高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用32函數(shù)模型及其應(yīng)用成長訓(xùn)練新人教A版1.

1、精品資料歡迎下載3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用主動成長夯基達標1. 世界人口已超過 56 億 , 若按千分之一的年增長率計算 , 則兩年增長的人口就可以相當于一個()A. 新加坡 (270 萬 ) B. 香港 (560 萬 ) C. 瑞士 (700 萬 ) D. 上海 (1 200 萬)思路解析： 兩年增長的人口應(yīng)為560 000(1+0.1%)2-560 000 1 120( 萬).答案： D2. 某種商品在今年 1 月降價 10%,在此之后由于市場供求關(guān)系的影響, 價格連續(xù)三次上漲 , 使目前售價與1 月降價前的價格相同, 則這三次價格平均增長率是()A.31019B.31019C.71019D.

2、333思路解析： 設(shè)商品原價為x, 則今年1 月價格為 x(1-10%)=0.9x,設(shè)三次價格平均回升為 y, 則0.9x(1+y)3=x, y= 310-1.9答案： A3.某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番, 則每年比上一年平均增長的百分率為()( 下列數(shù)據(jù)僅供參考 :2 =1.41, 3 =1.73,3 3 =1.44, 6 6 =1.38)A. 38%B. 41%C. 44%D. 73%思路解析 : 本題考查了翻番和增長率這兩個生活中常見的名詞, 要從本質(zhì)上明白這兩個詞的實質(zhì) .設(shè)職工原工資為P 元 , 經(jīng)過六年之后 , 依題意可知現(xiàn)在為P× 23 元 , 設(shè)每年的平均增長率為

3、x，可知有 P× 23=P×(1+x) 6, 可得 x=0.41.答案:B.4.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購, 也可以自己生產(chǎn), 如外購 , 每個價格是1.10元 ; 如果精品資料歡迎下載自己生產(chǎn) , 則每月的固定成本將增加800 元 , 并且生產(chǎn)每個配件的材料和勞力需0.60 元, 則決定此配件外購或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點的件數(shù)( 即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算) 是 ()A. 1 000B. 1 200C. 1 400D. 1 600思路解析 : 依題目要求列式1.10x=800+0.60x ，可得 x=1 600.答案:D增長值5.某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，則年增長率最高的是（增長

4、率=） ()原產(chǎn)值A(chǔ). 1997年B. 1998年C. 1999年D. 2000思路解析 : 依所給提示分別去計算這幾年的增長率即可.答案 :D6. 液晶電視機成本不斷降低, 若每隔 3 年計算機價格降低1 , 現(xiàn)在價格為8 100 元的液晶電3視機 , 則 9 年后的價格為 ()A. 2 400元B. 900元C. 300 元D. 3 600元思路解析: 由于是“降低1 ” , 因此本題是平均增長率為負增長的情況，解題中易錯的地方3是增長指數(shù)不是9( 年 ) ，由于是3 年一個負增長，在9 年中負增長3（次）.設(shè) 9 年后的價格為x 元，根據(jù)題意，得x=8 100(1-1 ) 3=2 400

5、.因此選A.3答案:A走近高考7. 一種單細胞動物以一分為二的方式進行繁殖, 每三分鐘分裂一次 , 假設(shè)將一個這種細胞放在一個盛有營養(yǎng)液的容器中, 恰好一小時這種細胞充滿容器, 假設(shè)開始將兩個細胞放入容器 ,同樣充滿容器時間是 ()A. 27分鐘B. 30分鐘C. 45分鐘精品資料歡迎下載D. 57分鐘思路解析 : 設(shè)要經(jīng)過時間為x=2 20 . 可解出 x=57.x， x× 2 3答案 :D8. 已知鐳經(jīng)過 100 年剩留原來的質(zhì)量的95.76%, 設(shè)質(zhì)量為1 的鐳經(jīng)過 x 年后的剩留量為 y,那么 x、 y 之間的關(guān)系式是 ()A. y=(0.957 6)B. y=(0.957

6、6)C. y=1-(0.957 6)100xx100x100D. y=(0.9576 ) x100x思路解析 : 依題目要求易知y=(0.957 6)100 .答案:B9. 某工廠去年十二月產(chǎn)量為 a，已知月平均增長率為 p，則今年十二月的月產(chǎn)值比去年同期增加的倍數(shù)是 ()A. (1+p)12 -112B. (1+p)11C. (1+p)D. 12p思路解析 : 工廠去年十二月的月產(chǎn)量為a，月平均增長率為p，則今年十二月的產(chǎn)量應(yīng)為a(1+p) 12 ， 今 年 十 二 月 的 月 產(chǎn) 量 比 去 年 同 期 增 加 的 為 a(1+p)12-a ， 增 加 的 倍 數(shù) 為a(1 p) 12a

