理學(xué)平面解析幾何PPT課件

1、第八章 平面解析幾何數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )第1頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )第2頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )備考方向要明了備考方向要明了 考 什 么怎 么 考1.理解直線的傾斜角和斜率理解直線的傾斜角和斜率 的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直 線斜率的計(jì)算公式；線斜率的計(jì)算公式；2.能根據(jù)兩條直線

2、的斜率判能根據(jù)兩條直線的斜率判 斷這兩條直線平行或垂斷這兩條直線平行或垂 直；直；3.掌握確定直線位置的幾何掌握確定直線位置的幾何 要素；掌握直線方程的幾要素；掌握直線方程的幾 種形式種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及 一般式等一般式等)，了解斜截式與，了解斜截式與 一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)的關(guān)系. 1.對(duì)直線的傾斜角和斜率概念的考對(duì)直線的傾斜角和斜率概念的考查，很少單獨(dú)命題，但作為解析幾何的查，很少單獨(dú)命題，但作為解析幾何的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時(shí)要加深理解基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時(shí)要加深理解 2.對(duì)兩條直線平行或垂直的考查，對(duì)兩條直線平行或垂直的考查，多與其他知識(shí)結(jié)合考查多與其他知識(shí)結(jié)合考查 3.直線方程一直是

3、高考考查的重點(diǎn)，直線方程一直是高考考查的重點(diǎn)，且具有以下特點(diǎn)：且具有以下特點(diǎn)： (1)一般不單獨(dú)命題，考查形式多一般不單獨(dú)命題，考查形式多與其他知識(shí)結(jié)合，以填空題為主與其他知識(shí)結(jié)合，以填空題為主 (2)主要是涉及直線方程和斜率，主要是涉及直線方程和斜率，如如2012年高考年高考T12.第3頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )歸納歸納 知識(shí)整合知識(shí)整合第4頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜

4、角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) ) (2)直線的傾斜角直線的傾斜角 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交軸相交的直線，把的直線，把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角稱為這條直線的傾斜角和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角稱為這條直線的傾斜角 當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定：它的傾斜角為軸平行或重合時(shí)，規(guī)定：它的傾斜角為 . 傾斜角的取值范圍為傾斜角的取值范圍為 當(dāng)直線與當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，直線的斜率軸不垂直時(shí)，直線的斜率k與傾斜角與傾斜角之之間滿足間滿足

5、ktan .00，)第5頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) ) 探究探究1.直線的傾角直線的傾角越大，斜率越大，斜率k就越大，這就越大，這種說(shuō)法正確嗎？種說(shuō)法正確嗎？第6頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )2兩條直線的斜率與它們平行、垂直的關(guān)系兩條直線的斜率與它們平行、垂直的關(guān)系 探究探究2.兩條直線兩條直線l1，l2垂直的充要條件是斜

6、率之垂直的充要條件是斜率之積為積為1，這句話正確嗎？，這句話正確嗎？ 提示：不正確，當(dāng)一條直線與提示：不正確，當(dāng)一條直線與x軸平行，另一條與軸平行，另一條與y軸平行時(shí)，兩直線垂直，但一條直線斜率不存在軸平行時(shí)，兩直線垂直，但一條直線斜率不存在第7頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )名稱名稱條件條件方程方程適用范圍適用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式 斜率斜率k與點(diǎn)與點(diǎn)(x1，y1)_不含直線不含直線xx1斜截式斜截式斜率斜率k與截距與截距b_ 不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直

7、線yy1k(xx1)ykxb第8頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )名稱名稱條件條件方程方程適用范圍適用范圍兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)不含直線不含直線xx1(x1x2)和直和直線線yy1(y1y2)截距式截距式截距截距a與與b不含垂直于坐不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線的直線一般式一般式平面直角坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都系內(nèi)的直線都適用適用AxByC0(A2B20)第9頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢

8、測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) ) 探究探究3.過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線是否一的直線是否一定可用兩點(diǎn)式方程表示？定可用兩點(diǎn)式方程表示？ 提示：當(dāng)提示：當(dāng)x1x2，或，或y1y2時(shí)，由兩點(diǎn)式方程知分母此時(shí)，由兩點(diǎn)式方程知分母此時(shí)為零，所以不能用兩點(diǎn)式方程表示時(shí)為零，所以不能用兩點(diǎn)式方程表示第10頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )自測(cè)自測(cè) 牛刀小試牛刀小試1(教

9、材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)若直線若直線x2的傾斜角為的傾斜角為，則，則 _.2(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(2，m)，N(m,4)的直線的斜的直線的斜率等于率等于1，則，則m_.答案：答案：1第11頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )3過(guò)兩點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)(0,3)，(2,1)的直線方程為的直線方程為_(kāi).答案：答案：xy30第12頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)

10、數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )4直線直線l的傾斜角為的傾斜角為30，若直線，若直線l1l，則直線，則直線l1的斜率的斜率k1_；若直線；若直線l2l，則直線，則直線l2的斜率的斜率k2_.第13頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )5已知已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三點(diǎn)共線，則三點(diǎn)共線，則x等于等于_答案：答案：3第14頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方

11、程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率 例例1(1) (2012山西四校聯(lián)考改編山西四校聯(lián)考改編)直線直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是的傾斜角的取值范圍是_. (2)已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A(m，n)，B(n，m)(mn)，則直線，則直線AB的的傾斜角為傾斜角為_(kāi)； (3)直線直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與以，且與以A(2,1)，B(0，)為端點(diǎn)的為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線線段有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍的斜率的取值范圍_ 第15頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜

