公務(wù)員數(shù)量關(guān)系方法技巧和主要題型

1、.第一部分：數(shù)量關(guān)系三大方法一、代入排除法1. 什么時(shí)候用？題型：年齡，余數(shù)，不定方程，多位數(shù)（近年考得少，即如個(gè)位數(shù)與百位數(shù)對(duì)調(diào)等），題干長(zhǎng)、主體多、關(guān)系亂的。如：給出幾個(gè)人的年齡關(guān)系，求其中某人的年齡。2. 怎么用？盡量先排除，再代入。注：?jiǎn)栕畲笾?，則從選項(xiàng)最大值開(kāi)始代入；反之，則從選項(xiàng)最小的開(kāi)始代入。二、數(shù)字特征法1. 奇偶特性：（1）加減法在加減法中，同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。實(shí)際解題應(yīng)用：和差同性，即a+b與a-b的奇偶性相同?！纠抗?0道題，答對(duì)得3分，答錯(cuò)倒扣1分，共得82分。問(wèn)答對(duì)的題數(shù)與答錯(cuò)的題數(shù)相差多少題？A. 16 B. 17 C. 31 D.33解：根據(jù)奇偶題型

2、，a+b=50，為偶數(shù)，則a-b也為偶數(shù)，故選A。（2）乘法在乘法中，一偶則偶，全奇為奇。（其他不確定）如：4X一定是偶數(shù)，5y可能為奇可能為偶，2個(gè)奇數(shù)相乘一定為奇數(shù)?！纠?x+6y=76(x、y都是質(zhì)數(shù))，求x、y。技巧：逢質(zhì)必2，即考點(diǎn)有質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)2必考。代入x=2【注：ax+by=c，僅當(dāng)a、b為一奇一偶時(shí)可用奇偶特性，其他情況不能用。如當(dāng)a=4，b=6時(shí)，此時(shí)4x和6y均為偶數(shù)，無(wú)法確定x、y的特征。】2. 倍數(shù)特性（1）比例例：男女生比例3：5，則有：男生是3的倍數(shù)女生是5的倍數(shù)男女生總數(shù)是8的倍數(shù)男女生差值是3的倍數(shù)整除判定方法：一般口訣法： 3和9看各位和。 4看末2位，如4

3、28，末兩位28÷4=7，能被4整除，故428能被4整除。 8看末3位，原理同4。 2和5看末位。沒(méi)口訣的用拆分法：如7，判斷4290能否被7整除，可將4290化成4200+90，90不能被7整除，故該數(shù)不能被7整除。百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化技巧：拆分如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/8 87.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/8（2）平均分組整除型：總數(shù)=ax余數(shù)型：總數(shù)=ax+b三、不定方程法：即未知數(shù)多于方程數(shù)ax+by=c(a,b為常數(shù)，求x,y)（1）未知數(shù)為整數(shù)時(shí)（如多少場(chǎng)比賽，多少人等）l 奇偶法：當(dāng)a、b恰好一奇一偶時(shí)適用。如3x+4y=28。l 尾

4、數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)0或5時(shí)適用。如：5x+7y=76，可知5x的尾數(shù)為0或5，則7y的尾數(shù)應(yīng)為1或6，可知y應(yīng)為3或8。l 倍數(shù)法：當(dāng)a或b與c有相同因子時(shí)適用。如，9x+7y=81，9和81有相同的因子，即都是9的倍數(shù)，那么7y也必須是9的倍數(shù)，故y=9。注：當(dāng)為方程組時(shí)，先消元化成一個(gè)方程再求解。（消元時(shí)保留所求為未知數(shù)）例：小王打靶共用了10發(fā)子彈，全部命中，都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上，總成績(jī)?yōu)?5環(huán)，則命中10環(huán)的子彈數(shù)是（B）A.1發(fā) B.2發(fā) C.3發(fā) D.4發(fā)解：x+y+z=10 10x+8y+5z=75 兩式消元，式化為5x+5y+5z=50，與式相減得5x+3y=25，5和25都是5

