AEB，BCE的面積分別為S1，S2，S3（1）設(shè)AF=x，試用x表示S1與S3的乘積S1S3，并求S1S3的最大值；（2）設(shè)=t，試用t表示EF的長；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，=4S1S3【答案】解：（1）S1=ADAF=x，S3=BCBF=×2×（3x）=3x，S1S3=x（3x