12、率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )第16頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )第17頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) ) 若將本例若將本例(3)中中P(1,0)改為改為P(1,0)，其他條件不變，求，其他條件不變，求直線直線l的斜率的取值范圍。的斜率的取值范圍。第18頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練

13、知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )直線斜率的求法直線斜率的求法 (1)定義法：若已知直線的傾斜角定義法：若已知直線的傾斜角或或的某種三角的某種三角函數(shù)值，一般根據(jù)函數(shù)值，一般根據(jù)ktan 求斜率；求斜率；第19頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )1(2013合肥模擬合肥模擬)直線直線l：xsin 30ycos 15010的的斜率斜率k_.第20頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)

14、題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )2若直線若直線l與直線與直線y1，x7分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)P，Q，且線段，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線，則直線l的斜率為的斜率為 .第21頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )直線的平行與垂直的判斷及應(yīng)用直線的平行與垂直的判斷及應(yīng)用例例2(1)若直線若直線ax2y60與與x(a1)ya210平行，則平行，則a_.(2)

15、已知直線已知直線l1：ax2y60和直線和直線l2：x(a1)ya210.若若l1l2，則，則a_.第22頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )用一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法用一般式確定兩直線位置關(guān)系的方法直線方程直線方程l1與與l2垂直垂直的充要條件的充要條件l1與與l2平行平行的充分條件的充分條件A2B1B20第23頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (

16、江蘇專版江蘇專版) )l1與與l2相交相交的充分條件的充分條件l1與與l2重合重合的充分條件的充分條件第24頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )3已知已知l1的傾斜角為的傾斜角為45，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，Q(3，m)，若，若l1l2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m_.答案：答案：6第25頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )4已知過(guò)點(diǎn)已知過(guò)

17、點(diǎn)A(2，m)，B(m,4)的直線與直線的直線與直線2xy10平行，則平行，則m的值為的值為_(kāi)答案：答案：8第26頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )直直 線線 方方 程程 例例3(1)(2012宿遷模擬宿遷模擬)在等腰三角形在等腰三角形AOB中，中，AOAB，點(diǎn)，點(diǎn)O(0,0)，A(1,3)，點(diǎn)，點(diǎn)B在在x軸的正半軸上，則直線軸的正半軸上，則直線AB的方程為的方程為_(kāi) (2)直線直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且與且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交

18、于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)OAB的面積為的面積為12，則直線，則直線l的方程是的方程是_第27頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) ) 自主解答自主解答(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳OAB，所以直線，所以直線AB的斜率的斜率與直線與直線AO的斜率互為相反數(shù)，所以的斜率互為相反數(shù)，所以kABkOA3，所，所以直線以直線AB的點(diǎn)斜式方程為：的點(diǎn)斜式方程為：y33(x1)第28頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、

19、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )答案答案(1)3xy60(2)2x3y120 第29頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )求直線方程的常用方法有求直線方程的常用方法有 (1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇恰當(dāng)形式的直直接法：根據(jù)已知條件，選擇恰當(dāng)形式的直線方程，直接求出方程中系數(shù)，寫(xiě)出直線方程線方程，直接求出方程中系數(shù)，寫(xiě)出直線方程 (2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程程再根據(jù)

20、已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組組)求求系數(shù)，最后代入求出直線方程系數(shù)，最后代入求出直線方程第30頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )5ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：，求：(1)BC所在直線的方程；所在直線的方程；(2)BC邊上中線邊上中線AD所在直線的方程；所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線邊的垂直平分線DE的方程的方程第31頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)

21、養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) )第32頁(yè)/共375頁(yè)回扣主干知識(shí)突突破破熱熱點(diǎn)點(diǎn)題題型型演練知能檢測(cè)提提升升學(xué)學(xué)科科素素養(yǎng)養(yǎng)第八章 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)( (江蘇專版江蘇專版) ) (1)任何的直線都存在傾斜角，但并不是任意的直線任何的直線都存在傾斜角，但并不是任意的直線都存在斜率都存在斜率 (2)直線的傾斜角直線的傾斜角和斜率和斜率k之間的對(duì)應(yīng)之間的對(duì)應(yīng)k000090不存在不存在90180k0 探究探究1.方程方程x2y2DxEyF0一定表示圓嗎？一定表示圓嗎？ 提示：不一定只有當(dāng)提示：不一定只有當(dāng)D2E24F0時(shí)

22、，上述方程才時(shí)，上述方程才表示圓表示圓第94頁(yè)/共375頁(yè)2如何實(shí)現(xiàn)圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化？如何實(shí)現(xiàn)圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化？ 提示：一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程互化，可用下圖表示：提示：一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程互化，可用下圖表示：3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)理論依據(jù)：理論依據(jù)： 與與 的距離與半徑的大小關(guān)系的距離與半徑的大小關(guān)系(2)三個(gè)結(jié)論三個(gè)結(jié)論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，點(diǎn)，點(diǎn)M(x0，y0) 點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓上；(x0a)2(y0b)2r2點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓外；(x0a)2(y0b)20，解得解得k4.答案：答案：k4第96頁(yè)/共375頁(yè)答案：答案：1a13

