自控第5章頻率響應(yīng)

1、5.1 頻率特性頻率特性5.2 頻率特性曲線的繪制頻率特性曲線的繪制本章作業(yè)本章作業(yè)5.3 奈奎斯特判據(jù)奈奎斯特判據(jù)5.5 頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo)5.4 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度 采用正弦信號作為輸入信號，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)采用正弦信號作為輸入信號，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，其輸出稱后，其輸出稱頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入輸入r(t)=Sin t輸出（穩(wěn)定后）輸出（穩(wěn)定后）c(t)=ASin（ t+ ） 系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入的響應(yīng)特性稱為系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入的響應(yīng)特性稱為 頻率頻率響應(yīng)響應(yīng)特性特性。 頻率特性用于系統(tǒng)的分析與設(shè)計，頻率特性用于系統(tǒng)的分析與設(shè)計，根據(jù)：根據(jù)： 一般周期性的輸入信號可以分解

2、為付立葉一般周期性的輸入信號可以分解為付立葉(Fourier(Fourier）級數(shù)，它由一）級數(shù)，它由一 些不同頻率、幅值的正弦分些不同頻率、幅值的正弦分量組成，知道了各正弦分量的響應(yīng)便知道全部的響應(yīng)量組成，知道了各正弦分量的響應(yīng)便知道全部的響應(yīng)（迭加）（迭加）引引 言言 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：付立葉級數(shù)、復(fù)變函數(shù)、保角變換等付立葉級數(shù)、復(fù)變函數(shù)、保角變換等 頻率響應(yīng)法特點：頻率響應(yīng)法特點： 是一種圖解分析法，可以根據(jù)開環(huán)的頻率特是一種圖解分析法，可以根據(jù)開環(huán)的頻率特性去判斷閉環(huán)性能；性去判斷閉環(huán)性能； 還可以指出改善性能的途徑，并對系統(tǒng)進(jìn)行校還可以指出改善性能的途徑，并對系統(tǒng)進(jìn)行校正；正； 系

3、統(tǒng)的頻率特性很容易通過實驗獲得，用系統(tǒng)的頻率特性很容易通過實驗獲得，用s s代代替替j j 就成了傳遞函數(shù)。就成了傳遞函數(shù)。 頻率特性法頻率特性法是一種廣泛使用的工程方法。在控制理是一種廣泛使用的工程方法。在控制理論中占有很重要的地位。論中占有很重要的地位。 A() 稱稱幅頻特性幅頻特性，()稱稱相頻特性相頻特性。二者統(tǒng)稱為頻率特性。二者統(tǒng)稱為頻率特性。1、基本概念、基本概念（物理意義物理意義）頻率特性定義如下頻率特性定義如下: 頻率特性是指線性系統(tǒng)或頻率特性是指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦信號作用下環(huán)節(jié)在正弦信號作用下, 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關(guān)系特性頻率的關(guān)系特性.1111

4、)()()(11 TssCRsUsUsGrc22sA(s)U,則tASin設(shè)urr 221( )1cAUsTss/2222( )()11t TcA TAu teSintarctg TTT)(122TarctgtSinTA 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量TarctgTA )(,1/1)(22根據(jù)定義根據(jù)定義 jsTjarctgTsTjeT 11111122頻頻率率特特性性寫寫成成一一個個式式子子v數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)本質(zhì) R1C1i1(t) (1) 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性)(jG與傳遞函數(shù)和微分方程與傳遞函數(shù)和微分方程 一一對應(yīng)一一對應(yīng), 它從頻率的角度描述系統(tǒng)的特性它從頻率的角度描述系統(tǒng)的特性.(2) 當(dāng)系統(tǒng)

5、或環(huán)節(jié)的輸入信號是正弦信號時當(dāng)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入信號是正弦信號時, 其其穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)輸出態(tài)輸出仍為與輸入同頻率的正弦信號仍為與輸入同頻率的正弦信號.(3) 此同頻率的正弦此同頻率的正弦輸出輸出信號的幅值與輸入正弦信信號的幅值與輸入正弦信號的幅值之比等于幅頻特性號的幅值之比等于幅頻特性)()(jGA(4) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)同頻率的正弦同頻率的正弦輸出輸出信號的初相角與輸入正信號的初相角與輸入正弦信號的初相角之差為相頻特性弦信號的初相角之差為相頻特性)()(jG(5) 由由jssGjG)()(,在理論上可將頻率特性的在理論上可將頻率特性的概念推廣到不穩(wěn)定系統(tǒng)概念推廣到不穩(wěn)定系統(tǒng).()()( )( )jsjG j

