高中數(shù)學(xué)新課線性回歸教案

1、課題： 1 6 線性回歸（一）教學(xué)目的：1 了解相關(guān)關(guān)系、回歸分析、散點(diǎn)圖的概念2明確事物間是相互聯(lián)系的，了解非確定性關(guān)系中兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)方法；掌握散點(diǎn)圖的畫法及在統(tǒng)計(jì)中的作用，掌握回歸直線方程的求解方法3會求回歸直線方程教學(xué)重點(diǎn)： 散點(diǎn)圖的畫法，回歸直線方程的求解方法教學(xué)難點(diǎn)： 回歸直線方程的求解方法授課類型： 新授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：客觀事物是相互聯(lián)系的過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系，但實(shí)際上更多存在的是一種非因果關(guān)系比如說：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與物理成績，彼此是互相聯(lián)系的，但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”，物理是“果” ，或者反過來說事實(shí)上數(shù)學(xué)和物理成

2、績都是“果”，而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度所以說，函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系但還存在著另一種非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系二、講解新課：1相關(guān)關(guān)系的概念當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系，是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，其變量具有隨機(jī)性，因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系（有因果關(guān)系，也有伴隨關(guān)系）. 因此，相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)如下：相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)

3、關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系2回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸3散點(diǎn)圖： 表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖 .散點(diǎn)圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度粗略地看，散點(diǎn)分布具有一定的規(guī)律4. 回歸直線設(shè)所求的直線方程為ybxa, ，其中 a、 b 是待定系數(shù)a,(i1,2, n)則 yi bxi于是得到各個(gè)偏差yiyiyi (bxia),( i1,2, , n) .顯見，偏差 yiy i 的符號有正有負(fù)，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近

4、程度，故采用n 個(gè)偏差的平方和Q ( y1bx1 a) 2( y2bx2 a)2( yn bxna)2表示 n 個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度nn記2( 向?qū)W生說明的意義 )Q( yibxi a)i1i 1上述式子展開后，是一個(gè)關(guān)于a、b 的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時(shí)的 a、b 的值即nn(xi x )( yi y )xi yinxybi1i 11 n1nn2 ，xi ,( xi x )22nxxyxin i 1ni 1i 1nyii 1aybx相應(yīng)的直線叫做回歸直線 ，對兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做回歸分析特別指出 :1. 對回歸直線方程只要求會運(yùn)用它進(jìn)行具體計(jì)算 a

5、、b，求出回歸直線方程即可不要求掌握回歸直線方程的推導(dǎo)過程2求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)標(biāo)意義否則，求出的回歸直線方程毫無意義因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先看其散點(diǎn)圖是否成線性3求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b 的計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)仔細(xì)謹(jǐn)慎、分層進(jìn)行，避免因計(jì)算產(chǎn)生失誤4回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉?，并對情況進(jìn)行估測、補(bǔ)充因此，學(xué)過回歸直線方程以后，應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)際問題的意識三、講解范例：例 1已知

6、 10 只狗的血球體積及紅血球的測量值如下45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72（血球體積，） ，（血紅球數(shù)，百萬）(1) 畫出上表的散點(diǎn)圖 ;(2) 求出回歸直線并且畫出圖形解：（）見下圖y105303540455055x（） x1 (45424648423558403950)45.5010y1 (6.536.309.527.506.995.909.496.206.55 8.72) 7.3710設(shè)回歸直線為 y?bxa ，456.53+426.3+469.25+487.5+426.99+35.9+58.49+

7、406.2+396.55+507.72- 1045.57.3722222222222= 0.1345+42+46+48+42+35+58+40+39+50 -1045.5nxiyinxy即bi10.13 ， aybx1.29n2nx 2xii1所以所求回歸直線的方程為y0.13 x1.29，圖形如下:?y105303540455055x例 2. 一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y( 萬元 ) 與該月產(chǎn)量x( 萬件 ) 之間有如下組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.92

8、3.033.143.263.363.50(1) 畫出散點(diǎn)圖；(2) 求月總成本 y 與月總產(chǎn)量 x 之間的回歸直線方程講解上述例題時(shí)，(1) 可由學(xué)生完成；對于(2) ，可引導(dǎo)學(xué)生列表，按121212xiyixi yixyxi2yi2xi yi 的 順 序 計(jì)i 1i1i 1算，最后得到 b1.215, a0.974 .1.215x0.974 .即所求的回歸直線方程為y四、課堂練習(xí) ：1 . 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B. 正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高答案： D2. 給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量x1520253

9、0354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1) 畫出上表的散點(diǎn)圖 ;(2) 求出回歸直線并且畫出圖形解： (1) 散點(diǎn)圖（略） (2) 表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xi yi49506900912512150155751800020475777x30, y 399.3,xi27000,yi21132725,xi yi87175i1i 1i 1b87175730399.34.75,故可得到70007302a399.34.7530 2574.75 x257 ( 圖形略 )

10、從而得回歸直線方程是 y五、小結(jié)：對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù) a、b 的計(jì)算公式，算出 a、b由于計(jì)算量較大，所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤求線性回歸方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)x, y ；計(jì)算 xi 與 yi的積，求xi yi；計(jì)算xi2；將結(jié)果代入公式求；用by ax 求；寫出回歸方程六、課后作業(yè) ：在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y 與腐蝕時(shí)間 x 之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間 t(s)5101520304050607090120深度 y( m)610101316171923252946(1) 畫出散點(diǎn)圖；(2) 試求腐蝕深度 y 對時(shí)間 t 的回歸直線方程解： (1) 散點(diǎn)圖略，呈