高中數(shù)學(xué)《極坐標(biāo)系》教案新人教A版-

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、極坐標(biāo)系【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)學(xué)】1 極坐標(biāo)系和點(diǎn)的極坐標(biāo)極點(diǎn)、 極軸、長(zhǎng)度單位、 角度單位和它的方向構(gòu)成極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可。 規(guī)定：當(dāng)點(diǎn) M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)0,可以取任意值。2 平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)（x， y）是一一對(duì)應(yīng)的，可是在極坐標(biāo)系中，雖然一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(,) 只能與一個(gè)點(diǎn)P 對(duì)應(yīng)，但一個(gè)點(diǎn)P 卻可以與無(wú)數(shù)多個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng) (, ) ，極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)極坐標(biāo)( , ) 不是一一對(duì)應(yīng)的。3 極坐標(biāo)系中，點(diǎn) M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式( ,2k), k Z。( , )4 如果規(guī)定0,02 ，那么除極點(diǎn)外， 平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯

2、一的極坐標(biāo)( , )表示，同時(shí)，極坐標(biāo)(,) 表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化（ 1）互化的前提：極點(diǎn)與直角坐標(biāo)的原點(diǎn)重合；極軸與 X 軸的正方向重合；兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。（ 2）xcos2x2y 2互化公式，tany , x。ysin0x【知識(shí)迷航指南】【例 1】在極坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)M (2,) ，并寫(xiě)出點(diǎn) M的統(tǒng)一極坐標(biāo)。3MXO【點(diǎn)評(píng)】 點(diǎn) M (2,) 的統(tǒng)一極坐標(biāo)表示式為 (2,2k) ，如果允許0 ，還可以表33示為 ( 2,( 2k 1) 。3學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例 2】已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo) A(3, ), B(3,) ，則 |AB|=_,AB 與極軸正方向

3、所成的26角為 _.0所 以解: 根據(jù)極坐標(biāo)的定義可得 |AO|=|BO|=3, AOB=60, 即? AOB 為等邊三角形,|AB|=|AO|=|BO|=3, ACX=56【點(diǎn)評(píng)】在極坐標(biāo)系中我們沒(méi)有定義兩點(diǎn)間的距離, 我們只要畫(huà)出圖形便可以得到結(jié)果.【例 3】化下列方程為直角坐標(biāo)方程, 并說(shuō)明表示的曲線 .(1)3R),(4(2) sin2cos【解】 (1) 根據(jù)極坐標(biāo)的定義, 因?yàn)?tan3y ,即 yx , 所以方程表示直線 .4x(2) 因?yàn)榉匠探o定的不恒為 0, 用同乘方程的兩邊得:2sin2 cos化為直角坐標(biāo)方程為x2y2y2,1)2( y1)251) 為x 即 ( x2,

4、這是以 (1,42圓心 , 半徑為5 的圓.2【點(diǎn)評(píng)】 若沒(méi)有R 這一條件 , 則方程表示一條射線 . 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程, 方程兩邊同乘, 使之出現(xiàn)2 是常用的方法 .【解題能力測(cè)試】1已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A(3,)，B(2,2)，C(3, )，D(4,) ，求它們的直角4232坐標(biāo)。1 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,3), B(0,5 ), C ( 2, 2 3) ，求它們的極坐標(biāo)。3學(xué)習(xí)必備歡迎下載3已知點(diǎn) M的極坐標(biāo)為 (5,) ，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是 （）35A.(5,)4C.(5,2)B.(5,)D.( 5,33334點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為 (1,3)

5、 ，則點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為（）A.(2,)B.(2, 4 )33C.(2,)D.(2, 4)33【潛能強(qiáng)化訓(xùn)練】1在極坐標(biāo)中，若等邊? ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是A(2,)、 B(2,5) ，那么頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)可能44是（）A.(4, 3 )B(23, 3)44C.(23,)D.(3,)2在極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(3,)關(guān)于直線. (R) 的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）26A（ 3， 0）B(3,)2C(3,211)D(3,)363 若P( 2,)是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則32855) (kZ ) 四點(diǎn)中與 P 重合的點(diǎn)有（）Q(2,).R(2,).M ( 2,). N (2,2k3333A1個(gè) B 2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4極坐標(biāo)方

6、程 cos2 .(0) 表示的曲線是（）2A 余弦曲線B兩條相交直線C 一條射線D兩條射線5極坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的極坐標(biāo)是 (3,) ，則 （1）點(diǎn) A 關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是 _.6(2) 點(diǎn) A 關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是 _.(3)點(diǎn) A 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是 _.( 規(guī)定 : (0)0,22【知識(shí)要點(diǎn)歸納】(1)要注意直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別, 直角坐標(biāo)系中平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)( x, y) 是一一對(duì)應(yīng)的 , 在極坐標(biāo)系中, 平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(,) 不是一一對(duì)應(yīng)的, 只有在規(guī)定學(xué)習(xí)必備歡迎下載(0 ,0,2) 的前提下才一一對(duì)應(yīng). 在解題時(shí)要注意極坐標(biāo)的多和表示形式.(2) 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化要注意互化的前提 . 若要判斷曲線的形狀 , 可先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 , 再判斷 .二、坐標(biāo)系解題能力測(cè)試1A（32 ,3 2 )B(1, 3)C(3 ,0) D (0,4