5、的倍數(shù)，則3y也必須是5的倍數(shù)，故y=5,求得x=2 （2）未知數(shù)為非整數(shù)時(shí)（如多少時(shí)間，成績(jī)等）采用賦0特殊值法。（一般求幾個(gè)未知數(shù)的系數(shù)和）例：木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10小時(shí)，加工4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)。問(wèn)如果他加工桌子、凳子、椅子各10張，共需要多少個(gè)小時(shí)?A. 47.5 B. 50 C. 52.5 D. 55解：提問(wèn)為多少個(gè)小時(shí)，結(jié)果可為非整數(shù)，故采取賦值法。桌子在兩個(gè)條件都有出現(xiàn)，故賦值桌子為0，即4張凳子需10小時(shí)，即每張凳子需2.5小時(shí)；8張椅子需22小時(shí)，即每張椅子需2.75小時(shí)，故總時(shí)間為（2.5+2.75+0）*10=52.5小時(shí)。第二部分：數(shù)量關(guān)系主要

6、題型一，工程問(wèn)題二，行程問(wèn)題1. 普通行程等距離上下坡、往返路程的平均速度：2v1v2/（v1+v2）火車(chē)過(guò)橋時(shí)間：t=(橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng))/車(chē)速火車(chē)在橋上的時(shí)間：t=(橋長(zhǎng)-車(chē)長(zhǎng))/車(chē)速2. 相遇和追及相遇時(shí)間：t追及時(shí)間：t3. 多次運(yùn)動(dòng)（1）直線(xiàn)第n次相遇第n次相遇，兩人共走（2n-1）個(gè)全程。有公式：（2n-1）s=（v1+v2）t如：a,b兩地相距s，甲乙分別從兩地出發(fā)相向而行，兩人第2次相遇時(shí)，共走了2*2-1=3個(gè)s的路程。有如下公式，甲乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，第一次相遇距離A地S1，第二次相遇距離A地S2，則有兩地距離為：S=（3S1+S2）

7、/2（2）環(huán)形第n次相遇即兩人路程之和為n圈，有：ns=(V1+V2)t（3）環(huán)形第n次追及即兩人路程之差為n圈，有：ns=(V1-V2)t4. 順?biāo)嫠畣?wèn)題V靜=（V順+V逆）/2V水=（V順-V逆）/2三，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)1、普通利潤(rùn)利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）/成本（注意跟資料分析的區(qū)分）若：A/B=C/D則有：A/B=C/D=（A-C）/(C-D)該類(lèi)型的題目，技巧性較少，一般要計(jì)算。2、分段計(jì)算（如水費(fèi)，電費(fèi)）技巧性較少，一般分段計(jì)算后相加3、合并付費(fèi)【例】某商品100元以?xún)?nèi)不打折，100-200元打9折，200元以上打8折。購(gòu)買(mǎi)兩件商品，分別付費(fèi)85元和192元。請(qǐng)問(wèn)如果一起購(gòu)買(mǎi)，會(huì)比

8、原來(lái)分開(kāi)購(gòu)買(mǎi)省多少錢(qián)？公式：省的錢(qián)數(shù)=便宜的商品原價(jià)*兩件商品的折扣差解：第一件商品付85元，說(shuō)明該商品沒(méi)有打折，原價(jià)即為85元。第二件商品付192元，說(shuō)明該商品原價(jià)超過(guò)200元，即打了8折，兩件商品折扣差為2折，省的錢(qián)數(shù)為：85*0.2=17元?！就?，若第一件商品打9折，第二件商品打8折，省的錢(qián)數(shù)則為便宜的商品原價(jià)*0.1】四，排列組合組合：C(m,n)=C(n-m,n),(M為上標(biāo)，n為下標(biāo))           如：C（8，10）=C（2，10）注：對(duì)于排列A來(lái)說(shuō)，上述公式不成

9、立。1. 捆綁法：解決要求A,B相鄰的問(wèn)題【例】甲乙丙丁戊己6人排隊(duì)照相，要求甲乙必須相鄰，丙丁必須相鄰。問(wèn)有多少種排隊(duì)方法？解：將甲乙捆綁，內(nèi)部形成2種排隊(duì)方法；同樣，將丙丁捆綁，內(nèi)部形成2種排隊(duì)方法。捆綁后，甲乙看做一人、丙丁看做一人，共4人參與排隊(duì)，即A(4，4)故總數(shù)為2*2*A(4，4)=96種。2. 插空法：解決要求A,B不相鄰的問(wèn)題【例】甲乙丙丁戊己6人排隊(duì)照相，要求甲乙不相鄰相，且甲乙不能站兩邊。問(wèn)有多少種排隊(duì)方法？解：先考慮將能相鄰的人進(jìn)行排隊(duì)，即有A(4，4)=24種。       再

