圓和圓的位置關(guān)系教案 (2)

1、課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識點(diǎn)1. 了解圓與圓之間的兒種位置關(guān)系.2. 了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑r和r的數(shù)量關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1. 經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力.2. 通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力.（三）情感與價(jià)值觀要求1. 通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性 以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2. 經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維. 教學(xué)重點(diǎn)探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑r和r的 數(shù)量關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)

2、探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、 內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑r和r的數(shù)量關(guān) 系的過程.教學(xué)方法教師引導(dǎo)與學(xué)生合作交流探索法教具準(zhǔn)備：多媒體ppt課件教學(xué)過程i .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課我們己經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探 究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交.它們的位置關(guān)系都有三種.今天我們 要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán).下 面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討.（幻燈片1、2、3、4）ii. 新課講解一、想一想問：請大家思考在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？（學(xué)生回答生活實(shí)例）現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的

3、有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多.本節(jié)課我們主要研究這些位置關(guān)系.二、探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個(gè)。0.再在另一張透明紙上作一個(gè)與oi半徑不等的。2.把兩 張透明紙疊在一起，固定00.,平移002,與。有幾種位置關(guān)系？學(xué)生演練后互相交流，得出共有五種位置關(guān)系，如下圖：教師明晰：從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以分為：(1) 外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(2) 外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(3) 相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè) 圓的內(nèi)部；(4) 內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，。2上的點(diǎn)在o

4、oi的內(nèi)部；(5) 內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，上的點(diǎn)都在。oi的內(nèi)部.外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)，相交有兩個(gè)公共點(diǎn).因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種.經(jīng)過大家的討論我們可知：(幻燈片5、6、7)(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位 置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離外離"外切廬含內(nèi)切.三、例題講解展示幻燈片8、9 兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏 在一起，其剖面如圖所示 (點(diǎn)0, 0,是圓心)，分隔 兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜pq成一條直線

5、， tp、np分別為兩圓的切線，求ztpn的大小.分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑0p=0，p=00，又tp、np分別為兩圓的切線, 所以 pt10p, pn_l0，p,即z0pt=z0rpn=90o,所以匕tpn 等于 360。減去z0pt+z0rpn+n0p0。即可.解：v0p=00r=p0r,. p0,0是一個(gè)等邊三角形.az0p0r=60°.又.tp與np分別為兩圓的切線,aztp0=znp0r=90o.aztpn=360°-2x 90°-60°=120°.四、想一想(幻燈片10、11)如圖(1),與。外切，這個(gè)圖是軸對稱圖形嗎?如果

6、是，它的對稱軸是什么？切點(diǎn) 與對稱軸有什么位置關(guān)系?如果與。2內(nèi)切呢？如圖(2)通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖（1）和圖（2）都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線.五、議一議設(shè)兩圓的半徑分別為r和n當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離（簡稱圓心距）d與r和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d 與r和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？（2）當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)（r>r）,圓心距d與r和r具有怎樣的關(guān)系?反之，當(dāng)d與r和r滿足這一 關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？如圖，請大家互相交流.在圖（1）中，兩圓相外切，切點(diǎn)是a.因?yàn)榍悬c(diǎn)a在連心線0q上，所以0=0ia+

7、02a=r+r, 即d=r+r：反之，當(dāng)d=r+r時(shí)，說明圓心距等于兩圓半徑之和，0- a、。2在一條直線上， 所以。0|與。2只有一個(gè)交點(diǎn)a,即。0|與。2外切.在圖中，與。2相內(nèi)切，切點(diǎn)是b.因?yàn)榍悬c(diǎn)b在連心線0.02,所以oio2=o1b-o2b, 即d=r-r：反之，當(dāng)d=r-r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即0q二obpb,說明0、02> b 在一條直線上，b既在。上，又在。上，所以。與。2內(nèi)切.由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d=r+r,反過來，當(dāng)d=r+r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相 外切=>d = r+r當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d=r-r,反過來，當(dāng)d = r-r時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切d = r-r.iii. 課堂練習(xí)隨堂練習(xí)（幻燈片12）iv. 課時(shí)小結(jié)（幻燈片13）本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1. 探索圓和圓的五種位置關(guān)系；2. 討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點(diǎn)和對稱軸的位 置關(guān)系；3. 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與r和r之間的關(guān)系.v. 課后作業(yè)（幻燈片14）習(xí)題3. 9第1、2題板書設(shè)計(jì)§3. 6圓和圓的位置關(guān)系一、1.探索圓和圓的位置-關(guān)系3.想一想3.議一議2.例題講