6、G sAe 對一般的線性系統(tǒng)，有如下結(jié)論：對一般的線性系統(tǒng)，有如下結(jié)論：頻率特性的頻率特性的指數(shù)形式也稱極坐標(biāo)表示：指數(shù)形式也稱極坐標(biāo)表示：v幅相曲線：幅相曲線：對于一個確定的頻率，必有一個幅頻特性的幅值和一個幅頻特性對于一個確定的頻率，必有一個幅頻特性的幅值和一個幅頻特性的相角與之對應(yīng)，幅值與相角在復(fù)平面上代表一個向量。當(dāng)頻率的相角與之對應(yīng)，幅值與相角在復(fù)平面上代表一個向量。當(dāng)頻率從零變化從零變化到無窮時，相應(yīng)向量的矢端就描繪出一條曲線。這條曲線就是幅相頻率特性到無窮時，相應(yīng)向量的矢端就描繪出一條曲線。這條曲線就是幅相頻率特性曲線，簡稱幅相曲線。曲線，簡稱幅相曲線。v v常用于描述頻率特性的

7、幾種曲線常用于描述頻率特性的幾種曲線 對數(shù)幅相曲線對數(shù)幅相曲線（又稱（又稱尼柯爾斯曲線尼柯爾斯曲線）：對數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對數(shù)相頻特）：對數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對數(shù)相頻特性的相角，縱坐標(biāo)表示對數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)。性的相角，縱坐標(biāo)表示對數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)。 對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線：對數(shù)頻率特性曲線又稱為伯德圖（對數(shù)頻率特性曲線又稱為伯德圖（Bode Plot），其橫），其橫坐標(biāo)采用對數(shù)分度，坐標(biāo)采用對數(shù)分度，對數(shù)幅頻曲線對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)的單位是分貝，記作的縱坐標(biāo)的單位是分貝，記作dB，對數(shù)相對數(shù)相頻曲線頻曲線的單位是度。的單位是度。 L()=20lg| G(j)| 對數(shù)

8、分度優(yōu)點：對數(shù)分度優(yōu)點：擴(kuò)大頻帶、化幅值乘除為加減、易作近似幅頻特性曲線圖擴(kuò)大頻帶、化幅值乘除為加減、易作近似幅頻特性曲線圖。 =0 j0=-45o =1/T (b)K圖圖a. 幅相曲線圖幅相曲線圖 0.1 (dB)1 10 0 20-20 -20dB/dec 1/T (o)90 -90 0 0.1 1 10 圖圖b. 對數(shù)頻率特性曲線圖對數(shù)頻率特性曲線圖 系統(tǒng)系統(tǒng)：G(s)=1/(Ts+1)v典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：K 慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：1/(Ts+1)，式中，式中T0 一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：(Ts+1)，式中，式中T0 sssKsssKsG1 . 0111)21()1

9、 . 01()21()(: 例例nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG11101110)()(開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制 積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：1/s 微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：s 振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：1/(s/n)2+2s/n+1; 式中式中n0，00，015.2.1 比例環(huán)節(jié)的頻率特性是比例環(huán)節(jié)的頻率特性是G(j)=K,幅相曲線如下左圖。幅相曲線如下左圖。k j 0 圖圖5.3 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)K的幅相曲線的幅相曲線 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)0 0 20lgK (dB) (o) 1 1 10 10 圖圖5.4 比例環(huán)節(jié)的比例環(huán)節(jié)的 對數(shù)對數(shù) 頻率特性曲線頻率特性曲線

10、 比例環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別是：比例環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別是： L()=20lg| G(j)|=20lgK 和和()=0 相應(yīng)曲線如上右圖。相應(yīng)曲線如上右圖。 積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是 L()=-20lg,而相頻特性是而相頻特性是 ()=-90o。 211)(,1)( jjGssG積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)圖圖5.6 1/j和和j的對數(shù)頻率特性圖的對數(shù)頻率特性圖 |j| 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec |1/j| (o)90 -90 0 0.1 1 10 j 1/j j =0 0圖圖5.7 微分環(huán)節(jié)幅相曲