10、考慮這4個(gè)人排隊(duì)共形成了5個(gè)空位（包括兩邊），但要求甲乙不能站兩邊，故只剩下3個(gè)空位，即A(3，2)=6種。       最后，兩步相乘，得24*6=144種。3. 插板法（隔板法）：解決分東西的問(wèn)題。公式1：滿(mǎn)足此類(lèi)結(jié)構(gòu)的，即將n個(gè)東西分給m個(gè)人，每個(gè)人至少一個(gè)，則其方法有(m-1,n-1)種?！纠繉?個(gè)蘋(píng)果分給3位小朋友，每人至少分1個(gè)，問(wèn)有多少種分法？            共有C(2，7

11、)=21種。公式2：將n個(gè)東西分給m個(gè)人，每個(gè)人至少x個(gè)（x1），則先分x-1個(gè)，剩下的用公式1。【例】領(lǐng)導(dǎo)要將20項(xiàng)任務(wù)分給三個(gè)下屬，每人至少分三項(xiàng)，有多少種方法？解：先考慮每人分3-1=2項(xiàng)，共分了6項(xiàng)，還剩14項(xiàng)；即在14項(xiàng)中，每人至少分一項(xiàng)，即可滿(mǎn)足條件的每人至少三項(xiàng)，故有C(3-1,14-1)=C(2,13)=78種。4. 枚舉法：解決特殊情況，如有不同面值的硬幣若干，組成某面值（不能找零），問(wèn)有多少種方法。【注，枚舉時(shí)，從大到小不容易出錯(cuò)?！?. 錯(cuò)位排列：即A不放在A的位置，B不放在B的位置如此類(lèi)推。公式：1個(gè)元素，有0種錯(cuò)位放法。2個(gè)元素，有1種。3個(gè)元素，

12、有2種。4個(gè)元素，有9種。5個(gè)元素，有44種。6. 概率五，容斥原理（1）標(biāo)準(zhǔn)公式：A+B+C-( AB + AC+ BC ) + ABC=總?cè)藬?shù)-都不滿(mǎn)足 題型常如下：喜歡登山x人，喜歡跑步y(tǒng)人，喜歡籃球z人，既喜歡登山又喜歡跑步a人，既喜歡登山又喜歡籃球b人，既喜歡跑步又喜歡籃球c人，三種都喜歡d人。（2）非標(biāo)準(zhǔn)公式：A+B+C-僅滿(mǎn)足2個(gè)條件人數(shù)-2*滿(mǎn)足3個(gè)條件人數(shù)=總?cè)藬?shù)-都不滿(mǎn)足  題型常如下：喜歡登山x人，喜歡跑步y(tǒng)人，喜歡籃球z人，喜歡兩種運(yùn)動(dòng)的有a人，三種都喜歡b人。

13、兩種公式應(yīng)用區(qū)分：對(duì)于滿(mǎn)足兩項(xiàng)的人數(shù)，如果分開(kāi)有三個(gè)數(shù)字描述，則用標(biāo)準(zhǔn)公式；如果只是用一個(gè)數(shù)字概述了，則用非標(biāo)準(zhǔn)公式?！驹黾印靠偨Y(jié)變形公式：總?cè)藬?shù)-都不滿(mǎn)足=只滿(mǎn)足1種+只滿(mǎn)足2種+滿(mǎn)足3種=只滿(mǎn)足1種+（至少滿(mǎn)足2種-3*滿(mǎn)足3種）+滿(mǎn)足3種=只滿(mǎn)足1種+至少滿(mǎn)足2種-2*滿(mǎn)足3種例：有135人參加某單位的招聘，31人有英語(yǔ)證書(shū)和普通話(huà)證書(shū)，37人有英語(yǔ)證書(shū)和計(jì)算機(jī)證書(shū)，16人有普通話(huà)證書(shū)和計(jì)算機(jī)證書(shū)，其中一部分人有三種證書(shū)，而一部分人則只有一種證書(shū)。該單位要求必須至少有兩種上述證書(shū)的應(yīng)聘者才有資格參加面試。問(wèn)至少有多少人不能參加面試？解：設(shè)只有一種證書(shū)的有x人，有三種證書(shū)的有y人，則有：1