23、若點(diǎn)若點(diǎn)(2a，a1)在圓在圓x2(y1)25的內(nèi)部，則的內(nèi)部，則a的取值的取值范圍是范圍是_.解析：解析：點(diǎn)點(diǎn)(2a，a1)在圓在圓x2(y1)25的內(nèi)部，的內(nèi)部，(2a)2a25，解得，解得1a0，b0)始終平分圓始終平分圓C：x2y28x2y10，則，則ab的最大值是的最大值是_答案：答案：1第126頁(yè)/共375頁(yè)第127頁(yè)/共375頁(yè)第128頁(yè)/共375頁(yè)1(2012西安模擬西安模擬)一動(dòng)圓與兩圓一動(dòng)圓與兩圓x2y21和和x2y28x120都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為_(kāi).解析：設(shè)圓解析：設(shè)圓x2y21的圓心為的圓心為O(0,0)，圓，圓x2y28x120的圓心為

24、的圓心為O1(4,0)，O為動(dòng)圓的圓心，為動(dòng)圓的圓心，r為動(dòng)圓的半為動(dòng)圓的半徑，則徑，則|OO1|OO|(r2)(r1)1，由雙曲線的定，由雙曲線的定義知，動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支義知，動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支.答案：雙曲線的一支答案：雙曲線的一支第129頁(yè)/共375頁(yè)2已知點(diǎn)已知點(diǎn)M(1,0)是圓是圓C：x2y24x2y0內(nèi)的一點(diǎn)，那內(nèi)的一點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)么過(guò)點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是的最短弦所在直線的方程是_答案：答案：xy10第130頁(yè)/共375頁(yè)3(2012海淀高三期末海淀高三期末)已知圓已知圓C：(x1)2y22，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線的直線l將圓將圓C分成弧長(zhǎng)之比為分成

25、弧長(zhǎng)之比為1 3的兩段圓的兩段圓弧，則直線弧，則直線l的方程為的方程為_(kāi)第131頁(yè)/共375頁(yè)第132頁(yè)/共375頁(yè)備考方向要明了備考方向要明了 考 什 么怎 么 考1.能根據(jù)給定直線、圓的 方程判斷直線與圓的位 置關(guān)系；能根據(jù)給定兩 個(gè)圓的方程判斷兩圓的 位置關(guān)系2.能用直線和圓的方程解 決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題3.初步了解用代數(shù)方法處 理幾何問(wèn)題的思想.1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷、直線與圓的位置關(guān)系的判斷、 兩圓位置關(guān)系的判斷是高考兩圓位置關(guān)系的判斷是高考 的?？純?nèi)容，主要以填空題的常考內(nèi)容，主要以填空題 形式考查，難度較為簡(jiǎn)單，形式考查，難度較為簡(jiǎn)單， 如如2012年高考年高考T9. 2.由直

26、線與圓的方程求弦長(zhǎng)或由直線與圓的方程求弦長(zhǎng)或 求參數(shù)是高考熱點(diǎn)之一，多求參數(shù)是高考熱點(diǎn)之一，多 以填空題形式考查，如以填空題形式考查，如2012 年高考年高考T12等，難度為中低檔等，難度為中低檔.第133頁(yè)/共375頁(yè)歸納歸納 知識(shí)整合知識(shí)整合 1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線設(shè)直線l：AxByC0(A2B20)， 圓：圓：(xa)2(yb)2r2(r0)，設(shè)，設(shè)d為圓心為圓心(a，b)到直到直線線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為方程的判別式為.方法方法位置關(guān)系位置關(guān)系幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法相交相

27、交相切相切相離相離d0dr0drr1r2無(wú)解無(wú)解dr1r2一組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解|r1r2|dr1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解兩組不同的實(shí)數(shù)解d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解0d|r1r2|(r1r2)無(wú)解無(wú)解第136頁(yè)/共375頁(yè) 探究探究2.若兩圓相交時(shí)，公共弦所在直線方程與兩若兩圓相交時(shí)，公共弦所在直線方程與兩圓的方程有何關(guān)系？圓的方程有何關(guān)系？ 提示：兩圓的方程作差，消去二次項(xiàng)得到關(guān)于提示：兩圓的方程作差，消去二次項(xiàng)得到關(guān)于x，y的的二元一次方程，就是公共弦所在的直線方程二元一次方程，就是公共弦所在的直線方程第137頁(yè)/共375頁(yè)自測(cè)自測(cè) 牛刀小試牛刀小試答案：相交答案：相交1 (

28、2013鹽城模擬鹽城模擬)直線直線l：mxy1m0與圓與圓C：x2 (y1)25的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_.第138頁(yè)/共375頁(yè)2(2012山東高考改編山東高考改編)圓圓(x2)2y24與圓與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_(kāi).答案：相交答案：相交第139頁(yè)/共375頁(yè)答案：充分不必要答案：充分不必要第140頁(yè)/共375頁(yè)答案：答案：xy304已知圓已知圓x2y24與圓與圓x2y26x6y140關(guān)于直線關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線對(duì)稱，則直線l的方程是的方程是_.第141頁(yè)/共375頁(yè)5(2012重慶高考重慶高考)設(shè)設(shè)A，B為直線為直線yx與圓與圓x2y21的兩的兩個(gè)交點(diǎn)，則個(gè)交點(diǎn)

