高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、考綱要求1.掌握基本函數(shù)的圖象的特征，能熟練運(yùn)用基本函數(shù)的圖象解決問(wèn)題. 2掌握?qǐng)D象的作法、描點(diǎn)法和圖象變換法.熱點(diǎn)提示圖象是函數(shù)刻畫(huà)變量之間的函數(shù)關(guān)系的一個(gè)重要途徑，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法，是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)和依據(jù)，預(yù)測(cè)在今后的高考中將會(huì)加大對(duì)函數(shù)圖象考查的力度主要以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，主要考查形式有：知圖選式、知式選圖、圖象變換(平移、對(duì)稱、伸縮變換)，以及自覺(jué)地運(yùn)用圖象解題因此要注意識(shí)圖讀圖能力的提高以及數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用. 1作圖 (1)列表描點(diǎn)法 其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，首先：確定函數(shù)的；化簡(jiǎn)函數(shù) ；討論函數(shù)的性質(zhì)( 、 、 等)；其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、

2、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，描點(diǎn)，連線定義域解析式奇偶性單調(diào)性周期性對(duì)稱性 (2)圖象變換法 平移變換 水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 ()或向 ()平移 單位而得到 豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 ()或向 ()平移 單位而得到左右a個(gè)上下b個(gè) 對(duì)稱變換 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱 yf1(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱 要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，可將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變y軸

3、x軸原點(diǎn)yx 要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，可將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于 的對(duì)稱性，作出x0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)?， 不變而得到 yf(ax)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)?的倍， 不變而得到 2識(shí)圖 對(duì)于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的、 、 、 ，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系原來(lái)的 原來(lái)的A倍橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性 3用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合

4、解題的思想方法 4圖象對(duì)稱性的證明 證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證明其圖象上的任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上解析：因y 5x，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案：C 答案：D 3為了得到函數(shù)f(x)log2x的圖象，只需將函數(shù)g(x)log2 的圖象_ 答案：向上平移3個(gè)單位 解析：按圖象逐個(gè)分析，注意x、y的取值范圍 答案： 5作出下列函數(shù)的圖象： (1)y10|lgx|； (2)yx|x1|. 根據(jù)直線與反比例函數(shù)直接作出該分段函數(shù)的圖象，如下圖(1)所示 【例1】分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： (1)y|lgx|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1. 本題先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為作基本函數(shù)

5、的圖象的問(wèn)題作分段函數(shù)的圖象時(shí)要注意各段間的“觸點(diǎn)”同時(shí)也可利用圖象變換得出. 【例2】回答下述關(guān)于圖象的問(wèn)題： (1)向形狀如右圖，高為H的水瓶注水，注滿為止，若將注水量V看作水深h的函數(shù)，則函數(shù)Vf(h)的圖象是下圖中的() (2)某學(xué)生一天早晨離家去學(xué)校，開(kāi)始騎自行車(chē)，中途自行車(chē)胎破，他只好推著自行車(chē)趕到學(xué)校若將這天早晨他從家里出來(lái)后離學(xué)校的距離d表示為他出發(fā)后的時(shí)間t的函數(shù)df(t)，則函數(shù)f(t)的大致的圖象是下圖中的() 解：(1)水量V顯然是h的增函數(shù)，將容器的高等分成n段，每一段記為h，從開(kāi)始注水起(即從下到上)計(jì)算，每段h對(duì)應(yīng)的水量分別記為V1，V2，Vn，由于容器上小下大，

6、V1V2Vn，即當(dāng)h愈大時(shí)，相等高度增加的水量愈少，其圖象呈“上凸”形狀，故選A. (2)時(shí)間t愈大，該學(xué)生離學(xué)校的距離d愈小，d是t的減函數(shù)，答案應(yīng)為C、D中的一個(gè)，由于前一段時(shí)間速度快，后一段時(shí)間速度慢，即的值前大后小，故選D. 答案：(1)A(2)D 解析：由圖知甲車(chē)在(0，t1)段的曲邊梯形面積大于乙車(chē)在(0，t1)段的曲邊梯形的面積，面積表示路程，因此甲車(chē)在乙車(chē)的前面 答案：A 【例3】已知yf(2x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(2x)的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱 變式遷移 3(1)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)xR時(shí)，f(mx)f(mx)恒成立，求證：

7、yf(x)的圖象關(guān)于直線xm對(duì)稱； (2)若函數(shù)ylog2|ax1|的圖象的對(duì)稱軸是x2，求非零實(shí)數(shù)a的值 (2)解：對(duì)定義域內(nèi)的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立 |a(2x)1|a(2x)1|恒成立， 即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立 又a0，2a10，得a .【例4】已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)mx有四個(gè)不相等的實(shí)根 變式遷移 4(2009廣東調(diào)考題)若不等式|2xm|3x6|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值 1列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的最基本的方法，要作函數(shù)圖象一般首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀； (1)可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、