11、線微分環(huán)節(jié)幅相曲線0 圖圖5.5 積分環(huán)節(jié)的幅相曲線積分環(huán)節(jié)的幅相曲線 j 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié): G(s)=s G(j)= j= /2 L()=20lg,而相頻特性是而相頻特性是()=90o。1/T, L()-20lgT =-20(lg-lg1/T) 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) G(s)=Ts+1 TjarctgeTTjjG 221111)(頻率特性頻率特性221lg20)(TL T-arctg)( 221lg20)(TL Tarctg)( 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) G(s)=1/(Ts+1) 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/T 圖圖5.9 1+j T和

12、和1/(1+j T)的近似對數(shù)頻的近似對數(shù)頻率特性圖率特性圖 (o)90 -90 0 0.1 1 10 圖圖5.8 慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線=0 j0=-45o =1/T (b)K 1/T, L()20lgT =20(lg-lg1/T) vG(s)=Ts+1， TjarctgeTTjjG 2211)( 頻率特性頻率特性nnjjG211)(22ojG01)(, 0 1,()902onG jojG1800)(, 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) j -1/T 0 (a) j+1/T =0 j 0 1(b)圖圖5.10 一階微分環(huán)節(jié)的一階微分環(huán)節(jié)的 極點極點零點圖零點圖(a) 和幅相曲線和幅相曲線(b)

13、 G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 u=0 j =0.20.8 圖圖5.11 振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線10-1100101-50-40-30-20-10010203010-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200vn時時L()-40lg/n=-40(lg -lg n)22222)/(4)/1(lg20)(nnL 22/( )1 (/)nnarctg 10 1 10 圖圖5.12 振蕩環(huán)節(jié)的近似對數(shù)頻率特性圖振蕩環(huán)節(jié)的近似對數(shù)頻率特性圖 /n 0.1 (dB)1 0 40-

14、20 40dB/dec -40dB/dec (o)180 -180 0 0.1 /n 20 -180L( )1/t-40dB/dec1f f( )o振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)Bode 圖圖幅頻特性精確曲線幅頻特性精確曲線與與 大小有關(guān)大小有關(guān), ,因此，因此，近似曲線應(yīng)根據(jù)近似曲線應(yīng)根據(jù) 值進(jìn)行修正；值進(jìn)行修正；誤差誤差最大發(fā)生在最大發(fā)生在 = = n處。處。 0.10.20.30.40.50.70.80.91L( )14.07.964.441.940-2.92-4.08-5.1-622222L()20lg (1/)4(/) nn 22/()1(/)nnarctg 相頻特性曲線也與相頻特性曲線也與 大小

15、有關(guān)大小有關(guān)L(L( )|)| = = n= -20lg(2= -20lg(2 ) )n10-1100101-50-40-30-20-100102030諧諧振頻率振頻率r與與諧諧振峰值振峰值Mr： 當(dāng)阻尼比當(dāng)阻尼比 比較小時，在比較小時，在= n附近將出現(xiàn)附近將出現(xiàn)諧諧振峰值。振峰值。)707. 00(21:2 nr諧振頻率為諧振頻率為)707. 00(121)(2 rrAMrMlg20 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為:1()()niiG jGj上式表明上式表明, 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式無非是各典型開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式無非是各典型環(huán)節(jié)頻率特性表達(dá)式的乘積環(huán)節(jié)頻率特性

16、表達(dá)式的乘積, 因而因而11111()() ,()20log()20log()()()()niinnniiiiiiniiAALAAL 由上兩式可知由上兩式可知,開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性表達(dá)式是各典型環(huán)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性表達(dá)式是各典型環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性表達(dá)式之和節(jié)對數(shù)幅頻特性表達(dá)式之和, 開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性表達(dá)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性表達(dá)式是各典型環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性表達(dá)式之和式是各典型環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性表達(dá)式之和. 因此開環(huán)系統(tǒng)因此開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖可以根據(jù)所含的典型環(huán)節(jié)的頻率特性來畫出的伯德圖可以根據(jù)所含的典型環(huán)節(jié)的頻率特性來畫出.5.2.2 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制1

