高中數(shù)學32獨立性檢驗的基本思想及其應用第1課時教案新人教版選修

1、§32獨立性檢驗的基本思想及其應用（1）【學情分析】 ：在實際的問題中，經(jīng)常會面臨需要推斷的問題，比如研制一種新藥，需要推斷此藥是否有效？有人懷疑吸煙的人更容易患肺癌，那么吸煙是否與患肺癌有關(guān)呢？等等。在對類似的問題作出推斷時，我們不能僅憑主觀意愿作出結(jié)論，需要通過試驗來收集數(shù)據(jù)，并依據(jù)獨立性檢驗的原理作出合理的分析推斷. 在本節(jié)的學習中，通過案例分析，使學生學會用假設檢驗的思想方法解決對于兩個分類變量是否有關(guān)系的判斷問題，并理解統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。【教學目標】 ：（ 1）知識與技能： 理解分類變量的含義；會根據(jù)收集的數(shù)據(jù)列出2× 2 列聯(lián)表，并會閱讀三維柱形圖和二

2、維條形圖，并粗略判斷兩個分類變量是否有關(guān)系；理解假設檢驗思想，會利用獨立性檢驗精確判斷兩個分類變量是否有關(guān)系；（ 2）過程與方法： 利用學生身邊熟悉的問題引入分類變量是否相關(guān)的問題；運用統(tǒng)計學解決問題的一般思路引導學生；讓學生經(jīng)歷假設檢驗思想的形成及運用過程，領會分析、總結(jié)的方法；（ 3）情感態(tài)度與價值觀： 通過提供適當?shù)那榫迟Y料，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣； 在合作討論中學會交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力； 通過實際問題的解決和從不同角度對問題的解決，可提高學生應用數(shù)學能力?！窘虒W重點】 ：理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟?！窘虒W難點】 ：. （ 1）了解獨立性檢驗的基本思想

3、；（ 2）了解隨機變量K 2 的含義，K 2 太大認為兩個分類變量是有關(guān)系的?！窘虒W過程設計】 ：教學環(huán)節(jié)教學活動一、問題引1.介紹分類變量的概念: 變量的不同”值”表示個體所屬的不同類別,入如性別變量男女, 是否吸煙 , 宗教信仰 , 國籍等 .2.在日常生活中, 我們關(guān)心兩個分類變量之間是否有關(guān)系, 如 : 吸煙是否與患肺癌有關(guān)?引例為調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果：設計意圖為探索新知識做準備 .不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965二、探究新知教師引導 : 統(tǒng)計學中一般采取什么方式手段研究分

4、析解決問題統(tǒng)計學的方法進行分析判斷?學生探究 :?如何運用鼓勵學生自己尋找研究問題的一般統(tǒng)計學的方法1. 利用頻率分布表判斷;不患肺癌患肺癌總計不吸煙99.46%0.54%1吸煙97.72%2.28%1由患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的頻率差異可粗略估計吸煙對患肺癌有影響 ;2. 利用統(tǒng)計圖直觀判斷(1) 通過三維柱形圖判斷兩個分類變量是否有關(guān)系：80007000600050004000系列13000系列220001000S20S112由圖中能清晰看出各個頻數(shù)的相對大小,由患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的相對頻數(shù)差異可粗略估計吸煙對患肺癌有影響;(2) 通過二維條形圖判斷兩個分類變量是否有關(guān)系：作出患

5、肺癌在吸煙者與不吸煙者中的的頻率條形圖10.90.80.7患肺癌0.6比例0.50.40.30.2不患肺癌0.1比例0吸煙不吸煙不吸煙吸煙由圖中可看出 , 吸煙者中患肺癌的比例高于不吸煙者中患肺癌的比例, 可估計吸煙對患肺癌有影響 .通過圖表的方法，使學生鞏固統(tǒng)計學中一般研究問題的基本思路。教師引導 : 上面通過分析數(shù)據(jù)和圖形, 得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān) , 那么事實是否如此呢 ?并且能夠以多大的把握認為”吸煙與患肺癌有關(guān)” ?能否用統(tǒng)計學觀點進一步考察這個問題.師生共同探究:為研究的一般性, 在列聯(lián)表中用字母代替數(shù)字不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+

6、b+c+d師: 若假設吸煙與患肺癌兩個變量沒有關(guān)系, 則應得到什么結(jié)論?生: 在吸煙者中患肺癌的比例約等于不吸煙者中患肺癌的比例, 即a/a+b c/c+da(c+d) c(a+b)ad -bc 0師: 若計算 ad bc 的結(jié)果 , 由此可以初步得出什么結(jié)論?生: ad bc越小 , 說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱; ad bc越大 , 說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強.師: 為使不同的樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準, 可構(gòu)造一個隨機變量K 2n(adbc)2其中 n a b cd 為樣本容量(a b)(c d)(a c)(b d )若假設成立， K 2應該很小 ;若 K 2很大 , 說明假設不成