29、，則|AB|_.解析：因?yàn)橹本€解析：因?yàn)橹本€yx過(guò)圓過(guò)圓x2y21的圓心的圓心(0,0)，所以，所以所得弦長(zhǎng)所得弦長(zhǎng)|AB|2.答案：答案：2第142頁(yè)/共375頁(yè)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 例例1(1)(2012安徽高考改編安徽高考改編)若直線若直線xy10與與圓圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_ (2)(2012江蘇高考江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓中，圓C的的方程為方程為x2y28x150，若直線，若直線ykx2上至少存在上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓

30、為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，有公共點(diǎn)，則則k的最大值是的最大值是_第143頁(yè)/共375頁(yè)第144頁(yè)/共375頁(yè)判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的常用方法判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的常用方法 (1)判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法能用幾何法，盡量不用代數(shù)法法能用幾何法，盡量不用代數(shù)法 (2)判斷兩圓的位置關(guān)系，可根據(jù)圓心距與兩圓半徑判斷兩圓的位置關(guān)系，可根據(jù)圓心

31、距與兩圓半徑的和與差的絕對(duì)值之間的關(guān)系求解的和與差的絕對(duì)值之間的關(guān)系求解 第145頁(yè)/共375頁(yè)1直線直線l：y1k(x1)和圓和圓x2y22y30的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是_解析：將解析：將x2y22y30化為化為x2(y1)24.由于直線由于直線l過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(1,1)，且由于，且由于12(11)214，即直，即直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，從而直線線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，從而直線l與圓相交與圓相交答案：相交答案：相交第146頁(yè)/共375頁(yè)2設(shè)圓設(shè)圓C與圓與圓x2(y3)21外切，與直線外切，與直線y0相切，則相切，則C的圓心軌跡為的圓心軌跡為_(kāi).答案：答案：x28y8第147頁(yè)/共375頁(yè)有關(guān)圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題有關(guān)圓的

32、弦長(zhǎng)問(wèn)題例例2(1)(2012北京高考北京高考)直線直線yx被圓被圓x2(y2)24截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)第148頁(yè)/共375頁(yè)第149頁(yè)/共375頁(yè)第150頁(yè)/共375頁(yè) 求圓的弦長(zhǎng)的常用方法求圓的弦長(zhǎng)的常用方法第151頁(yè)/共375頁(yè)答案：答案：0或或4第152頁(yè)/共375頁(yè)答案：答案：x2(y1)2104.(2013常州常州調(diào)研調(diào)研)已知圓已知圓C的圓心與拋物線的圓心與拋物線y24x的焦點(diǎn)關(guān)的焦點(diǎn)關(guān)于直線于直線yx對(duì)稱，直線對(duì)稱，直線4x3y20與圓與圓C相交于相交于A，B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且|AB|6，則圓，則圓C的方程為的方程為_(kāi)第153頁(yè)/共375頁(yè)圓的切線問(wèn)題圓的切線問(wèn)題 例例3已

33、知圓已知圓C：x2y22x4y30. (1)若不過(guò)原點(diǎn)的直線若不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓與圓C相切，且在相切，且在x軸，軸，y軸上的截距相軸上的截距相等，求直線等，求直線l的方程；的方程； (2)從圓從圓C外一點(diǎn)外一點(diǎn)P( x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程第154頁(yè)/共375頁(yè)(2)由于由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即為所求的方程即為所求的方程第155頁(yè)/共37

34、5頁(yè)若將本例若將本例(1)中中“不過(guò)原點(diǎn)不過(guò)原點(diǎn)”的條件去掉，求直線的條件去掉，求直線l的方程的方程第156頁(yè)/共375頁(yè)求過(guò)一點(diǎn)的圓的切線方程的方法求過(guò)一點(diǎn)的圓的切線方程的方法 (1)若該點(diǎn)在圓上，由切點(diǎn)和圓心連線的斜率可確定若該點(diǎn)在圓上，由切點(diǎn)和圓心連線的斜率可確定切線的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程；若切線的斜率不存在，切線的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程；若切線的斜率不存在，則可直接寫(xiě)出切線方程則可直接寫(xiě)出切線方程xx0. (2)若該點(diǎn)在圓外，則過(guò)該點(diǎn)的切線將有兩條若用若該點(diǎn)在圓外，則過(guò)該點(diǎn)的切線將有兩條若用設(shè)斜率的方法求解時(shí)只求出一條，則還有一條過(guò)該點(diǎn)且設(shè)斜率的方法求解時(shí)只求出一條，則還有一條過(guò)該點(diǎn)

35、且斜率不存在的切線斜率不存在的切線第157頁(yè)/共375頁(yè)5已知點(diǎn)已知點(diǎn)M(3,1)，直線，直線axy40及圓及圓(x1)2(y2)24.(1)求過(guò)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程；點(diǎn)的圓的切線方程；(2)若直線若直線axy40與圓相切，求與圓相切，求a的值的值解：解：(1)圓心圓心C(1,2)，半徑為，半徑為r2，當(dāng)直線的斜率不存在，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為時(shí)，方程為x3.由圓心由圓心C(1,2)到直線到直線x3的距離的距離d312r知，此時(shí)，知，此時(shí)，直線與圓相切直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y1k(x3)，第158頁(yè)/共375頁(yè)第159頁(yè)/共375頁(yè) 直線和