17、2( )Bode(1)(1)KG sT sT s繪制的圖。) 1Tj)(1Tj (K)j (G21解：系統(tǒng)頻率特性：系統(tǒng)可看成三個環(huán)節(jié)串聯(lián)：一個比例環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)可看成三個環(huán)節(jié)串聯(lián)：一個比例環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié))()()()(3211)(L)(L)(L)L(321線 直 的gK l 20 是一條幅值為20lgK )(1L1T121220lg)(L21T122220lg)(L31ST11ST1K) s (G21低頻為 0dB/dec直線，在i=1/Ti處轉(zhuǎn)折為 - 20dB/dec的直線v根據(jù)典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線根據(jù)典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線例

18、例1：K)(G1jL1( )20lgK1j1)(G21Tj 1=1/ T1L2( )-20dB/decL3( ) 2=1/ T21Tj1)(G23j0dB/dec-20dB/dec- 40dB/decL( )系統(tǒng)相頻特性通過表達(dá)式計算描點系統(tǒng)相頻特性通過表達(dá)式計算描點f f( )f f( )分析：分析： 系統(tǒng)開環(huán)傳函由三個典型環(huán)節(jié)組成，其對數(shù)幅頻特性的近似特性系統(tǒng)開環(huán)傳函由三個典型環(huán)節(jié)組成，其對數(shù)幅頻特性的近似特性由三段組成；由三段組成； 轉(zhuǎn)折處頻率就是兩個慣性環(huán)節(jié)的交接頻率（轉(zhuǎn)折處頻率就是兩個慣性環(huán)節(jié)的交接頻率（ =1/T=1/T）；）； 經(jīng)過一個慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率后，對數(shù)幅頻特性的近似特性的

19、斜率經(jīng)過一個慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率后，對數(shù)幅頻特性的近似特性的斜率增加增加 -20dB/dec;-20dB/dec;解：該系統(tǒng)由解：該系統(tǒng)由5 5個典型環(huán)節(jié)組成：個典型環(huán)節(jié)組成：224(0.51)( )Bode(21)(0.1250.051)SG sSSSS繪制的圖。1 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié) K=4K=4 20lgK=12dB20lgK=12dB3 3、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 1 1= =1/2=1/2=0.50.5(1/sec)(1/sec) 幅頻特性經(jīng)過幅頻特性經(jīng)過 1 1斜率斜率增加增加-20dB/dec-20dB/dec； 相頻特性相頻特性 為為0 0-45-45-90-90

20、4 4、一階微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 2 2= =1/0.5=1/0.5=2 2（1/sec1/sec） 幅頻特性經(jīng)過幅頻特性經(jīng)過 2 2斜率斜率增加增加 +20dB/dec+20dB/dec ； 相頻特性相頻特性 為為0 0+45+45+90+902 2、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) 幅頻特性幅頻特性-20lg-20lg 是一條是一條過過 =1=1，斜率，斜率-20dB/dec-20dB/dec 的直線的直線 相頻特性相頻特性 -90-90 5 5、振蕩環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 3 3= =1/0.125=1/0.125=8 8（1/sec1/sec） 幅頻特性經(jīng)過幅頻特性經(jīng)過

21、 3 3斜率斜率增加增加 -40dB/dec-40dB/dec 相頻特性相頻特性為為0 0 -90 -90 -180-180 =0.2, =0.2,幅頻特性應(yīng)修正幅頻特性應(yīng)修正: :20lg220lg2 =8dB=8dB例例2：-60dB/decL( ) 2 = 2 1=0.512dB-20dB/dec-20dB/dec-40dB/decf f( ) =0.2 =0.2 3 附近幅值應(yīng)附近幅值應(yīng)修正修正,增加增加8dB 3 =8準(zhǔn)備坐標(biāo)準(zhǔn)備坐標(biāo)：頻率范圍：最小頻率范圍：最小 1=0.5，最大最大 3=8； 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 范圍大約從范圍大約從0.05 到到 80 - f()f()0.5 -122

22、1.6 -1292 -1278 -19110 -237近似對數(shù)幅頻近似對數(shù)幅頻L()曲線曲線 繪制方法繪制方法： 1. 最左端直線最左端直線斜率為斜率為 -20dB/dec,這里這里是積分環(huán)節(jié)數(shù)。是積分環(huán)節(jié)數(shù)。 2. 在在等于等于1時時，最左端直線或其延長線，最左端直線或其延長線(當(dāng)當(dāng)wm :nm :奈氏奈氏曲線終止在原點（曲線終止在原點（ =），），切入方向根據(jù)零、極點數(shù)確定切入方向根據(jù)零、極點數(shù)確定, ,即：即： 奈氏奈氏曲線與實軸的交點：曲線與實軸的交點：令虛部為零，得到令虛部為零，得到 ，代入實部而得。，代入實部而得。2)(lim)(lim)(lim0000 mnabjabjGmnmn