7、，即 (1+p) 12 -1.a答案:A10. 一商品零售價 2006 年比 2005 年上漲了 25%，欲控制 2007 年比 2005 年只上漲 10%，則2007 年應(yīng)比 2006 年降價 _%.思路解析 : 要想解決好此題，關(guān)鍵是“在哪年的基礎(chǔ)上上漲”和“在哪年的基礎(chǔ)上下降”，此題還有一個疑問是“零售價”是多少不知道.設(shè) 2005 年的零售價為a 元，則2006 年的零售價為 a(1+25%) 元， 2007 年的零售價應(yīng)該為a(1+10%) 元. 再設(shè) 2007年應(yīng)比2006 年降價 x%,則 2007年的零售價為a(1+25%)(1-x%), a(1+10%)= a(1+25%)(

8、1-x%),解得 x=12. 因此填 12.答案:1211. 某公司產(chǎn)值最初為m萬元，以后連續(xù)三年持續(xù)增長，這三年的增長率分別為a、 b、c，求這三年的平均增長率 .思路解析 : 第一年的產(chǎn)值為m(1+a) ，第二年的產(chǎn)值為m(1+a)(1+b)，第三年的產(chǎn)值為m(1+a)(1+b)(1+c) ，如果設(shè)平均增長率為 x，則第三年的產(chǎn)值也為 m(1+x) 3.答案 : 設(shè)這三年的平均增長率為xm(1+x) 3=m(1+a)(1+b)(1+c)，解得 x= 3 (1 a)(1 b)(1c) -1.精品資料歡迎下載答： 這三年的平均增長率為x= 3 (1a)(1b)(1c) -1.12. 某商店將進

9、貨價 10 元的商品按每個 18 元出售時，每天可賣出 60 個 . 商店經(jīng)理到市場做了一番調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，如將這種商品的售價（在每個18 元的基礎(chǔ)上）每提高 1 元，則日銷售量就減少 5 個；如將這種商品的售價（在每個18 元的基礎(chǔ)上）每降低1 元，則日銷售量就增加 10個.為解 : 根據(jù)提高售價和降低售價后所得利潤列出函數(shù)關(guān)系式，然后分別求出最大值進行比較.設(shè)此商品每個售價為x 元，每日利潤為S元 . 則當 x 18 時有S= 60-5(x-18) (x-10)=-5(x-20)2+500，即當商品提價為 20 元時，每日利潤最大，最大利潤為500 元；當x<18 時有 S=60+10(

10、18-x) (x-10)=-10(x-17)2+490, 即當商品降價為17 元時，每日利潤最大為 490 元 . 即綜上所得，此商品售價應(yīng)定為每個20 元.13. 某市 2005 年底人口為 100 萬，人均住房面積為9 m2，計劃到 2010 年底人均住房面積達到 12 m2. 如果該市將人口的平均增長率控制在每年0.5%，那么要實現(xiàn)上述計劃，這個城市每年平均至少要新增住房面積多少萬m2？（結(jié)果以萬 m2思路解析 : 由人口每年的平均增長率為0.5%，知 2010 年底的總?cè)丝趯⑦_到100(1+0.5%) 5 萬 .而根據(jù)題意，每年新增的住房面積相等，設(shè)為x 萬 m2，則到 2010 年底

11、應(yīng)新增住房面積 5 萬2m.答案 : 設(shè)每年平均新增住房面積為x 萬 m2, 則 100(1+0.5%) 5× 12 100× 9+5x,x 240×1.005 5-180.用計算器可得 x 66.06.答： 為了實現(xiàn) 2010 年底人均住房面積達到12 m2，每年至少要新增住房面積66.06 萬 m2.14. 有一個人在他死后 , 只留下一千英鎊的遺產(chǎn) , 可令人驚訝的是 , 他竟留下一份分配幾百萬英鎊的遺囑 , 遺囑的內(nèi)容是這樣的 : “一千英鎊贈給波士頓的居民 , 他們得把這錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息, 這款子過了100 年后 , 用 1

12、00 000 英鎊建立一所公共建筑物 , 剩下的繼續(xù)生息100 年, 在第二個 100 年末 , 其中 1 061 000英鎊還是由波士頓的居民支配 , 而其余的3 000 000 英鎊讓馬薩諸州的公眾來管理”請你分析一下, 這個人的遺囑能實現(xiàn)嗎？思路解析： 以上的這個遺囑就是美國著名的科學(xué)家, 一生為科學(xué)和民主革命而工作的富蘭克林所寫的 . 很顯然作為一個科學(xué)家是不會在遺囑中開玩笑的. 從富蘭克林的遺囑中我們可以深刻地感受到 “指數(shù)爆炸” 的效應(yīng)， 微薄的資金 , 低廉的利率 , 在神秘的 “指數(shù)爆炸” 效應(yīng)下 , 可以變得令人瞠目結(jié)舌 , 這就是富蘭克林的故事給人的啟示 .答 案 : 讓我 們 按 富 蘭 克 林 非 凡 的 設(shè) 想實 際 計 算 一 下 , 故 事 中 實 際 上 是 指數(shù) 函 數(shù)y=1000(1+5%)x 值的變化 , 不難算得 , 當 x=1 時 , y=1 050, 當 x=3時, y=1 158,當 x=100 時,y=1000(1+5%) 100 131 501, 這意味著上面的故事中在頭一個100 年末富蘭克林的財產(chǎn)應(yīng)當增加到 131 5