36、圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方直線和圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合法的結(jié)合 (1)從思路來(lái)看，代數(shù)法側(cè)重于從思路來(lái)看，代數(shù)法側(cè)重于“數(shù)數(shù)”，更多傾向于，更多傾向于“坐坐標(biāo)標(biāo)”與與“方程方程”；而；而“幾何法幾何法”則側(cè)重于則側(cè)重于“形形”，利用了圖形的，利用了圖形的性質(zhì)性質(zhì) (2)從適用類型來(lái)看，代數(shù)法可以求出具體的交點(diǎn)坐從適用類型來(lái)看，代數(shù)法可以求出具體的交點(diǎn)坐標(biāo)，而幾何法更適合定性比較和較為簡(jiǎn)單的運(yùn)算標(biāo)，而幾何法更適合定性比較和較為簡(jiǎn)單的運(yùn)算第160頁(yè)/共375頁(yè) (1)涉及圓的切線時(shí)，要考慮過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線垂直；涉及圓的切線時(shí)，要考慮過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線垂直； (

37、2)當(dāng)直線與圓相交時(shí)，半弦、弦心距、半徑所構(gòu)成的當(dāng)直線與圓相交時(shí)，半弦、弦心距、半徑所構(gòu)成的直角三角形在解題中起到關(guān)鍵的作用，解題時(shí)要注意把它直角三角形在解題中起到關(guān)鍵的作用，解題時(shí)要注意把它與點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合起來(lái)使用；與點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合起來(lái)使用； (3)判斷直線與圓相切，特別是過(guò)圓外一點(diǎn)求圓的切線判斷直線與圓相切，特別是過(guò)圓外一點(diǎn)求圓的切線時(shí)，應(yīng)有兩條在解題中，若只求得一條，則說(shuō)明另一條時(shí)，應(yīng)有兩條在解題中，若只求得一條，則說(shuō)明另一條的斜率不存在，這一點(diǎn)經(jīng)常忽視，應(yīng)注意檢驗(yàn)、防止出錯(cuò)的斜率不存在，這一點(diǎn)經(jīng)常忽視，應(yīng)注意檢驗(yàn)、防止出錯(cuò).第161頁(yè)/共375頁(yè)創(chuàng)新交匯創(chuàng)新交匯直線與圓

38、的綜合應(yīng)用問(wèn)題直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題 1直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題是高考中一類重要問(wèn)題，直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題是高考中一類重要問(wèn)題，常常以解答題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線與圓和函數(shù)、常常以解答題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線與圓和函數(shù)、三角、向量、數(shù)列及圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、三角、向量、數(shù)列及圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、最值，圓的方程等問(wèn)題最值，圓的方程等問(wèn)題 2對(duì)于這類問(wèn)題的求解，首先要注意理解直線和圓等對(duì)于這類問(wèn)題的求解，首先要注意理解直線和圓等基礎(chǔ)知識(shí)及它們之間的深入聯(lián)系；其次要對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)及它們之間的深入聯(lián)系；其次要對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行全方位的審視，特別是題中

39、各個(gè)條件之間的相互關(guān)系及隱含全方位的審視，特別是題中各個(gè)條件之間的相互關(guān)系及隱含條件的挖掘，再次要掌握解決問(wèn)題常用的思想方法，如數(shù)形條件的挖掘，再次要掌握解決問(wèn)題常用的思想方法，如數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)及分類討論等思想方法結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)及分類討論等思想方法第162頁(yè)/共375頁(yè) 典例典例(2011新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中，曲線曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上上 (1)求圓求圓C的方程；的方程； (2)若圓若圓C與直線與直線xya0交于交于A，B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且OAOB，求求a的值的值 第163頁(yè)/共3

40、75頁(yè)第164頁(yè)/共375頁(yè) 1本題有以下創(chuàng)新點(diǎn)本題有以下創(chuàng)新點(diǎn) (1)考查形式的創(chuàng)新，將軌跡問(wèn)題、向量問(wèn)題和圓的問(wèn)考查形式的創(chuàng)新，將軌跡問(wèn)題、向量問(wèn)題和圓的問(wèn)題融為一體來(lái)考查題融為一體來(lái)考查 (2)考查內(nèi)容的創(chuàng)新，本題摒棄以往考查直線和圓的位考查內(nèi)容的創(chuàng)新，本題摒棄以往考查直線和圓的位置關(guān)系的方式，而是借助于參數(shù)考查直線與圓的位置關(guān)系，置關(guān)系的方式，而是借助于參數(shù)考查直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想同時(shí)也考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想 2解決直線和圓的綜合問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)解決直線和圓的綜合問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn) (1)求點(diǎn)的軌跡，先確定點(diǎn)的軌跡的曲線類型，再利用求點(diǎn)的軌跡，先確定點(diǎn)的軌跡的

41、曲線類型，再利用條件求得相關(guān)參數(shù)；條件求得相關(guān)參數(shù)； (2)存在性問(wèn)題的求解，即先假設(shè)存在，再由條件求解存在性問(wèn)題的求解，即先假設(shè)存在，再由條件求解并檢驗(yàn)并檢驗(yàn)第165頁(yè)/共375頁(yè)第166頁(yè)/共375頁(yè)第167頁(yè)/共375頁(yè)2在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓中，已知圓x2y24上有且只有上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為的距離為1，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)c的取值的取值范圍是范圍是_答案：答案：(13,13)第168頁(yè)/共375頁(yè)1設(shè)兩圓設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則，則 兩圓心的距離兩圓心的距離|C1C2| _

