高中數(shù)學(xué)知識板塊結(jié)構(gòu)關(guān)系圖(理科)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一部分集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分集合映射函數(shù)概念表示方法元素、集合之間的關(guān)系運算：交、并、補數(shù)軸、 Venn 圖、函數(shù)圖象性質(zhì)確定性、互異性、無序性解析法定義表示列表法定義域使解析式有意義圖象法三要素對應(yīng)關(guān)系換元法求解析式值域注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域單調(diào)性1、函數(shù)在某個區(qū)間遞增 ( 或減)與單調(diào)區(qū)間是某個區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商） 、導(dǎo)數(shù)法； 3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性奇偶性定義域關(guān)于原點對稱，在 x0處有定義的奇函數(shù) f (0)0性質(zhì)周期性T周期為 T 的奇函數(shù) f (T)f (2) f (0)0對稱性二次函數(shù)、基本不等式、雙鉤（耐克）函最值數(shù)、三角函數(shù)有界

2、性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).平移變換圖象及其變換基本初等函數(shù)分段函數(shù)復(fù)合函數(shù)抽象函數(shù)函數(shù)與方程函數(shù)的應(yīng)用對稱變換一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)翻折變換冪函數(shù)伸縮變換圖象、性質(zhì)指數(shù)函數(shù)和應(yīng)用對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減賦值法、典型的函數(shù)零點二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布建立函數(shù)模型導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念幾何意義 (切線問題）、物理意義基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運算法則單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負與單調(diào)性的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用生活中的優(yōu)化問題極值最值定積分與微積分定積分與圖形的計算學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二部分三角函數(shù)與平面向量三角函數(shù)三角函數(shù)的 圖 象角的概念弧度制任意角的三角函數(shù)的定義同角三

3、角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和角、差角公式二倍角公式正弦函數(shù)y sin x=余弦函數(shù)y cos x正切函數(shù)ytan xyAsin(x) b弧長公式、扇形面積公式三角函數(shù)線公式的變形、逆用、 “ 1”的替換化簡、求值、證明（恒等變形）定義域值域圖象奇偶性對稱軸（正切函數(shù)除外）單調(diào)性經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點且垂直x 軸的直線，周期性對稱中心是正余弦函數(shù)圖對稱性象的零點，正切函數(shù)的對稱中心為 (k ，0)（k Z ）.最值2圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；圖象也可以用五點作圖法；用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意的符號）；平面向量解三角形最小正周期T 2|概念線性運算

4、基本定理坐標(biāo)表示數(shù)量積共線與垂直正弦定理余弦定理面積實際應(yīng)用；對稱軸x (2k1) 2，對稱中心為 ( k ，b)（k Z ）.|2模22| a |(x2 x1) (y2y1 )加、減、數(shù)乘幾何意義a· bb在 a 方向上的投影為| b|cos幾何意義投影| a |夾角公式夾角 ，則 cos a· b設(shè) a與 b 共線（平行）| a |· | b |垂直x1y2 x2y1=0a bba解的個數(shù)的討論 0x1x2 y1y2 =0a bb · a 11ab c）Sah2absinC p(pa)(pb)(p c) （其中 p22學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三部分數(shù)列與不

5、等式數(shù)列概念表示通項公式遞推公式等差數(shù)列等比數(shù)列an 0， q0解析法： an f (n)數(shù)列是特殊的函數(shù)圖象法列表法等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比通項公式ana1 (n 1)dan a1qn 1求和公式an am aparanamapar性質(zhì)前 n 項和前 n 項積 (an0)判斷n(a1an)SnTn (a1 an)n2na1 ，q1nSna1(1q )， q11q常見遞推類型及方法 an 1 an f (n)an + 1 anf (n) an 1 panqpan 1ananan 1 an + 1pan qn逐差累加法逐商累積法構(gòu)造等比數(shù)列 an qp 1構(gòu)造等差數(shù)列化為an 1 p an11

6、轉(zhuǎn)為n = · nq q q不等式公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n 項和公式倒序相加法常見求和方法分組求和法裂項求和法不等式的性質(zhì)錯位相加法一元二次不等式借助二次函數(shù)的圖象三個二次的關(guān)系可行域一次函數(shù)： zax by幾何意義：z 是直線 axbyyb：構(gòu)造斜率z 0 在 x 軸截距的 a 倍，y 軸上簡單的線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)z xa截距的 b 倍.應(yīng)用題z (xa)2 (yb)2：構(gòu)造距離和定值，積最大；積定值，和最小基本不等式：最值問題應(yīng)用時注意：一正二定三相等abab 2變形2aba ba2 b2a bab 2 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四部分解析幾何傾斜角和斜率傾斜角的變化與斜率的變化