7、立 , 即兩變量有關(guān)系 . 利用上述公式，可計算出問題中的K 2 的觀測值為9965 7775494222099k2148987456.632781791同學們肯定會提出同一問題：那么這個值是不是很大？怎樣才算很大？在假設成立的情況下，統(tǒng)計學家估算出如下的概率：利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式啟發(fā)學生做出假設P(K 26.635)0.01現(xiàn)在的觀測值 56.632 遠大于 6.635，即假設成立的概率為0.01 ，是小概率事件，也就是假設不合理的程度約為99%，因此可以下結(jié)論：有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。這就是兩個分類變量獨立性檢驗的基本思想， 可以表述為： 當 K2n(ad bc

8、) 2很大時， 就(ab)(c d )(a c)(bd)認為兩個變量有關(guān)系；否則就認為沒有充分的證據(jù)顯示兩個變量有關(guān)系。師：類比反證法的原理，你能否總結(jié)出獨立性檢驗的基本步驟？生：（ 1）假設兩個分類變量 X 與 Y 無關(guān)系；（2）計算出 K 2 的觀測值 K 2n( ad bc)2；(a b)(c d )(a c)(bd )（3）把 k 的值與臨界值比較確定X 與 Y 有關(guān)的程度或無關(guān)。采用類比的方法，便于學生理解假設檢驗的思想三、形成方方法總結(jié)：培養(yǎng)學生歸納的能法要推斷“ X 與 Y 有關(guān)系”成立的可能性的方法：1、通過三維柱形圖和二維條形圖粗略判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，（1） ad -

9、bc （ 2） a/a+b c/c+d力2、利用獨立性檢驗精確判斷兩個分類變量是否有關(guān)系（1）假設無關(guān)（ 2）求 k 值（ 3）下結(jié)論四、練習鞏固1、在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積與副對角線上兩個柱形高度的乘積相差越大，兩個變量有關(guān)系的可能性就（A）A越大B越小C無關(guān)系D無法確定鞏固知識，培養(yǎng)技能 .2、對于 2×2 列聯(lián)表，在二維條形圖中，兩個比例的值相差越大，則h : “ x 與 y 有關(guān)系”的可能性越大。3、為了調(diào)查高中生的數(shù)學成績和物理成績的關(guān)系，在某校隨機抽取部分學生做調(diào)查，得到下列兩份圖表100%90%80%70%60%物理好50%物理差40%30%20%1

10、0%0%數(shù)學好數(shù)學差250200150物理差物理好100500數(shù)學好數(shù)學差根據(jù)以上圖表， 列出相應的列聯(lián)表， 根據(jù)圖形回答， 數(shù)學成績好壞與物理成績好壞 關(guān)系。解：列聯(lián)表如下：物理好物理差合計數(shù)學好80120200數(shù)學差7030100合計150150300根據(jù)圖形，可知數(shù)學成績好壞與物理成績好壞有關(guān)系。五、拓展與提高五、小結(jié)六、作業(yè)思考：加深學生對假設檢1、 某地區(qū)羊患某種病的概率是0.4, 且每只羊患病與否是彼此獨立的， 今驗思想的理解，能研制一種新的預防藥，任選5 只羊做試驗，結(jié)果這5 只羊服用此藥后應用于實際問題中均未患病，問此藥是否有效？50.078 ，這個概率解：假設藥無效， 5 只

11、羊都不生病的概率是1 0.4很小，該事件幾乎不會發(fā)生，但現(xiàn)在它確實發(fā)生了，說明假設不對，即藥是有效的。2、 某接待站在某一周曾接待過12 次來訪， 已知所有這12 次接待都是在周二和周四進行的，問是否可以推斷接待時間是有規(guī)定的？解：利用小概率事件進行判斷。假設接待時間沒有有規(guī)定，即一周內(nèi)任意一天都等可能，則 12 次接待在周二和周四的概率為212310 7 ，即千712萬分之三， 根據(jù)小概率事件在一次實驗中幾乎不可能發(fā)生的思想，可知假設不成立，即可推斷接待時間是有規(guī)定的。判斷兩個分類變量是否有關(guān)的方法反思歸納1 為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下的列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥

12、104555未服用藥203050總計3075105請問有多大把握認為藥物有效？2、通過隨機詢問72 名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：女男總計讀營養(yǎng)說明162844不讀營養(yǎng)說明20828總計363672請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系？同步練習與測試：（基礎題）1、根據(jù)下表計算：不看電視看電視男3785女35143計算隨機變量的觀測值k= 。解：把表格補充完整不看電視看電視總計男3785122女35143178總計72228300300(371438535) 24.51k722281221782、獨立性檢驗常作的圖形是和。答案：三維柱形圖，二維條形圖3、兩個臨界值為3.841與6.635。當k 23.841 時，認為事件A 與B 是（填“有關(guān)的”或“無關(guān)的”）；當 k 26.635 時，有99%的把握說事件A 與B是 （填“有關(guān)的” 或“無關(guān)的” ）。答案：無關(guān)的，有關(guān)的4、用k2 統(tǒng)計量進行獨立性檢驗時使用的表稱為，要求表中的四個數(shù)據(jù)大于。答案： 22列聯(lián)表，5（中等題）5、設 A 為一隨機事件，則下列式子中不正確的是（）A P(AA)P( A) P( A) B P(AA) 1C P(AA)P(A) P(A) D P(A A)0答案：選C6、統(tǒng)計假設成立時，