23、lim()0()2G jnm nnnnmmmmasasasabsbsbsb 11101110 t tnjjmiisTssKsG11)1()1()( 終止位置：受傳遞函數(shù)相對階次的影響終止位置：受傳遞函數(shù)相對階次的影響5.2.4 開環(huán)對數(shù)幅相特性圖（尼柯爾斯曲線）開環(huán)對數(shù)幅相特性圖（尼柯爾斯曲線）1、畫、畫Bode圖圖2、找出某頻率、找出某頻率 下的幅值和下的幅值和相角對應(yīng)點相角對應(yīng)點3、用光滑曲線、用光滑曲線連接各點連接各點畫圖步驟畫圖步驟. 5-22 .系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制小結(jié)：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制小結(jié)： 繪制對數(shù)頻率特性曲線（繪制對數(shù)頻率特性曲線（BodeBode圖）圖）：有兩

24、張圖，都：有兩張圖，都是按典型環(huán)節(jié)相加，開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線通?？梢允前吹湫铜h(huán)節(jié)相加，開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線通?？梢允褂媒铺匦?，繪制時根據(jù)傳遞系數(shù)、環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻使用近似特性，繪制時根據(jù)傳遞系數(shù)、環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率和斜率一步就可以畫出。率和斜率一步就可以畫出。 繪制繪制幅相曲線幅相曲線（極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖） ：抓住曲線頭尾的特抓住曲線頭尾的特征，曲線與實軸的交點計算而得。征，曲線與實軸的交點計算而得。 繪制對數(shù)幅相圖（尼柯爾斯圖線）：繪制對數(shù)幅相圖（尼柯爾斯圖線）：先畫先畫BodeBode圖，圖，再對應(yīng)描點繪制。再對應(yīng)描點繪制。s-etG(s)1)A(t)(0)L(t-je)G(j延遲延遲對數(shù)頻率特性

25、圖對數(shù)頻率特性圖 (Bode圖)ReIm=0幅相曲線（極坐標(biāo)圖）幅相曲線（極坐標(biāo)圖）：5.2.5 頻率特性的實驗確定方法頻率特性的實驗確定方法系統(tǒng)系統(tǒng)測試儀測試儀: :正弦波發(fā)生器：幅值頻率可調(diào)正弦波發(fā)生器：幅值頻率可調(diào)相關(guān)器：輸入輸出幅值相角比較計算相關(guān)器：輸入輸出幅值相角比較計算顯示：倍數(shù)、增益、相位差顯示：倍數(shù)、增益、相位差穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出C(t)=CmSin( t+ )輸入輸入r(t)=M Sin t測試儀測試儀輸出輸出1 1、選定幅值，測量各種頻率輸入下的增益和相位差；、選定幅值，測量各種頻率輸入下的增益和相位差； 2 2、描點畫出、描點畫出BodeBode圖；圖；3 3、畫出近似特

26、性曲線，由交點得轉(zhuǎn)折頻率。、畫出近似特性曲線，由交點得轉(zhuǎn)折頻率。例例：已知最小相角系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)。已知最小相角系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)。)1)(1()1()(312 ssssKsG 21cK 222110()20lg010ccccKL 112 cccK5.3 5.3.1、幅角原理、幅角原理5.3.2、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.3.3、虛軸上有開環(huán)零點時的奈、虛軸上有開環(huán)零點時的奈氏氏判據(jù)判據(jù)5.3.4、奈氏曲線和、奈氏曲線和Bode圖的對應(yīng)關(guān)系圖的對應(yīng)關(guān)系5.3.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：幅角原理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：幅角原理1212()()()( )()()()

27、mnsZsZsZF ssPsPsPjsjVU) s (Fs1代入代入F(s) 得得F(s1)， s2代入代入F(s) 得得F(s2)； 若若s沿沿s連續(xù)變化一周（不穿過連續(xù)變化一周（不穿過F(s) 的極點），的極點）， 則則F(s)沿沿 封閉曲線封閉曲線F連續(xù)變化一周連續(xù)變化一周。ReImImReFSF(s)S2jFSF(s2)F(s1)F(s1)S1 s不包圍不包圍F(s)的零點，的零點，(s-zi)不積累角度不積累角度若若s包圍一個包圍一個F(s)的零點的零點zi，當(dāng)，當(dāng)s沿沿s順時針順時針連續(xù)變化一周，連續(xù)變化一周，(s-zi)的的相角積累相角積累 -2, 或者說，或者說，F(xiàn)順時針順時針