7、重合A1B2 A2B10直線的方程位置關(guān)系平行相交A1B2 A2B10截距A1A2 B1B20垂直注意：截距可正、點斜式： yy0 k( x x0)可負，也可為 0.斜截式： y kx b直線方程的形式y(tǒng)y1xx1兩點式： y2 y1 x2 x1截距式： x y 1ab兩直線的交點一般式： AxBy C 0注意各種形式的轉(zhuǎn)化和運用范圍 .圓的方程圓錐曲線對稱性問題距離點到線的距離：d| Ax0 By0 C |，平行線間距離：d|C1C2 |A2 B2A2B2圓的標(biāo)準方程圓的一般方程相離 0，或 dr直線與圓的位置關(guān)系相切 0，或 dr兩圓的位置關(guān)系相交 0，或 dr曲線與方程軌跡方程的求法：直

8、接法、定義法、相關(guān)點法橢圓定義及標(biāo)準方程雙曲線范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸（實軸）、性質(zhì)短軸（虛軸）、漸近線（雙曲線） 、準線（只拋物線要求拋物線）離心率關(guān)于點 (a，b)對稱點(2ax1 ，2by1)點 (x1，y1) 中心對稱關(guān)于點 (a，b)對稱曲線 f (2a x，2by)曲線 f (x，y) 點(x1， y1 )與點 (x2， y2)關(guān)于A·x1x2B·y1 y2 C0直線 AxBy C0 對稱22軸對稱y2 y1A)1·(x2 x1B特殊對稱軸x±y C0直接代入法空間幾何體空間點、線、面的位置關(guān)系空間的角空間的距離學(xué)習(xí)必備歡迎下載第五部分

9、立體幾何棱柱正棱柱、長方體、正方體柱體長對正圓柱三視圖高平齊棱臺寬相等臺體直觀圖圓臺棱錐三棱錐、四面體、正四面體側(cè)面積、表面積錐體體積圓錐球點在直線上點與線點在直線外點在面內(nèi)點與面點在面外相交只有一個公共點共面直線線與線平行沒有公共點異面直線平行沒有公共點直線在平面外線與面相交有公共點直線在平面內(nèi)平行面與面相交平行關(guān)系的線線線面面面相互轉(zhuǎn)化平行平行平行空間直角坐標(biāo)系垂直關(guān)系的線線線面面面空間向量相互轉(zhuǎn)化垂直垂直垂直 | a · b |cos 異面直線所成的角范圍： (0，90 | a |·| b | 直線與平面所成的角范圍： 0，90 | a · n |sin |

10、 a |·| n |二面角范圍： 0，180 n1· n2cos 點到面的距離|n1|·|n2 |直線與平面的距離相互之間的轉(zhuǎn)化|d| a· n| n |平行平面之間的距離統(tǒng)計概率學(xué)習(xí)必備歡迎下載第六部分統(tǒng)計與概率簡單隨機抽樣抽簽法共同特點：抽樣隨機數(shù)表法過程中每個個體隨機抽樣系統(tǒng)抽樣被抽到的可能性（概率）相等分層抽樣頻率分布表和頻率分布直方圖樣本頻率分布總體密度曲線估計總體用樣本估計總體莖葉圖樣本數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體方差、標(biāo)準差變量間的相關(guān)關(guān)系兩個變量的散點圖回歸直線線性相關(guān)正態(tài)分布列聯(lián)表（ 2×2）獨立性分析概率的基本性質(zhì)互

11、斥事件對立事件P( A) 1P(A)古典概型P(A B) P( A) P(B)幾何概型用隨機模擬法求概率P(B | A)P(A B)P(A)條件概率n 次獨立重復(fù)試驗恰好P(AB)P(A)·P(B)發(fā)生 k 次的概率為k事件的獨立性Pn( k) Cn pk(1p)nk兩點分布XB(1， p)E(X) p，D(X) p(1p)常用的分布及XB(n， p)二項分布隨機變量期望、方差E(X) np， D( X) np(1p)X H( N，M， n)若 Y aXb，則超幾何分布E(X)nMNE(Y) aE(X) bD(X)nM1MN nD(Y) a2D(X)N(N)N 1計算原理二項式定理推

12、理與證明簡易邏輯算法語言復(fù) 數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載第七部分其他部分內(nèi)容兩個原理分類加法計算原理和分步乘法計算原理排列數(shù)： A mnn!排列與組合(n m)!mn!Cmn Cnnm組合數(shù)： Cn 性質(zhì)mmm 1m!( nm)!Tr 1 Cnr an rbrCn 1C n C n通項公式首末兩端“等距離”兩項的二項式系數(shù)相等二項式系數(shù)性質(zhì)C0 C1 Cn 2nC0C2C4 C1 C3 C5 2n1nnnnnnnnn歸納合情推理猜想推理類比演繹推理三段論大前提、小前提、結(jié)論綜合法由因?qū)Ч苯幼C明分析法執(zhí)果索因證明間接證明反證法數(shù)學(xué)歸納法互逆原命題：若 p 則 q逆命題：若 q 則 p關(guān)系互否互為逆否互否命題等價關(guān)系否命題：若 p 則 q逆命題：若q 則 p互逆條件充分非必