42、. 答案：答案：C第169頁(yè)/共375頁(yè)2已知已知 O的方程是的方程是x2y220， O的方程是的方程是x2y28x100，由動(dòng)點(diǎn)，由動(dòng)點(diǎn)P向向 O與與 O所引的切線長(zhǎng)相等，所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是的軌跡方程是_第170頁(yè)/共375頁(yè)3已知圓已知圓C：x2y22x4y40，問(wèn)是否存在斜率為，問(wèn)是否存在斜率為1的直線的直線l，使，使l被圓被圓C截得的弦為截得的弦為AB，以，以AB為直徑的為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)若存在，寫(xiě)出直線圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)若存在，寫(xiě)出直線l的方程；若不存在，的方程；若不存在，說(shuō)明理由說(shuō)明理由第171頁(yè)/共375頁(yè)第172頁(yè)/共375頁(yè)即即b23b40，b1或或b4.滿

43、足條件的直線滿足條件的直線l存在，其方程為存在，其方程為xy10或或xy40.第173頁(yè)/共375頁(yè)第174頁(yè)/共375頁(yè)備考方向要明了備考方向要明了考 什 么怎 么 考1.掌握橢圓的定義幾 何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及 簡(jiǎn)單性質(zhì)2.了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單 應(yīng)用3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.1.橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何 性質(zhì)是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容2.直線與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題一直 是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，多以解 答題形式考查，難度相對(duì)較大， 如2012年高考T19，2011年高考 T18，2010年高考T18等.第175頁(yè)/共375頁(yè)歸納歸納 知識(shí)整合知識(shí)整合 1橢圓的定義橢圓的定義 (1)滿足以下條件的點(diǎn)的軌跡是橢圓滿

44、足以下條件的點(diǎn)的軌跡是橢圓 在平面內(nèi)；在平面內(nèi)； 與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之的距離之 等于常數(shù)；等于常數(shù)； 常數(shù)大于常數(shù)大于 . (2)焦點(diǎn)：兩定點(diǎn)焦點(diǎn)：兩定點(diǎn) (3)焦距：兩焦距：兩 間的距離間的距離 探究探究1.在橢圓的定義中，若在橢圓的定義中，若2a|F1F2|或或2a|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡如何？則動(dòng)點(diǎn)的軌跡如何？ 提示：當(dāng)提示：當(dāng)2a|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2；當(dāng)；當(dāng)2a0，n0).第185頁(yè)/共375頁(yè)第186頁(yè)/共375頁(yè)答案：答案：3第187頁(yè)/共375頁(yè)橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用(1)求橢圓求橢圓C的離心率；的離心率；

45、第188頁(yè)/共375頁(yè)第189頁(yè)/共375頁(yè)第190頁(yè)/共375頁(yè) 橢圓離心率的求法橢圓離心率的求法 求橢圓的離心率求橢圓的離心率(或范圍或范圍)時(shí)，一般是依據(jù)題設(shè)得出時(shí)，一般是依據(jù)題設(shè)得出一個(gè)關(guān)于一個(gè)關(guān)于a、b、c的等式的等式(或不等式或不等式)，利用，利用a2b2c2消消去去b，即可求得離心率或離心率的范圍，即可求得離心率或離心率的范圍.第191頁(yè)/共375頁(yè)第192頁(yè)/共375頁(yè)第193頁(yè)/共375頁(yè)直線與橢圓的綜合直線與橢圓的綜合(1)求橢圓求橢圓C的方程；的方程；(2)求求ABP面積取最大值時(shí)直線面積取最大值時(shí)直線l的方程的方程第194頁(yè)/共375頁(yè) (2)設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(

46、x2，y2)，線段，線段AB的的中點(diǎn)為中點(diǎn)為M. 當(dāng)直線當(dāng)直線AB與與x軸垂直時(shí)，直線軸垂直時(shí)，直線AB的方的方程為程為x0，與不過(guò)原點(diǎn)的條件不符，舍去故可設(shè)直線，與不過(guò)原點(diǎn)的條件不符，舍去故可設(shè)直線AB的方程為的方程為ykxm(m0)，第195頁(yè)/共375頁(yè)第196頁(yè)/共375頁(yè)第197頁(yè)/共375頁(yè)直線與橢圓相交時(shí)的常見(jiàn)問(wèn)題的處理方法直線與橢圓相交時(shí)的常見(jiàn)問(wèn)題的處理方法涉及問(wèn)題涉及問(wèn)題處理方法處理方法弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式中點(diǎn)弦或弦的中點(diǎn)中點(diǎn)弦或弦的中點(diǎn)點(diǎn)差法點(diǎn)差法第198頁(yè)/共375頁(yè)(2)求證：不論求證：不論k取何值，以取何值，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)為

47、直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M.第199頁(yè)/共375頁(yè)第200頁(yè)/共375頁(yè)第201頁(yè)/共375頁(yè) 求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形當(dāng)涉分析，即使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形當(dāng)涉及到頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理及到頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系第202頁(yè)/共375頁(yè) (1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫(xiě)出橢圓方程合焦點(diǎn)位置，直

48、接寫(xiě)出橢圓方程 (2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是軸還是y軸上，軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出的方程組，解出a2、b2，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第203頁(yè)/共375頁(yè) (1)橢圓上任意一點(diǎn)橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F的所有距離中，長(zhǎng)軸端的所有距離中，長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為為ac，最小距離為，最小距離為ac. (2)求橢圓離心率求橢圓離心率e時(shí)，只要求出時(shí)，只要求出