28、繞繞F平面零點一周平面零點一周s包圍包圍 Z個個F(s)的零點，當(dāng)?shù)牧泓c，當(dāng)s沿沿s順時針順時針連續(xù)變化一周，連續(xù)變化一周，全部全部(s-zi)項項 的相角積累的相角積累Z * (-2) 或者說，或者說， F順時針順時針繞繞F平面零點平面零點Z圈圈ReImImReFSS1ziF(S1)S1-zi映射到原點zi11( )()()mniiiiF ssZsP如果：如果： ss包圍包圍一個一個F(s)F(s)的極點的極點Pi，當(dāng)當(dāng)s s沿沿ss順時針順時針連續(xù)變化連續(xù)變化一周，一周， ( ( s-Ps-Pi i ) )的相角的相角積累是積累是-2-2角度，角度，則的相角的相角積累是積累是2，即F逆時針

29、逆時針繞繞F F平面零點一周平面零點一周；ss包圍包圍P P個個F(s)F(s)的極點，的極點，當(dāng)當(dāng)s s沿沿ss順時針順時針連續(xù)變化一周，連續(xù)變化一周，所有所有s-Pis-Pi項項積累的相角為積累的相角為-2-2* *P, P, F F逆時逆時針針繞繞F F平面零平面零點點P P周周. .ss包圍包圍P P個個F(s)F(s)的極點，的極點， 又又包圍包圍Z Z個個F(s)F(s)的零點，的零點， 當(dāng)當(dāng)s s沿沿ss順時針順時針連續(xù)變化一周后，連續(xù)變化一周后， F F逆逆時針時針繞繞F F平面零點平面零點（P-Z)=R P-Z)=R 周周，或：，或：FF順順時針時針繞繞F F平面零點（平面零

30、點（Z-PZ-P）周周積累的相角為積累的相角為2 2* *P P積累的相角為積累的相角為 -2-2* *Z Z11( )()()mniiiiF ssZsP( )F s幅角原理：幅角原理：設(shè)設(shè)F(s)F(s)除平面上的有限個奇點外，為單值解析函數(shù)，若除平面上的有限個奇點外，為單值解析函數(shù)，若在在s s平面上任選一條封閉曲線平面上任選一條封閉曲線s s ，并使它不通過，并使它不通過F(s)F(s)的奇點，則的奇點，則 s s 映射到映射到F(s) F(s) 平面上仍為一條封閉曲線平面上仍為一條封閉曲線F F ；當(dāng)變量；當(dāng)變量s s沿沿ss順時針順時針連續(xù)變化一周時，則從連續(xù)變化一周時，則從F F平

31、平面原點指向面原點指向F F 上對應(yīng)點的向量上對應(yīng)點的向量F(sF(s) )按逆按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時針方向旋轉(zhuǎn)周數(shù)周數(shù)( (或者說，逆時針包圍原點的次數(shù)或者說，逆時針包圍原點的次數(shù)) )等于等于S S包含包含F(xiàn)(s)F(s)的極點數(shù)目的極點數(shù)目P P與零點數(shù)目與零點數(shù)目Z Z之差，即之差，即R=P-Z,R=P-Z,當(dāng)當(dāng)PZPZ則則R0R0， F F逆逆時針包圍零點時針包圍零點R R圈圈當(dāng)當(dāng)PZPZ則則R0 R0。2(j )(1)KGjj解：頻率特性：一個積分環(huán)節(jié)：補畫四分之一圓弧。一個積分環(huán)節(jié)：補畫四分之一圓弧。0 ()|90 G j ()0270G j例：例：j-K若若 K1,K1,則則N=-

