高中數(shù)學簡易邏輯題中易出現(xiàn)的一類錯誤

1、簡易邏輯題中易出現(xiàn)的一類錯誤在簡易邏輯題中，有些同學由于對“命題的非” 的意義理解不清，從而產(chǎn)生錯誤的解法。下面以兩道例題的錯解進行剖析，旨在探求一種簡單易行的方法，避免產(chǎn)生此類錯誤。例 1已知 p : 5x23 ， q :210，試判斷p 是q 的什么條件？x4x5p : 1錯解p ： 5x2 3 ，35x 2 3，x 15q :10 ，10 ，q : 5 x 124x5( x 5)( x1)xpq,qpp是q 的既不充分也不必要條件。剖析例 1 錯解的錯誤之處就是在于把q 看成x210 ，以致于得出錯誤的結(jié)4x5果。事實上，本道題的q 應該是10 或1無意義。x2x24x4x 55例 2已

2、知 p : x22aa210 ， q : lg x10 ，若p 是q 的充分不必要條件，x1求實數(shù) a 的取值范圍。錯解p ： x22a a2 1 0 ， x (a 1) x (a 1) 0 ，p : a1x a 1，令集合 A x | a1x a1q : lg x 1 0 ，x 1 1，x20 ，q : x1 ，x1x11令集合 B x | x1p 是q 的充分不必要條件，ABa11 ，即 a2 .剖析例 2 錯解的錯誤之處就是在于把x10 ，而事實上，本道題的q 應q 看成 lg1該是 lg x10 或 lg x1 無意義。xx1x1可見，命題的非不僅僅是將“”改作“”或者將“”改作“”就

3、行了，要結(jié)合實際問題來研究。為了避免產(chǎn)生這種錯誤，我們解題時不妨利用間接法來求“命題的非” 。即先解不等式求出 q 的取值集合，然后求出它的補集，即為q 。下面分別給出例1 和例 2 的正解，供大家對比參考。例 1正解p : 5x 23， 5x 2 3或5x 23，即 p : x1或x11x 1，p :55q :10 ，10 ，24 x5( x 5)( xx1)q : x 1或 x5 ，q : 5 x 1pq,qpp是q 的充分不必要條件。例 2正解p : x22a a21 0 ， x (a 1) x (a 1) 0p : x a 1,或 xa 1，p : a 1x a 1，令集合 A x |

4、 a1x a1x10x1x或q : lg x 10 ，0x 11，即x1，1, x 1x 1x 11x1x1q : x1，q : x1 ，令集合 B x | x1p 是q 的充分不必要條件，ABa11，即 a0 .通過下面一道練習，來檢驗一下你的學習成果吧！練習已知 p :1x 12 ，q : x22x 1m20,( m 0) . 若p 是q 的必要不3充分條件，求實數(shù)m 的取值范圍。答案p : 1x14x04 x 6 ，2， 02 ，33p :2x4 ，p : x4, 或 x2 ，令集合 A x | x4, 或 x2 .q : x22x1m20,( m 0) ， x(1 m) x (1 m) 0 ，又m 0 ，q :1m x 1 m ，q : x 1 m,或 x