14、35=x+（31+37+16-3y)+y化簡(jiǎn)有：x-2y=51。要求x最小，即2y應(yīng)最小，且y0，故y=1，x=53。六，最值問(wèn)題1. 至少xxx保證xxx：構(gòu)造最不利情況+1七，周期問(wèn)題1. “每隔n天”，周期為n+1【注意：每隔n米種樹(shù)，每隔n小時(shí)，每隔n分鐘不用+1】2. 過(guò)n年星期計(jì)算    第一步：過(guò)了n年，星期+n    第二步：在給出的時(shí)間范圍，是否包括閏年的2月份，如有，如過(guò)了一個(gè)閏年，則星期再+1，如過(guò)了兩個(gè)閏年，則星期再+2，如此類(lèi)推。如沒(méi)有閏年，則星期為第一步的結(jié)

15、果。例1：2017年12月10日是周日，問(wèn)2020年12月10日是周幾？       解：第一步，2020-2017=3，即星期先+3，為周三              第二步，2017.12.10到2020.12.10之間，2020年為閏年，且2月在該范圍內(nèi)，因此星期再+1。         &#

16、160;    即，2020.12.10是周四。 例2：2012年3月1日是周四，問(wèn)2017年3月1日是周幾？解：第一步：2017-2012=5，即星期先+5，為周二；       第二步：  2012.3.1到2017.3.1有兩個(gè)閏年，分別是2012和2016，但2012年的2月不含在該時(shí)間范圍，只有2016年的2月含在該范圍，故星期再+1，       即，2017.3.1是周三。

17、  3. 過(guò)n個(gè)月星期計(jì)算過(guò)大月星期+3（31除以7余3）過(guò)小月星期+2（30除以7余2）過(guò)2月平年時(shí)星期不變（28除以7沒(méi)有余數(shù)），閏年是星期+1（29除以7余1）例1：2017.5.1是周一，問(wèn)2017.7.1是周幾？解：共過(guò)了2017.5和2017.6兩個(gè)月，分別+2、+3，即2017.7.1是周六。例2：2017.1.31是周二，問(wèn)2017.3.31是周幾？解：共過(guò)了2017.2和2017.3兩個(gè)月，分別+0、+3，即2017.3.31是周五。例3：假如今年2月有五個(gè)周日，問(wèn)下一年的勞動(dòng)節(jié)是周幾？解：2月有五個(gè)周日，即2.29為周日（2.1和2.29都是周

18、日，因?yàn)槿掌谙嗖?8），故今年3.1是周一，且今年是閏年，則今年5.1是周六（過(guò)了3月+3，4月+2），則下一年5.1是周日。八，幾何問(wèn)題1. 基礎(chǔ)知識(shí)（1）菱形的面積對(duì)角線(xiàn)乘積2（注，正方形是特殊的菱形，其面積也可用此公式）（2）正六邊形的面積正六邊形可以分成6個(gè)邊長(zhǎng)都相等的等邊三角形，故其面積為邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的面積（a為正六邊形的邊長(zhǎng)）（3）多邊形的角度n邊形的內(nèi)角和為180*（n-2），即邊數(shù)每增加1，內(nèi)角總和增加180°。n邊形的外角和都是360°。（4）球的體積3/4（R³）例1：正三角形和正六邊形的周長(zhǎng)相等，問(wèn)三角形的面積是六邊形的幾倍？解：即三角形的邊長(zhǎng)是六邊形的兩倍，分別賦值為2、1，連接三角形各邊中點(diǎn)，得4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，六邊形邊長(zhǎng)為1，其面積即為6個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形面積之和，故二者之比為6/4=1.5倍。2. 公式類(lèi)（1）鐘表問(wèn)題弧長(zhǎng)nR/180（n為圓心角度數(shù)）扇形面積nR²/360此類(lèi)題型，?？键c(diǎn)為比較分針、秒針、時(shí)針的走過(guò)的弧長(zhǎng)或掃過(guò)的面積，因/180和/360為