32、1, R=2N=-2,N=-1, R=2N=-2, 則則 Z=P-R=2, Z=P-R=2, 系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)不穩(wěn)定， 有兩個閉環(huán)極點在右半平面；有兩個閉環(huán)極點在右半平面；若若 K1, R=0,K0的地方向上補畫的地方向上補畫v*90度的直線。度的直線。某最小相位系統(tǒng)的奈氏曲線如右：某最小相位系統(tǒng)的奈氏曲線如右：1、若、若R=0，則該系統(tǒng)是，則該系統(tǒng)是 穩(wěn)定的穩(wěn)定的(Z=P-R=0)2、該系統(tǒng)最簡的傳函是：、該系統(tǒng)最簡的傳函是：12( )(1)(1)KG ss TsT s3、增加、增加K值，在值，在K=Kf時，時，曲線通過（曲線通過（-1, j0）點，這）點，這時系統(tǒng)處于時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定臨界

33、穩(wěn)定可見：曲線在可見：曲線在(-1,j0)(-1,j0)點右側(cè)穿越負(fù)實軸，系統(tǒng)穩(wěn)定，點右側(cè)穿越負(fù)實軸，系統(tǒng)穩(wěn)定，離該點越遠(yuǎn)相對越穩(wěn)定離該點越遠(yuǎn)相對越穩(wěn)定 eRIm)H(jG(j-1 =0+從實軸無窮遠(yuǎn)處來)j (H)j (G =Kf臨界臨界GH穿過穿過(-1,j0)點點4、增加、增加K值時值時,曲線往曲線往 左擴(kuò)張左擴(kuò)張,KKf時包圍時包圍(-1, j0)點，點， 使系統(tǒng)不穩(wěn)定使系統(tǒng)不穩(wěn)定.KKfP=0eRIm)H(jG(j-1)j (H)j (Gg g c相對穩(wěn)定性用兩個參數(shù)來衡量：相對穩(wěn)定性用兩個參數(shù)來衡量：1) 在在 = c處，處，|G(j )|=1, 若系統(tǒng)穩(wěn)定若系統(tǒng)穩(wěn)定 g g=18

34、0+f f(j )應(yīng)應(yīng)02) 在在 = x處，處， f f(j ) = -180, 若系統(tǒng)穩(wěn)定若系統(tǒng)穩(wěn)定 h=1/A( )應(yīng)應(yīng)1 g g 稱為相角穩(wěn)定裕度稱為相角穩(wěn)定裕度 （ g g 越大越大相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性越好）越好） h 稱為幅值穩(wěn)定裕度（稱為幅值穩(wěn)定裕度（ h 越大越大相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性越好）越好） x1( )Ah相角穿越頻率相角穿越頻率截止頻率截止頻率相對穩(wěn)定性是用兩個參數(shù)來衡量的，相對穩(wěn)定性是用兩個參數(shù)來衡量的，穩(wěn)定性度大，穩(wěn)定性度大， 必須兩個參數(shù)都要必須兩個參數(shù)都要大大在在Bode圖中，圖中，穩(wěn)定裕度描述如圖：穩(wěn)定裕度描述如圖：穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度在在BodeBode圖中的描述

35、圖中的描述)L()(F圖Bode180cxhg g在對數(shù)幅頻特性圖中，在對數(shù)幅頻特性圖中，幅值穩(wěn)定裕度用幅值穩(wěn)定裕度用 h= - 20lg(A( x)=-L( x)來表示來表示, h 越大，則相對穩(wěn)定越大，則相對穩(wěn)定裕度就越大裕度就越大.上圖系統(tǒng) g0, h0,閉環(huán)是穩(wěn)定的右圖系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定：右圖系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定： g g0, h0, h0使系統(tǒng)穩(wěn)定。使系統(tǒng)穩(wěn)定。如果：如果：減少系統(tǒng)的傳遞減少系統(tǒng)的傳遞系數(shù)系數(shù)K K，穩(wěn)定性，穩(wěn)定性將如何變化？將如何變化？hn其中，其中，x為相角交界頻率為相角交界頻率。其定。其定義的含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系義的含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞系數(shù)增大到原來的數(shù)增大到原來的h倍，則系統(tǒng)處于倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。臨界穩(wěn)定狀態(tài)。11.()()xxhG jH j )()(180. 20ccjHjG g g 0 h(dB) (o)(dB) -180 g g xc n 其中，其中， c為系統(tǒng)截止頻率為系統(tǒng)截止頻率。其定義的含義：如果系統(tǒng)對頻率為其定義的含義：如果系統(tǒng)對頻率為截止頻率的信號的相角滯后再增大截止頻率的信號的相角滯后再增大g g度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 n 系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)穩(wěn)定，則 h1