全程復(fù)習(xí)方略】（山東專(zhuān)用）2014版高考數(shù)學(xué) 第六章 第四節(jié) 基本不等式課時(shí)提升作業(yè) 理 新人教A版

1、.【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專(zhuān)用）2014版高考數(shù)學(xué) 第六章 第四節(jié) 基本不等式課時(shí)提升作業(yè) 理 新人教A版一、選擇題1.設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是( )(A)a<b<<(B)a<<<b(C)a<<b<(D)<a<<b2.(2013·福州模擬)若x>0，則的最小值是( )(A)2(B)4(C)(D)23.(2012·湖北高考)設(shè)a,b,cR，則“abc=1”是“”的( )(A)充分條件但不是必要條件(B)必要條件但不是充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要的條件4.某公

2、司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=( )(A)20(B)10(C)16(D)85.(2013·濟(jì)寧模擬)已知a>0,b>0，且2是2a與b的等差中項(xiàng)，則的最小值為( )(A) (B) (C)2(D)46.(2012·陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時(shí)速為v，則( )(A)a<v< (B)v=(C)<v< (D)v=7已知x,y均為正數(shù)，且xy，則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是( )(A) (B)(C)

3、 (D)8.已知a>0,b>0，a+b=2,則的最小值是( )(A) (B)4(C) (D)59.(2013·濟(jì)寧模擬)若ab0,則下列不等式(組)一定不成立的是( )(A)(B)log2alog2b(C)a2+b22a+2b-2(D)10.(2013·余姚模擬)已知f(x)=log2(x-2)，若實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足f(m)+f(2n)=3，則m+n的最小值為( )(A)5(B)7(C)8(D)9二、填空題11.若正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+4y=4，則xy的最大值為_(kāi).12.設(shè)a>0,b>0，若lg a和lg b的等差中項(xiàng)是0，則的最小值是_.13.設(shè)x0，則函

4、數(shù)y=的最小值為_(kāi).14.若當(dāng)x>1時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬(wàn)元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是若水晶產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元.(1)求出f(n)的表達(dá)式.(2)求從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？答案解析1.【解析】選B.方法一：令a=1，b=4，則=2,.方法二：0<a&

5、lt;b,a2<ab,a<,a+b<2b,<b,.【變式備選】下列結(jié)論中正確的是( )(A)若3a+3b則必有a>0,b>0(B)要使成立，必有a>0,b>0(C)若a>0,b>0，且a+b=4，則(D)若ab>0，則【解析】選D.當(dāng)a,bR時(shí)，一定有3a>0,3b>0，必有3a+3b，A錯(cuò).要使成立，只要即可，這時(shí)只要a,b同號(hào)，B錯(cuò).當(dāng)a>0,b>0，且a+b=4時(shí)，則，由于所以C錯(cuò).當(dāng)a>0,b>0時(shí)，a+b2，所以，而當(dāng)a<0,b<0時(shí)，顯然有所以當(dāng)>0時(shí)，一定有故D

6、正確.2.【解析】選D.由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取等號(hào)，故最小值是.3.【解析】選A.由于可知當(dāng)abc=1時(shí)，可推出反之，如a=1,b=4,c=9,滿(mǎn)足，但abc=1不成立.4.【解析】選A.該公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，則需要購(gòu)買(mǎi)次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，故一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為萬(wàn)元.而當(dāng)且僅當(dāng)即x=20時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.5.【解析】選B.由已知可得2a+b=4，因此4,所以0<ab2，故即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=2時(shí)取等號(hào).6.【解析】選A. 設(shè)甲乙兩地的路程為s，則往返時(shí)間分別是所以平均速度是因?yàn)?/p>

7、a<b，所以即a<v<.7.【解析】選A.取x=1,y=2，可得因此最大的是，故選A.8.【解析】選C.由已知可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值是.9.【解析】選C.對(duì)C中移項(xiàng)得a2-2a+b2-2b+2=(a-1)2+(b-1)20不成立.10.【解析】選B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3，即log2(m-2)(2n-2)=3，因此于是所以當(dāng)且僅當(dāng)即m=4時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)m+n取最小值7.11.【解析】由基本不等式可得x+4y2=4，于是44，xy1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=時(shí)取等號(hào)，故xy的最大值為1.答案:112.【解析】由已知得lg a+lg b=0，即ab=1，于是當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，故的最小值是2.答案:213.【解析】y=，而x0，所以由基本不等式可得x+1+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的最小值等于9.答案：914.【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵是用基本不等式求的最小值，可將其分子按照分母x-1進(jìn)行配方，然后分解為3項(xiàng)，再利用基本不等式求最值.【解析】由于當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，所以要使不等式恒成立，應(yīng)有m2+1<6，解得答案: 15.【解析】(1)第n次投入后，產(chǎn)量為(10n)萬(wàn)件，銷(xiāo)售價(jià)格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100n萬(wàn)元.所以，年利潤(rùn)為f(