49、a，b，c的一個(gè)齊次方的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合程，再結(jié)合b2a2c2就可求得就可求得e(0e1) (3)求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：中心是否在原點(diǎn)；對(duì)否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：中心是否在原點(diǎn)；對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸稱軸是否為坐標(biāo)軸.第204頁(yè)/共375頁(yè)答題模板答題模板直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 典例典例(2012北京高考北京高考滿分滿分14分分)已知曲線已知曲線C：(5m)x2(m2)y28(mR) (1)若曲線若曲線C是焦點(diǎn)在是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求軸上的橢圓，求m的取值范圍；的取值范

50、圍； (2)設(shè)設(shè)m4，曲線，曲線C與與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)點(diǎn)A位于點(diǎn)位于點(diǎn)B的上方的上方)，直線，直線ykx4與曲線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線直線y1與直線與直線BM交于點(diǎn)交于點(diǎn)G.求證：求證：A，G，N三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線第205頁(yè)/共375頁(yè)快速規(guī)范審題快速規(guī)范審題第206頁(yè)/共375頁(yè)第207頁(yè)/共375頁(yè)第208頁(yè)/共375頁(yè) 準(zhǔn)確規(guī)范答題準(zhǔn)確規(guī)范答題 第209頁(yè)/共375頁(yè)聯(lián)立消元后易聯(lián)立消元后易忽視忽視0這一前這一前提條件提條件第210頁(yè)/共375頁(yè)不會(huì)將三不會(huì)將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為斜率相等為斜率相等去證明整去證明整體運(yùn)算不準(zhǔn)體運(yùn)算不準(zhǔn)確，導(dǎo)致推確

51、，導(dǎo)致推證不出正確證不出正確的結(jié)論的結(jié)論第211頁(yè)/共375頁(yè)答題模板速成答題模板速成解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題的解題步驟：解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題的解題步驟：第一第一步步審清審清題意題意分析條分析條件，確件，確定相應(yīng)定相應(yīng)的曲線的曲線方程方程第二第二步步聯(lián)立聯(lián)立方程方程聯(lián)立方程消元聯(lián)立方程消元后保證后保證的取的取值，利用根與值，利用根與系數(shù)關(guān)系建立系數(shù)關(guān)系建立兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系系第三第三步步問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求解求解 將所給定的問(wèn)將所給定的問(wèn)題坐標(biāo)化、方題坐標(biāo)化、方程化，轉(zhuǎn)化過(guò)程化，轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意整程中要注意整體運(yùn)算中體運(yùn)算中x1x2，x1x2的運(yùn)的運(yùn)用用第四第四步步得出得

52、出結(jié)論結(jié)論解決解決問(wèn)題問(wèn)題得出得出結(jié)論結(jié)論第五第五步步反思反思回顧回顧反思回顧解反思回顧解題過(guò)程，檢題過(guò)程，檢查步驟是否查步驟是否完備完備第212頁(yè)/共375頁(yè)答案：答案：2第213頁(yè)/共375頁(yè)(1)求求|PF1|PF2|的最大值；的最大值；第214頁(yè)/共375頁(yè)第215頁(yè)/共375頁(yè)(1)求該曲線求該曲線C的方程；的方程；第216頁(yè)/共375頁(yè)第217頁(yè)/共375頁(yè)第218頁(yè)/共375頁(yè)第219頁(yè)/共375頁(yè)備考方向要明了備考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo) 準(zhǔn)方程知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用、了解雙 曲線的實(shí)際背景了解雙曲線在刻 畫(huà)現(xiàn)實(shí)世

53、界或解決實(shí)際問(wèn)題中的 作用3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.雙曲線的定義、幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與雙曲線的位置關(guān)系是高考常考內(nèi)容之一，高考對(duì)雙曲線的要求比橢圓要低，難度為中低檔.第220頁(yè)/共375頁(yè)歸納歸納 知識(shí)整合知識(shí)整合 1雙曲線的定義雙曲線的定義 滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是雙曲線滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 (1)在平面內(nèi)；在平面內(nèi)；(2)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的 為為一定值；一定值； (3)這一定值一定要這一定值一定要 兩定點(diǎn)的距離兩定點(diǎn)的距離 探究探究1.與兩定點(diǎn)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)數(shù)2a的動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎？的

54、動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定為雙曲線嗎？ 提示：只有當(dāng)提示：只有當(dāng)2a|F1F2|，則軌跡不存在，則軌跡不存在差的絕對(duì)值差的絕對(duì)值小于小于第221頁(yè)/共375頁(yè)2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)第222頁(yè)/共375頁(yè)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸原點(diǎn)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸原點(diǎn)原點(diǎn)(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)第223頁(yè)/共375頁(yè)a2b22a2b第224頁(yè)/共375頁(yè) 探究探究2.雙曲線的離心率的大小與雙曲線雙曲線的離心率的大小與雙曲線“開(kāi)口開(kāi)口”大小大小有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ 提示：離心率越大，雙曲線的提示：離心率越大，雙曲線的“開(kāi)口開(kāi)口”越大越大 3等軸雙曲線等軸雙曲線 等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸

55、雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為x2y2(0)，離心率，離心率e，漸近線方程為，漸近線方程為 .實(shí)軸與虛軸實(shí)軸與虛軸yx第225頁(yè)/共375頁(yè)自測(cè)自測(cè) 牛刀小試牛刀小試1雙曲線雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是的實(shí)軸長(zhǎng)是_.答案：答案：4解析：由題意知，解析：由題意知，a2，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a4.解析：由題意知，解析：由題意知，(|k|2)(5k)0，解得，解得2k5.答案：答案：2k5第226頁(yè)/共375頁(yè)第227頁(yè)/共375頁(yè)答案：答案：7第228頁(yè)/共375頁(yè)5已知雙曲線的離心率為已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，焦點(diǎn)是(4,0)，(4,0)，則雙，則雙曲線方

56、程為曲線方程為_(kāi)第229頁(yè)/共375頁(yè)雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程 例例1(1)(2012大綱全國(guó)卷大綱全國(guó)卷)已知已知F1，F(xiàn)2為雙曲線為雙曲線C：x2y22的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在在C上，上，|PF1|2|PF2|，則，則cosF1PF2_.第230頁(yè)/共375頁(yè)第231頁(yè)/共375頁(yè) 雙曲線定義運(yùn)用中的兩個(gè)注意點(diǎn)雙曲線定義運(yùn)用中的兩個(gè)注意點(diǎn) (1)在解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題時(shí)，通常在解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題時(shí)，通常考慮利用雙曲線的定義考慮利用雙曲線的定義 (2)在運(yùn)用雙曲線的定義解題時(shí)，應(yīng)特別注意定義在運(yùn)用雙曲線的定義解題時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的

57、條件中的條件“差的絕對(duì)值差的絕對(duì)值”，弄清楚指整條雙曲線還是雙曲，弄清楚指整條雙曲線還是雙曲線的一支線的一支 第232頁(yè)/共375頁(yè)第233頁(yè)/共375頁(yè)答案：答案：3第234頁(yè)/共375頁(yè)雙曲線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用第235頁(yè)/共375頁(yè)第236頁(yè)/共375頁(yè) 研究雙曲線幾何性質(zhì)時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn)研究雙曲線幾何性質(zhì)時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn) (1)實(shí)半軸、虛半軸所構(gòu)成的直角三角形是值得關(guān)注實(shí)半軸、虛半軸所構(gòu)成的直角三角形是值得關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn)；的一個(gè)重點(diǎn)；第237頁(yè)/共375頁(yè)第238頁(yè)/共375頁(yè)第239頁(yè)/共375頁(yè)直線與雙曲線的綜合問(wèn)題直線與雙曲線的綜合問(wèn)題 例例3已知雙曲線的中心在原點(diǎn)

58、，離心率為已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為2，一，一個(gè)焦點(diǎn)個(gè)焦點(diǎn)F(2,0) (1)求雙曲線方程；求雙曲線方程；第240頁(yè)/共375頁(yè)第241頁(yè)/共375頁(yè)第242頁(yè)/共375頁(yè)第243頁(yè)/共375頁(yè)求解雙曲線綜合問(wèn)題的主要方法求解雙曲線綜合問(wèn)題的主要方法第244頁(yè)/共375頁(yè)(1)求雙曲線的離心率求雙曲線的離心率e；第245頁(yè)/共375頁(yè)第246頁(yè)/共375頁(yè)第247頁(yè)/共375頁(yè)第248頁(yè)/共375頁(yè) (1)“六點(diǎn)六點(diǎn)”：兩焦點(diǎn)、兩頂點(diǎn)、兩虛軸端點(diǎn)；：兩焦點(diǎn)、兩頂點(diǎn)、兩虛軸端點(diǎn)； (2)“四線四線”：兩對(duì)稱軸：兩對(duì)稱軸(實(shí)、虛軸實(shí)、虛軸)，兩漸近線；，兩漸近線； (3)“兩形兩形”：中心、

59、頂點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，雙：中心、頂點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形，雙曲線上的一點(diǎn)曲線上的一點(diǎn)(不包括頂點(diǎn)不包括頂點(diǎn))與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形第249頁(yè)/共375頁(yè) (1)區(qū)分雙曲線中的區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓大小關(guān)系與橢圓a，b，c關(guān)系，在橢圓中關(guān)系，在橢圓中a2b2c2，而在雙曲線中，而在雙曲線中c2a2b2. (2)雙曲線的離心率大于雙曲線的離心率大于1，而橢圓的離心率，而橢圓的離心率e(0,1)第250頁(yè)/共375頁(yè)易誤警示易誤警示雙曲線幾何性質(zhì)的解題誤區(qū)雙曲線幾何性質(zhì)的解題誤區(qū)第251頁(yè)/共375頁(yè)1因?qū)﹄p曲線的幾何性質(zhì)不清，誤以為因?qū)﹄p曲線的幾何性質(zhì)不清

60、，誤以為c10，錯(cuò)選，錯(cuò)選C； 3解決與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還易出現(xiàn)對(duì)解決與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還易出現(xiàn)對(duì)a，b，c之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式c2a2b2與橢圓中與橢圓中a，b，c之間的關(guān)系之間的關(guān)系式式a2c2b2的混淆，從而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤等的混淆，從而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤等第252頁(yè)/共375頁(yè)第253頁(yè)/共375頁(yè)答案：答案：2第254頁(yè)/共375頁(yè)第255頁(yè)/共375頁(yè)第256頁(yè)/共375頁(yè)第257頁(yè)/共375頁(yè)第258頁(yè)/共375頁(yè)第259頁(yè)/共375頁(yè)備考方向要明了備考方向要明了 考 什 么怎 么 考1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)程